平行四边形的判定省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

又是美好一天，新一天给自己一点掌声！又是美好一天，新一天给自己一点掌声！第第1页页复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳B BC CA AD D 平行四边形平行四边形定义是什么定义是什么?两组对边分别平行四边形为两组对边分别平行四边形为平行四边形。平行四边形。第第2页页 平行四边形两组对边平行且平行四边形两组对边平行且相等相等.平行四边形两组对角相等平行四边形两组对角相等平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分平行四边形平行四边形有什么性质有什么性质呢呢?复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳第第3页页有有两组对边两组对边分别分别平行平行四边形四边形叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD假如假如AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形性质：性质：边边平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对边相等角角平行四边形对角相等平行四边形对角相等平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补对角线对角线平行四边形对角线相互平行四边形对角线相互平分平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC第第4页页B大家齐动手大家齐动手 如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，再一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？程中，它一直是一个平行四边形吗？第第5页页人教版数学教材八年级下1 18 8.1.2.1.2平行四边形判定（平行四边形判定（1 1）第第6页页我们知道了平行四边形性质，那么，有哪我们知道了平行四边形性质，那么，有哪些方法能够判断一个四边形是平行四边形些方法能够判断一个四边形是平行四边形呢？呢？（1）依据定义：）依据定义：两组对边分别平行四边两组对边分别平行四边形叫做平行四边形形叫做平行四边形第第8页页 如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手大家齐动手第第9页页 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们怎样用推理方法加以证实呢？试一试吧！可能会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证实思绪证实思绪1234ABCD,AD BC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手行家伸伸手第第10页页ABCD 证实：连结证实：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2，3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC CDA ABC CDA(SSS)(SSS)AD=BC(AD=BC(已知已知)已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形 .AB=CD(AB=CD(已知已知)在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第第11页页 如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？平行四边形吗？由上面证实你得到了什么结论？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形第第12页页B 两组对边分别相等两组对边分别相等四边形四边形是平行四边形是平行四边形由上面证实你得由上面证实你得到了什么结到了什么结 论论？第第13页页 如图，将两根细木条AC、BD中心重合，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你也试一试你也试一试 你又能得到什么你又能得到什么结论？你能证实吗结论？你能证实吗？第第14页页 已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBO ADO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证实：证实：OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第第15页页BDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证实：证实：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别平行四边形是平行四边形）3=43=4也能够这也能够这么证么证第第16页页ADCB求证：两组对角分别相等四求证：两组对角分别相等四边形是平行四边形边形是平行四边形自主探索自主探索转化为几何语言为：转化为几何语言为：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .第第17页页 对角线相互平分对角线相互平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理2 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形第第18页页 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .ABCD证实：证实：在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C，B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形自主探索自主探索第第19页页平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3两组对角分别相等两组对角分别相等四边形是平行四边四边形是平行四边形。形。A AB BC CD D A=A=C C，B=B=D D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形几何语言：几何语言：第第20页页例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7第第21页页已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF第第22页页请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？第第24页页判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行四两组对边分别平行四边形是平行四边形边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等四两组对边分别相等四边形是平等四边形边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线相互平分四边对角线相互平分四边形是平行四边形形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形定定理理3两组对角分别相等四两组对角分别相等四边形是平行四边形边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O第第25页页(1)(1)判断以下四边形是否是平行四边形判断以下四边形是否是平行四边形?并说明理并说明理由由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行四边形是四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线相互平分两条对角线相互平分四边形是四边形是平行四边形平行四边形判定判定270第第26页页2 2、请你识别以下四边形哪些是平行四边形请你识别以下四边形哪些是平行四边形?为何？为何？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6第第27页页3、在以下条件中,不能判定四边形是平行四边形是()(A)AB CD,AD BC(B)AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AD=BC(D)AB CD,A=CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC第第28页页例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.DOABCEF证实：连接证实：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14第第29页页说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些相互平行线段中有哪些相互平行线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF第第30页页 已知:在平行四边形ABCDABCD中,点 E,F,G,HE,F,G,H分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA中点.则下列图中有几个平行四边形？ABCDEFGH解：五个解：五个分别是四边形分别是四边形ABFH 四边形四边形DCFH 四边形四边形AEGD 四边形四边形BEGC 四边形四边形ABCD想一想想一想第第31页页例:已知 ABCD对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上两点，而且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF证实：证实：四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四边形四边形BFDE是平是平 行四边形行四边形做一做做一做第第32页页挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？ABCD 解：解：ADBC或或 AB=CD第第33页页变式练习已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC中点，求证：EB=DF ACDEFB证实：证实：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF第第34页页 ABCD对角线相交于点对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD中点。中点。四边形四边形EFGH是平行四边形吗？为何是平行四边形吗？为何？GEFDOHCBA练习3:第第35页页GEFDOHCBA答：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形第第36页页4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD相互平分，相互平分，O为交点，为交点，点点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DF BE求证：求证：EO=OF ABCDEFO第第37页页