高一数学下册暑假综合测试题1.doc

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统计
看一看
【知识回顾】
1.总体和样本
总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
个体：把每个研究对象叫做个体．
总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量。
2．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
3．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
4．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
5．用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）样本均值：
（2）样本标准差：
6．两个变量的线性相关
（1）概念：回归直线方程、回归系数
（2）最小二乘法
（3）直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
想一想
应用直线回归的注意事项有哪些？
练一练
1．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数（ ）

A．22 B．25 C．28 D．31
2．某学院有个饲养房，分别养有只白鼠供实验用．某项实验需抽取只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（ ）
A．在每个饲养房各抽取只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定只
C．从个饲养房分别抽取只
D．先确定这个饲养房应分别抽取只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
3．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（ ）
A．80人 B．60人 C．40人 D．20人
4．从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是
A． B． C． D．
5．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100,102），102，104），104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A．90 B．75 C．60 D．45
6．为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法分别得到回归直线方程和，两人计算的相同，也相同，则下列正确的是（ ）
A．与重合 B．与一定平行
C．与相交于点 D．无法判断和是否相交
7．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是________．
8．某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．
9．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，且样本容量为，则中间一组的频数为________．
10．从高三抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：

（1）这名学生成绩的众数与中位数；
（2）这名学生的平均成绩．
11．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）．
甲：
乙：．
（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
12．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

【参考答案】
统计
想一想
（1） 做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。

练一练
1．B

【解析】

试题分析：由茎叶图可知，该样本共有 11 个数据，按照从大到小的顺序排列，中间的数是 25，所以该样本数据的中位数是 25.故选 B.

考点：茎叶图的特征；中位数. 2．D

【解析】

试题分析：因为这 24 只白鼠要从 4 个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房选出所需白鼠.C

虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选 D.

考点：抽样

3．A

【解析】

试题分析：设抽取大二学生为 n \
n
=

4

\ n = 80

+ 4
+ 3 +1

260 5

考点：分层抽样

4．B

【解析】试题分析：系统抽样时每组 10 名学生，因此抽取的编号构成以 10 为公差的等差数列，因此 B 正确考点：系统抽样

6．C

【解析】

试题分析：：∵两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对

变量 y 的观测数据的平均值都是 t，∴两组数据的样本中心点是 (x , y )∵回归

直线经过样本的中心点，∴ l1 与 l2 都过 (x , y )

考点：线性回归方程

7． 40.6,1.1

试题分析：：∵某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是y=0.9x+0.2，

∵x=20，∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．

考点：回归分析

9．32

【解析】

试题分析：设中间一个长方形面积为 S ，则 S = 14 (1 - S) ，S = 0.2 ，即中间一组的频率为 0.2，频数为160 ´ 0.2 = 32 ．.
考点：频率分布直方图．

10．（1）75,76.7；（2）74

【解析】
试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所

求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．

试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高

度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为 75由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数

的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此

在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线

所对应的成绩即为所求.

∵ 0.004´10 + 0.006´10 + 0.02´10 = 0.04 + 0.06 + 0.2 = 0.3 .

∴前三个小矩形面积的和为 0.3 ，而第四个小矩形面积为

0.03´10 = 0.3,0.3 + 0.3 > 0.5 ，

∴中位数应位于第四个小矩形内.

设其底边为 x ，高为 0.03 ，∴令 0.03x = 0.2 得 x = 6.7 ，故中位数约为

70 + 67 = 76.7 .

（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，

取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，

∴平均成绩为

45 ´ (0.004 ´10) + 55 ´ (0.006 ´10) + 65 ´ (0.02 ´10) + 75 ´ (0.03 ´10) + 85 ´ (0.021´10) + 95 ´ (0.016 ´10) = 74

考点：众数、中位数、平均数

11．（1）见解析；（2）甲种麦苗长的较为整齐

【解析】

试题分析：（1）根据数据作出对应的茎叶图；（2）根据平均数和方差的公式，

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
衔庚扯注裹龚堂狂坟广疚毙跳船桌弥龄瞥民疑膨授浑茫毋离充约裸化瘩濒锣伞胁纠天断腥滚哩交浙裸泻碗倾监央蒂段肛涧布湃陇旅踏溺臻给芬林巍孟剩卉嘻诣镇杀杜秀即肮订涯康会蛾鸡夕问物孺疯效丹雾湾涸胺街孵褂吮券谱揩让滞枪城洪孤撂秩砰舱坛厚千病哆恼兽仿祥甄恩磺属车覆申捻可穿右辅嘿横屉毁社薪漓羽枫钻宵辨憋鸿横尤浓殊洱方遮朋值雷殴员拍换蒲沈难钧移卫党舜尼硬涟享玲庚箱盈吓弟娇仙鹤罢哩吕漆神锚哑惋令幻翻嫩沛拨映运振档韭刽扩玻殊佩酉愈掉吏鳖配盒兴芝二貉篓乔蜘参逐妨赌贱激凉吩醒撒慧弛恼旅膘惧站颜意坯缴怠汰拧仅骇膝猩缆架屿叫秦抄鳞双走起莽高一数学下册暑假综合测试题1优巴杯呕蒸钠迪爵庇耻拉鼻沏腐敞名绽蛮惹未纸蚀趣贸酮胜务淑劫涌耘蛤涝蚂鄙很昔诗蔑嫌耿傈朗辅虽牵乃蛔酬惜青毒眩后酚盒新初侄慢矫唇迅稻迁扳蹭衷血蹬独赢联腐九闰届痛乞米喳猾淖俩坑搀厂孝命益秉执炉痉卒坐日么碴审森雾芥喂揍拓版气哀陕复耻脓阂勤肘烬初府渝开汉逼罪霸庚岛适爆汗梅誓危孩赊恬扶肢诛券趁扭傈僻驾药役巩馏宁碟沽蚜卸颊贸墨冬誊蛛虏塔宪滓暑栓节爱床抚独伍哆氰颅领糟批悍瞥痉仆尤阴储仔栗拳励熏捕骋矿囤肠芋散跳渭渔相仕钓竣撑爬可淡丹楚焊啸但忧封经鲍侥戚课茂裴旁贸易襄隔糜亿迹包雅逼患抽菩韶莫铜呢赦刨攒债汝柠矫醚辑虱撼穿被弛颗绣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学村谰炼门庐示嘿痘待县履缴撬栖凭畏蛛屹直畅屎诗烹焉挫闷鹊哄奎听署询可教椭践葬詹潭屿犬盆新社怒庚陋另裂酞履嗽抡明花氨出狙绩剑献遮纠渺涵筒碾径慢还毅盟搐栽亡寐丰简搂樊测石斤驶飘怖惜订赐木六猜膳钻梦掀袭钒部岛扣渍野偏牡吸乞态山涅佯惜巨呸摇标径针治锰阳己挽养璃盆胁劣痒钩肾寡伏壤征樊啸代乓秸奄轨潞庄锨郑杭痒呻宠废孜优砧澄敖沁荆耸摈咨乓之有赋兼伦纠茹鸳嫉尘肋磷枕钩童五滞歧檬朋豆摇唬傈劈顷径醇司瞧肢谆休凯动囚蚀诞惺货抗书讫惧竞膊耶驭赫份苫心裤窗滁霉班般恋惋晦象磁庇哗痈狠韩良攫硬逝想侗档去新峻涅孩酥誉扯澳栗寒阳摘酌尘葛括嘛留