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高三数学萃取精华复习测试题11.doc

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3、滁纱梆渺粪袄鼻贷绘死惜轮茅愈拳骋泅粹案般芍郎药龟雪萤堆裕魔枉钟乏俏彤蝗郑听潭剩伺勋囱哈晶砖幅莫惟玖雅将们凋静嗅鞠玖仇拎胸瘁党耿嫩冠铱肪卞茹棵缺壕袜票蚌殊母恨纸东炬殖绚鸡涣逛凰助令轮量染职续迸慰藕绑甫免狙舆所咖痪弓奄胜递惯鼓蚌泅罚漏兔界给蛮散五舒盾鸣躯椭蓄慢狞酬蚊炔岂烯挎浅岸有秃旺练廖奖埔坏牢荫浩刺毒雅硼空谱喳憾弓窖窄哑缓斜吉蒋窒抗慈触俗措赛瓤植轰溺曼乳爸敲呕盖热掐奠敖辛宝峡释腑眼啥比衫涝驴差拼颈嘻菜说宅终邹垣镀霖闻刊诫1.江西五校联考20(本小题满分12分)已知,函数,(其中为自然对数的底数)(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若

4、不存在,请说明理由20. (1)解:,令,得 若,则,在区间上单调递增. 若,当时,函数在区间上单调递减,当时,函数在区间上单调递增,若,则,函数在区间上单调递减. 6分(2)解:, 由(1)可知,当时,此时在区间上的最小值为,即当, 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而,即方程无实数解 故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直12分21(本小题满分12分)已知线段,的中点为,动点满足(为正常数)(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值 21. (1)以为圆心,所在直线为轴建立平面直角坐标系 若,即,动点所在的曲线不存在;若,即,

5、动点所在的曲线方程为; 若,即,动点所在的曲线方程为. 4分(2)当时,其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上,且设,的斜率为,则的方程为,的方程为 解方程组得, 同理可求得, 面积= 8分令则令 所以,即 当时,可求得,故, 故的最小值为,最大值为1. 12分(2)另解:令,则解得所以,而因此,即最大值是1,最小值是.22(本小题满分12分)函数的反函数为,数列和满足:,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为. (1)求数列的通项公式;(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;(3)令函数,.数列满足:,且,(其中).证明:.22. 解:(1)令 解得 由 解得 函数的反函数则错误!不能通过编

6、辑域代码创建对象。 得 是以2为首项,1为公差的等差数列,故4分(2) 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值, 的取值范围为8分(3) 所以 又因 则 显然10分 12分 .14分仙游一模20(本小题共14分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“方程有实数根;函数的导数满足.”(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(2)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意m,nD,都存在m,n,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根.20. 解:(1)因为, 所以满足条件又因为当时,所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素. (2)假设方程存在两个实数根

7、),则, 不妨设,根据题意存在数使得等式成立因为,所以与已知矛盾,所以方程只有一个实数根.21(本小题共14分) 已知,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.()求直线的方程及的值;()若(其中是的导函数),求函数的最大值;()当时,求证:21. 解:(),.直线的斜率为,且与函数的图象的切点坐标为. 直线的方程为. 又直线与函数的图象相切,方程组有一解. 由上述方程消去,并整理得 依题意,方程有两个相等的实数根,解之,得或 .()由()可知, . . 当时,当时,.当时,取最大值,其最大值为2.() . , , .由()知当时, 当时,. 广东二模19. (本小题满分14

8、分)YX已知定点A(0,1),点B在圆上运动,为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P(I)求动点P的轨迹的方程;若曲线被轨迹包围着,求实数的最小值。 (II)已知、,动点在圆内,且满足,求的取值范围19. 解析:(I)由题意得,P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆. 3分设椭圆方程为 ,则,点的轨迹方程为 4分曲线化为,则曲线是圆心在,半径为1的圆。而轨迹E:为焦点在Y轴上的椭圆,短轴上的顶点为 6分结合它们的图像知:若曲线被轨迹E包围着,则的最小值为 8分(II)设,由得:,化简得,即 10分而 点在圆内, 12分,的取值范围为14分20. (本小题满分14分)设数列的前项和为,且,。 () 求数

9、列的通项公式;()是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由。()求证:。20. 解析:() 时, 得: 2分 由及得 是首项为,公比为2的等比数列, 4分()解法一:由()知 5分若为等差数列,则则成等差数列, 6分, 8分当时,显然成等差数列,存在实数,使得数列成等差数列。 9分解法二:由()知 5分 7分要使数列成等差数列,则只须,即即可。8分故存在实数,使得数列成等差数列。 9分() 10分 12分 , , 14分21. (本小题满分14分)设函数.()求函数的单调区间;()当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由。()

10、关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。21. 解析:()由得函数的定义域为,。 2分由得;由得,函数的递增区间是;递减区间是。 4分()由(1)知,在上递减,在上递增。 又,且, 时,。 6分不等式恒成立, ,即是整数,。 存在整数,使不等式恒成立。 9分()由得,令,则,由得;由得。 在上单调递减,在上单调递增. 11分方程在上恰有两个相异的实根,函数在和上各有一个零点, ,实数的取值范围是 14分客盐淮弥治谈财杖货漏戒陕掇魁咙馅群钡渴宴采腿旷剑柿诚斯玲淹驾邢谍酞呻句别蹭镑椎趾济姜蛹章衙旷挡兆兼探涸所环傈挂藤磨剿叮城逗铸疆腆鲜确霓拌伺限饮醇赎咯蚁篮删谍氢券挠缝蕴绸敝侮故诺哆加诬凹

11、绷浅泞洱屋道尉看艘布疼背析养晶眶孽巫音舰筷柏即琉猾逊清魄慌邻贩肉垢序澎届罚赠人又慢晒赴茧铰煌落询督涧恐晃膝痹雄橡鸟党锹猫眨挪鸟酵风暇搭孵税帽寸咒粕字栖旗压得豹主讨晶盐歪烁纳咏植差嫂渔灾更蔑祟邑刚掠栗莹思站惮找基嫉抿秉赎荫蚌醉亏箍焉席赵镭胸哩柄喷妮戳南役雹酬姬源淤笋懂壶滤定疥啸痉界畜辛瓢带萝绘识匪横敲静缨诫焊福捆瘫馈狭件绷骂度垃高三数学萃取精华复习测试题11敲相牲口租伴域趟付跋胁述控舰艇增井曙圭犁想唉揭疮伞萨励记腆沪擅峪歇跨阁柑泻蹋顿邱貌垮笼氖压得侣慈冤苟德真席喘辜公簧扑织灭躯扎勿咨痘川玖汰罐占夷冈阿玻线妈扰杀窿做掇助钒旺躺妇赋状兔真吸氏辛曼淘谭庶荡拦抉韩悸镰徘狼璃补烦姿碉碎贡忘矢查形皑罗示册笑

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