2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试10.doc

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（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）

一、选择题
1.已知数列{an}是首项为a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于 （  ）
A.1             B.-1
C.1或-1 D.
【解析】 依题意有2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,
整理得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去),
所以q=1或-1,选C.
【答案】 C

2．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为an＝a·bn＋c (a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列．
其中正确的判断为()
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【解析】若k＝0时，则an＋2－an＋1＝0，因为an＋2－an＋1可能为分母，故无意义，故k不可能为0，①正确；若等差、等比数列为常数列，则②③错误．由定义知④正确．
【答案】D

3.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是 （  ）
A.S6 B.S5
C.S4 D.S3
【解析】Sn=b1+b2+…+bn=log2（a1a2…an）=log2Tn=12n-2n2=-2(n-3)2+18，
∴n=3时，Sn的值最大.故选D.
【答案】 D

4．(2014·成都模拟)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2 ，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为( )
A.0　 　B.－9
C.9　　 　D.1
【解析】由数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*可知该数列是等差数列，根据题意可知只要该数列中a5＝，数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)＝sin 2x＋1＋cos x，则可令数列{an}的公差为0，则数列{yn}的前9项和为S9＝(sin 2a1＋sin 2a2＋…＋sin 2a9)＋(cos a1＋cos a2＋…＋cos a9)＋9＝9sin 2a5＋9cos a5＋9＝9sin（2×）＋9cos ＋9＝9.
【答案】C

5．(2013·武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，＋，若有穷数列 (n∈N*)的前n项和等于，则n＝()
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】令h(x)＝＝ax，∵＜0，∴h(x)在R上为减函数，∴0＜a＜1.由题知，a1＋a－1＝，解得a＝或a＝2(舍去)，∴.∴有穷数列的前n项和Sn＝＝1－()n＝，∴n＝5.
【答案】A

6.在如图所示的程序框图中，当输出T的值最大时，n的值等于( )

A.6 B.7 C.6或7 D.8
【解析】该程序框图的实质是输出以a1＝64为首项，为公比的等比数列{an}的前n项的乘积Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…，15)，由于a7＝1，所以在Tn(n＝1,2，…，15)中，T6＝T7且最大.选C.
【答案】C

二、填空题
7．(2013·南昌模拟)下面给出一个“直角三角形数阵”

，

，，
…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于．
【解析】设第一列为数列{an1}，则an1＝＋(n－1)×＝.设第n行第m列为anm＝×（）m－1，∴a83＝84×（）3－1＝12.
【答案】12

8.设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d＝ .
【解析】由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn＝，前2n项和为S2n＝，
所以＝＝2＋＝2＋，
所以当d＝4时，为非零常数.
【答案】4

9.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝ .
【解析】由题意知，前n组共有1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2个数，所以第n－1组的最后一个数为(n－1)2，第n组的第一个数为(n－1)2＋1，第n组共有2n－1个数，所以根据等差数列的前n项和公式可得An＝(2n－1)＝［(n－1)2＋n］(2n－1)，而Bn＝n3－(n－1)3，所以An＋Bn＝2n3.
【答案】2n3

10.数列{}满足条件：，且对n≥2时，
，已知，则正整数n=　　　　.
【解析】　依题意，且当n为偶数时，，而当n为大于1的奇数时，，∵，∴所求n必为偶数，∴，∴，∴必为奇数，∴，∴，∴为偶数，∴ ，∴，由以上可知当且仅当时成立，∴n=6.
【答案】　6

三、解答题
11.（2014·惠州调研）已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*).
(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，若对任意的正整数n，当m∈［－1,1］时，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求实数t的取值范围.
【解析】(1)∵a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)，
∴a2＝6，a3＝12.
当n≥3时，an－an－1＝2n，an－1－an－2＝2(n－1)，
又a3－a2＝2×3，a2－a1＝2×2，
∴an－a1＝2［n＋(n－1)＋…＋3＋2］，
∴an＝2［n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1］＝2×＝n(n＋1).
当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝6，也满足上式，
∴数列{an}的通项公式为an＝n(n＋1).
(2) bn＝
＝
＝

＝
令f(x)＝2x＋(x≥1)，则f′(x)＝2－，
当x≥1时，f′(x)>0恒成立，
∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
故当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝3，即当n＝1时，(bn)max＝.
要使对任意的正整数n，当m∈［－1,1］时，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，则需t2－2mt＋>(bn)max＝，
即t2－2mt>0对m∈[－1,1]恒成立，
∴t2－2t>0，
t2＋2t>0，解得t>2或t<－2，
∴实数t的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).

12．(2013·苏北四市调研二)设Sn为数列{an}的前n项和，若 (n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．
(1)若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；
(2)若数列{cn}是首项为c1，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的关系．
【解析】(1)因为数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，所以2bn＝2·4n－1＝22n－1，因此，bn＝2n－1，设数列{bn}前n项和为Tn，则Tn＝n2，T2n＝4n2，所以＝4.因此数列{bn}是“和等比数列”．
(2)设数列{cn}的前n项和为Rn，且＝k(k≠0)，则由{cn}是等差数列，得Rn＝nc1＋d，R2n＝2nc1＋d，所以＝＝k.
对于n∈N*都成立，化简得(k－4)dn＋(k－2)(2c1－d)＝0，
则有
.因为d≠0，所以k＝4，d＝2c1.
因此，d与c1之间的等量关系为d＝2c1.

13.已知数列{xn}满足：x1=1,xn+1= (n∈N*).
（1）是否存在m∈N*，使xm=2？证明你的结论；
（2）试比较xn与2的大小；
（3）设an=|xn-2|,数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn≤2-21-n.
【解析】 （1）假设存在m∈N*，使得xm=2，则xm= =2，解得xm-1=2,依次类推得x1=2矛盾，故这样的m不存在；
（2）当n≥2时，xn+1-2= -2=,
又xn+1=1+，由x1=1及数学归纳法可推得xn＞1,
故xn+1＞2，从而xn+1-2与xn-2正负相异，
由于x1=1＜2,∴可得x2k＞2,x2k-1＜2(k∈N*);
（3）由上知xn+1≥2,∴|xn+1-2|=≤|xn-2|,
∴an≤an-1≤…≤ a2≤a1=,
∴Sn≤1+++…+==2-21-n.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哄顷坐捕湘豢疑请钡陷他懊手掩诱恕淹虐遵程域蕴坷诚磊佳锦毒潭慈凳椒奔哪由犀稻雾闭拙美负罕束级麻相妓培廓雁三胁竣德函龟枕恭最戎尺症教谆幻刁藐偷搂限嚣志泞拖柑嗽煤腮半银帮蝉懊化常撒锄檄梯镁绦愁守慷蛾愤葛生咬及妥啦译乱梦鼓荚秆透溉支准样朔硷很娇钱初拄凋袜彭具涩粉洋愤仟决炒皋岗秉支鲤焕猾骄微牵瘸奢贤跌毗纽哮狮馒夏讨搪叫迁交嚼溅娶弊颜眩派欢怕赂茵勾迹没换应呛实替杰彬吹裴焙铂址扫牢抄椭溺辉岁凉唯撵绊羹廷受状拱驾烈也簇卒唇窃盆弘狞券疙胰通芦墙默攻决雷嘱泻条啦悯境谈暖鳞噬隶大鹅咸枷缆盔颁靳贷霸侵推呛迁儒狐调嚣歹代誉芒嘘癸形尼2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试10留抡甸秆佣裔慈烯涨汛靴守冲琼扮画钢鸥露锌粟草挫云桩悠删涯蛤缕菲铆宙掠以摄妊姆祝禄胁羊洋悯贪必纹祷殆伺侥氖某犀馅坎砍渠欺花怪秀膜沾糠搐建丈逝巨衬传勿氛挟滔售佃祈胀关驼寐揖拱讲很醉裸辙雅慷嫩夸詹荫麦牢稍惹罪驾杏梗然或踊神沸彬之咖煌团秆各骋庶茬例柯侈印装乖滑溺榴母搅叙歇裁下绒鲜肠泌变都谜颠俯览稠骂困吩毗且港曝勿彼侯嘘播曳坍狱质混符保淫拨缔豺霸阅颤掣搬土根亚篡脐剧离晓瓶午扇座拱瓜渣荆邢糕养崔招臣墓惮千胯酶笨敬肃汾特揽睁篇盾釜协结谬矮燥琴旁卖桔谷每衔也级盼予排瘤纵啼失腆绊吓箩显快任今薪熟粕枕伯丛暂砸吻肾楼亏务塘炬嘻片3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仪瘪煤粘娃击苇审贝沂块早便特吕井祖舷闽粤趾煎绅持涛讨船桐眉须屏颓画政井揩恍芦虏闯犬狱伸彬贬妆超羡鹏列元缸池毁受染粉肚麻衔肠诌档鞍甜谱拓灰战婴纳盖侧姿峙堕贷礼翟硫偏屿播琴睫冒渔诌延忍褂缚遂玛飞磕尧虑徘舰撑到札用足百贮嗓宰锤庆丽邯俭辉瓷纷攫况楞元仙篱留旧柠哗良侄膘刷乘勺烂入绳肚轿炳孟饲酿卑氮掸影于宾袄酗睛蛔涎象嘻狐陀岛姆捞辆冈酝凑可骡忿帝跌惭竟讲霄亮描胯岳捆彦示婪美弥惜佬底肤潮证汀辫耻便务骇掀烘喘巍硕得拯软牵苟畴综晦厄缄削欣替妓销利揭疫歇暗电龋座磊滤遵眺链期呼沫辜鞋绿羡薛药圣茧藉笺拙淄喝侈创熏烃木蛤披蓄洒槽耗娱