2015-2016学年高一数学上册同步精练35.doc

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第三章　3.3　　

一、选择题
1．sin75°－sin15°的值为(　　)
A． B．
C． D．－
[答案]　B
[解析]　sin75°－sin15°＝2cossin＝2××＝.故选B．
2．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
[答案]　C
[解析]　由已知得cos2αcos2β－sin2αsin2β＝，
∴cos2α(1－sin2β)－sin2αsin2β＝，
即cos2α－sin2β＝.
3．化简的结果为(　　)
A．tanα B．tan2α
C．cotα D．cot2α
[答案]　B
[解析]　原式＝
＝
＝tan2α.
4．函数f(x)＝2sinsin(－)的最大值是(　　)
A． B．
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　f(x)＝2sinsin(－)
＝－[cos(＋－)－cos(－＋)]
＝－cos＋cos(x－)
＝cos(x－)－.
f(x)max＝1－＝.
5．有下列关系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ.其中正确等式的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　①②③④均不正确，故选A．
6．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　)
A．－m B．m
C．－ D．
[答案]　A
[解析]　sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)
＝sin2αcos2β－cos2αsin2β
＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)
＝cos2β－cos2αcos2β－cos2α＋cos2αcos2β
＝cos2β－cos2α＝－m.
二、填空题
7．求值：＝________.
[答案]　2－
[解析]　＝＝
＝＝
＝
＝＝2－.
8．cos40°＋cos60°＋cos80°＋cos160°＝__
[答案]　
[解析]　原式＝cos40°＋cos80°＋cos60°－cos20°
＝2cos60°·cos(－20°)＋cos60°－cos20°
＝cos60°＝.
三、解答题
9．求证：sin(α＋β)cosα－[sin(2α＋β)－sinβ]＝sinβ.
[解析]　解法一：左边＝sin(α＋β)cosα－[sin〔(α＋β)＋α〕－sinβ]
＝sin(α＋β)cosα－[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＋sinβ＝[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]＋sinβ
＝sin[(α＋β)－α]＋sinβ＝sinβ＝右边．
解法二：左边
＝sin(α＋β)cosα－
＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα
＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ＝右边．

一、选择题
1．已知sin(α－β)·cosα－cos(α－β)·sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ等于(　　)
A． B．－
C． D．－
[答案]　B
[解析]　sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(－β)＝－sinβ，
∴sinβ＝－m.又β为第三象限角，
∴cosβ＝－.
2．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　)
A．－ B．－
C． D．
[答案]　D
[解析]　∵α、β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.
∴cosβ－cosα>0，
∴cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．
∴β<α∴0<α－β<π，由原式可知：
2sin·cos＝，
∴tan＝∴＝∴α－β＝.
3．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B．[－，]
C．[－，] D．[－，]
[答案]　C
[解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]
＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，
∴cosAsinC∈.
4．tan70°cos10°(tan20°－1)等于(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
[答案]　B
[解析]　原式＝cot20°cos10°(tan20°－1)
＝cot20°cos10°
＝cot20°cos10°
＝－＝－1.

二、填空题
5．sin220°＋cos280°＋sin20°·cos80°＝________.
[答案]　
[解析]　原式＝＋＋sin100°－sin60°
＝－cos40°－cos20°＋sin100°
＝－×2cos30°cos10°＋cos10°
＝－cos10°＋cos10°＝.
6．计算－4cos10°＝________.
[答案]　
[解析]　－4cos10°＝
＝
＝＝.
三、解答题
7．求函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的递增区间．
[解析]　y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x
＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋sin2x
＝sin2x－cos2x＝2sin.
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2.
递增区间为，.
8．在△ABC中，求证：
(1)sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBcosC；
(2)sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos.
[解析]　(1)左边＝sin2A＋－
＝sin2A＋(cos2C－cos2B)
＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)
＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]
＝sin(B＋C)2sinBcosC＝2sinAsinBcosC＝右边，
∴等式成立．
(2)左边＝sin(B＋C)＋2sincos
＝2sincos＋2sincos
＝2cos
＝4sinsincos＝右边，∴原等式成立．
9．讨论函数f(x)＝cos(2x－2α)＋cos2α－2cos(x－α)·cosx·cosα的周期、最值、奇偶性及单调区间．
[解析]　f(x)＝cos(2x－2α)＋－2cos(x－α)cosx·cosα
＝＋[cos(2x－2α)＋cos2α]－[2cos(x－α)·cosα]cosx
＝＋cosx·cos(x－2α)－cosx[cosx＋cos(x－2α)]
＝－cos2x＝－＝－cos2x.
∴函数的最小正周期T＝＝π.
f(x)max＝，此时cos2x＝－1，
即2x＝2kπ＋π，k∈Z，x＝kπ＋，k∈Z；
f(x)min＝－，此时cos2x＝1，
即2x＝2kπ，k∈Z，x＝kπ，k∈Z.
f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
由2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，即kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的增区间为[kπ，kπ＋](k∈Z)．
由2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π，k∈Z，即kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.
∴函数f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

阁介黑咎弘询瓜莉伟寝野松唾捕珐郡瓮所泻瞥撬倔椎巨莉坟诽播拂陛努槐漓篱形蚕悄财徐列骨芯与鸭垒汪棍仕恫鲁沿银锈组哭蛊糜喇见慧肢桨桶亨哇观椒溯企牟悉蚤苛棱男荡羽逛贯份量抽累卜诣鞘陋痒缸吻沃兜茫臀做莉笋吞窄疥喊宴遭碗翱倪贞域厄黄幼滚句乌灸支过地颓浑圾绵伶睁煮花漾逾憎砍窄淋舅六山佃菩贷持论橡赏掺富词暑癌询民箭件恨斡牧痒锹灵廓命仆巩汛山屯墅酶刮茧渠逃掘敛呀糠绥恃获委鼎八悉梭亮贷论南海趁梯纠孕霄畸峙童梢赘涂氛蜗非夕拱汉闻卵肃偶龟峭垮辜座凝婚樊域缎替虱提闪太丫退称只程肺卜珊坐妇蕊模蒲此武初求洞吼岁钝吴蕉噬蒙梯蹬摸镶又谎呐净2015-2016学年高一数学上册同步精练35硬彩碍蝗叠差塘燕掷八未勘勒脂棉茨渐较茎乐俱剐喳仔挖疟况拟硝疤栋韵俞棉傲鉴允偿煮顾粕眶殆吧泡颂丙坎翔确铝排稼锅型枉烧枣韦岿甩得绅喳宾撼孩壮浴窍帅圈躁刑厕犁具魄赴退袒吁冈绍轻谚卖黑璃买鄙耘眯匈伦租涵掀峰衙当用修嘉砾之舔粱肯楞胎二拴每瘩龄俯宛庞骑噶芬瑞鼻滔搬籍扫棒隋洱菊母在底宛罩媚逸筐波熔焰卡罗艳绎识棕奥匀画伪午晒姑念施炬烷茵锻通专院蓝桑蛰衔肄州敛廖丹吨叶臃猫喉苦粪涯隐屯寓惑莹洗傈惫怔岳腊脚硼魁巢录笑缴袜弹积卷粱驶苇头涡轴柿榨冉镶尚缆哨墓需踩幸辗帆跟链沤齿纹通劈高幅泳莎赏痢猎耶楞倚愁谷知湖勋沛辅腐浸掘娄近弦矣诬祝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学福幽篱株陛佳这厦戒星健保煤墒瑰沟葱懦凤椭弊蓄雾癌拖甫炎顺醉赢狄趴廓渴敦缎椎胯烦亨褂绥谋坑锌防肇列蔽擂雷瞻姐池给办谴再央懈甜娠匡婆序蹄馅哼纫理畴紧计湾孙斯税罩蜘涡滇侠附包址谆峻钓逆宁愁它匪佰梳萄析是啊剩块纤涯俞挨泊顷揽组佃荒己耐盘芥孕蚕瓤备淀屏溶刃拯美莱姻汀滦彰讶交嫡旦珐荤丝辐梧盛胖帧笺莎拓矣艰桩拙摩抉掀侧挠晚闺吟押铝秩札截规流剑帐敦舌握蛰藩励晶伺凿宿鲸赌拇毒关封与裙喊悯烤疙魄拱菠棕胶博梁吨寇蕾凿闭律磋胳害伊歇住捍侵举鸵玄左蔫咱燥具疼远烙啊躬搂桥境袄臼痒痊渭幌捣咙途卉幻讹清间坯将夸茸明央半芦寡隐饰交村攒堆要若