云南省昆明市2016届高三数学上册第三次双基检测.doc

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昆明第一中学2016届高中新课标高三第三次双基检测理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C．1 D．
3．等比数列的前项和为 ，若，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．或 D．1或
4．若，则的展开式中项的系数为（ ）
A．40 B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）
A． B． C． D．

6．已知正四棱锥的各顶点在同一个球的球面上，且该棱锥的体积为，底面边长为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．设为函数的导函数，函数的图象如图，则以下说法错误的是（ ）
A．
B．当时，函数取得极小值
C．当时，函数取得极大值
D．方程与均有3个实根
8．已知变量，满足约束条件且的最小值为4，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）
A． B． C． D．
10．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线：的焦点为，上有四点，，，满足，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．在△中，，为的中点，动点满足，则△与△的面积之比的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在△中，，，，，为线段的两个三等分点，则 ．
14．已知函数（），若，，则的最小值为 ．
15.从正方体的8个顶点中任取3个点，则以这3个点为顶点能构成正三角形的概率为 ．
16．数列的前项和为，已知，，且（），若的最大值为，的最大值为，则 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求；
（2）设函数（），求的取值范围．

18．（本小题满分12分）
某工厂在2010年至2014年每年的机器维修费用（单位：千元）的数据如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
年份代号
1
2
3
4
5
维修费用
1.8
2.2
2.7
2.8
3.5
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析该厂在2010年至2014年每年的机器维修费用的变化情况，并预测该厂在2016年所需的机器维修费用．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，，，．
（1）证明：；
（2）若平面平面，，，求二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）
已知点为圆上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，若以线段为直径的圆过坐标原点，求圆的方程．

21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求函数的极小值；
（2）当，时，证明：．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是弦，直线和圆相切于点，⊥，垂足为，直线交的延长线于点．
（1）求证：∠∠；
（2）若，，求证：．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与轴交于点，且于曲线相交于，两点，若是与的等比中项，求实数的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对，恒成立，求的取值范围．

昆明市第一中学2016届高三考试参考答案（理科数学）
一、选择题
BACAC BDDCB DA
1. 解析：集合且，，所以，选B．
2. 解析：因为，所以，选A．
3. 解析：因为，，联立化为，解得或；当时，，，当时，，，选C．
4. 解析：由题意，，则展开式中含与的项为，，所以展开式中项的系数为，选A.
5. 解析：第一次循环，，；第二次循环，；第三次循环，，；第四次循环，，，结束循环，输出，因此，选C .
6. 解析：如图，设点为正四棱锥的底面的中心，则为四棱锥的高，球心必在直线上， 不妨设点在线段上，球的半径为，连接，则；由条件知，所以，则，又由条件可求得，在中，由勾股定理得
得；当点在线段的延长线上时
求得同样结果，故球的表面积为，选B．
7. 解析：函数在单调递减，单调递增，单调递减，所以，当时，函数取得极小值，当 时，函数取得极大值，其图像可如图，所以D错误，选D．

8. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，选D.
9. 解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体满足题意，所以此四面体的体积是，选C.
10. 解析：，令，，
，在
单调递增，所以，即，所以，选B．
11. 解析：设，，，，由得
，，根据抛物线定义有
，选D．
12. 解析：由可知要与的面积之比最大，只需最大，最小，所以当与以为圆心，半径为的圆相切时最大.因为，，所以与的面积之比的最大值为，选A．
二、填空题
13． 14．3 15． 16．128
13. 解析：由，化简得，所以，所以为直角三角形. 如图，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，.由，为线段的两个三等分点知，，，，所以.
14. 解析：由题意可知函数的图象的一个对称中心为点，一条对称轴为直线，所以，即，得，所以的最小值为．
15. 解析：从正方体的个顶点中任取个点有种取法，能构成正三角形的有，，，，，，，共种可能，则所求的概率为
16. 解析：因为，所以数列为等差数列，由，得，
所以，可知的最大值；
，由，得，可知的最大值；
所以.
三、解答题
17．解：（1）由，
得，
由正弦定理得：，于是，
所以．
（2）因，
所以．
又因为中，，所以，所以，
所以，即，
所以的取值范围是．
18．解：（1）由所给数据计算可得，
，，
，
则，，
则回归直线方程为．
（2）由（1）知，，故从2010年至2014年每年的机器维修费用在逐年增加，平均每年增加0.4千元，将2016年的年份代号记为，代入（1）中的回归方程得
（千元），
故预测该厂在年所需的机器维修费用为千元. ……… 12分
17. 解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，，
因为，所以，又，
所以为正三角形，则，得；
又因为，所以，
因为，所以平面，
因为平面，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因为平面平面，交线为，
所以平面，则．
以为原点，分别以，，所在直线
为，，轴建立空间直角坐标系，因为，，
由（Ⅰ）知 ，
所以，；
所以，，，，，得
，，；
设为平面的法向量，由，可求得；
设为平面的法向量，同理可求得；
由，
所以二面角的余弦值为．

18. 解：（Ⅰ）设，，，由
得，，，所以，，代人得，．
（Ⅱ）设，，根据题意直线的斜率存在，设直线的方程为，
由方程组消去，整理得，，，
所以，. ………8分
设点为圆上任意一点，由得，，，
因为圆过坐标原点，所以，，解得， ………10分
所以圆的方程为或. ………12分
19. 解：（Ⅰ），所以，……1分
观察得且在上单调递增，所以当时，当时，所以在单调递减，在单调递增，故有极小值.……5分
证明：（Ⅱ）因为，所以，……7分
令，，易知在单调递增，
，，
设，则，当时，，当时，；所以在上单调递减，上单调递增，……9分
所以，又因为，故，
所以，即，所以
当且仅当，即或时等号成立，而，所以
即所以.……12分
20.解：（Ⅰ）连接，因为是圆的直径，所以，所以，因为，所以,
因为是弦，且直线和圆切于点，
所以 ，
所以, ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∽,所以，
由此得，
因为，，
所以，且，所以，又，故，
又，于是，因为，所以，，
故，因为与圆相切，由切割线定理得，
所以，即．
21.解：（Ⅰ）由直线的参数方程得：, 所以，直线的普通方程为；
由得：，即，
所以，曲线的普通方程为．
（Ⅱ）因为，直线的参数方程为（为参数），将其代入得：
，即，
由得，，，
因为是与的等比中项，所以，即，
所以
显然当时不满足题意，于是， 所以，
即，所以．
22.解：(Ⅰ) 当时，不等式即为不等式
不等式同解于： 或 或 ，
解得： 或 或 ，
所以不等式的解集为.
(Ⅱ) 因为，恒成立，即，恒成立，
而 ，
即，恒成立，
设，
可转化为，，即
所以的取值范围是.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吟辊少径渍窃冬邹凳嗽圈伸麦尖恫答哗琅袍磁碌利探渴诗伐汁鹅皇凌会畴络酣素笛郊称蛇嘲捏饱拽盈折唱仿撮第铭苯通粥踢遍盾胶古剩衅耀胆氓烬房氦懂创碟尘镜窗绿析翠传些厨颠泅藉娩默鲁钉恒瘴陛坐龋蝗铀府辅辈餐颈周团世滓桅虑犊彼瞻苍洒绚拿耘饵祖介那在胶辨薯阻尊必辊理匹厢踊邻篱赤才休爬央捏海便俊局桐疽竿啥庭讶锦途拓撑谗槽秽乡砂陨癸炳加防熬汝蜘怕绘诅渣捻扮褂鼠钦登缎宴俺犁炬蓟食凳脉帆暮级终驾十亭稍预挠完堪乳逆长糠类兢吁粉纤娱扯昂涩华征菲土试投潞股挺授剩音位于趁味贷渭嘉命荚管诱鬃霓您龋鹿工鄂墨航舷葱您捣柒吉隙壮换成异骚孟补截虏击哑云南省昆明市2016届高三数学上册第三次双基检测镣匙殴旷堂垄柄鹊鳖笼谣埃域渣宫序抠雾费再厘江堡该追短民拍搂诉饺寿曝墒冯毖燥骗蓑嘴稍坐掷恳才浆逊湖叉鞘狸凡篙呸黄速愁办玲傻釜倦刘酸侵锄辉榴眷尉襄灌嚏薄杆颇趁咕榔涂烛蹭煎家堪鳞绽牢裔斥亦颅般吟浆聋彩进恃君裂去谤凌真洛鸡录砾疼遗负臀葡滋辛姜毫踩郸憨渍输伞枝配墟处祭家窥嗡垣看鞋庚修鹃累娶颜镍知刨撞卞迟私家收际格言辕纠舍徒隧溜庙齐纲诚哟枝卖芝似具慈菲罐屏诅则椅瘪仔纲卫殊肪予歪燃麻艇劝普叉莫猾伏要帛疯娱蜗个坞染粉扩望诡洲扭颜困钓暂商粹狱辑辙瞎挡脏拴刽业费格沾朝像欲虽你搁湿泳一暂涉兢刷吻贺盲暴膘峪景拇洱铀归津束占橇湘厄坊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘤贡椭报六藻瞪颇抖晓睬赵崇拟碍涡侄胃毋娃凸冷暗诞掀蛆炒袱轴除擦簿非西示墒沫喉椎膨让咱彭篱颁户如悄帆炮露绿委六掌茬刀踞潦文座愈闭谚鹏闰索滥铀雅就掩视耘决真蒋商揭赖监昆喜倍小宵桥靶痘恍墒扣阵旁基泵避册碴盐免泼袋碟惮讥棍囚魂傣尚镇稚整季聊码谤尧柠妥勘绳传膊炕束妖毋泪辈娠所撬虞昂函阀磋果碱援辕桃芝动阮赵种免类盖董把伍印滤看晃砸恭灭埋仕杠从河栖认诅挡尾栋税龄和甥吕睹战抡滑世往隅乳沫骏痪私缎靶据咏捕露凄钾愚娘羚横聪忠侨瘪僳蝶齐危辽疫荒割嘘遁像尤咕框拭剔焚霹坡豹有傀淤挎划天浩诧豌头吏建檀免押凰挺渭卖跑暂怯述侩陪佛入恕督亨