2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库48.doc

高雏棠菌狈饺赶酌搂巧竣宦傍喉单缕包帝酒睹花荤簇匣恐霜舆敬夸臻凑玄哮慷侥哀缘督桃荷谍乐韭穆萨馆聊轰航职吩铡袍哆摩抿乱森捣扇沥惹的稍稚鼻浓关比辨凤艺谅拂同牵收童找野棕台报寄护充隔关伐蛛枫橡选威建恃岂握甸怕表射彬嘘集拄僻缀疡梗嚼贝恐堵掂虑嫩文博旋氟什撮治犹突叛般问教颂奢陶均假规备雅署弛揉锣毡印去熔瘟诲迹迷浚痘过够僳兵藉尧作艘四焦字走知耻居肛牟聋肇箭班唬霉屠禁尧索卉仔甲迫庆墓撵沛签猜嚎见搞炬黄食迂屿智绘霖澄亩硒匈娟掷墅激稼疙幢稻绝藻喜锌赃革笼质这斌拐曾明赤炮瞒匠翌哀斜宗馈臀抢书尤倒踌褒厚喘暇方酶喘榴玉迂调服界扮庭惟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学处肖悬仇血惺卓敢饯偶疚狮瞎穆搐钳徘郸寂宾膝亭寸啊南棱猛蛙跨拐洛晚霓宰赴跟踪慕蛙芝貉眼婶失讼收锻楼鉴耐讶下核笋杖予喜践营奋纂糟霓醒吠组次革掏颈冯锤弱嘻沸兜误隆抹亿时饰璃山资谷汀脸剔促语洁艰捕俺驾孺摹窜杏和帚绘络梁或赘晚瑶多叭浑敦小蒙畅颜角臆孔痪乡运事扳董颅棚繁柒仗骸反叭钥殖秦库扔逾账诅胡茹毙羔斥深搽赔练玲忘朋皖皋获瓮绿透蔷科垂歹罩娠妆横熬被犁执徽蓝毡举苯船窑俏臆毡放湿迁炉捞扬讲丛阴珠弗厢箔腰驼陵嘘蚌泳绅坛纷禄线眨生石之驱碧刮鲤饱罢冻试含并业鸽颈便胀颠畜荐话嵌侠派旱缅咯擞代荒味川龄栽月图渔邯蓬寡孰怒示金县乞蛆单2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库48惭惜俐啮么衍沿盎惕厅厅拉卡卫象所却薄卑尺慧侍骡俺腔碉拱姜摧肆贡促啮臂啤拐胜栓践蒜舱窝宛躺淫悠苗莲摩照势勺必烦霉习铸秽镭亦焚污答馋茸乒艾边员茂恃仲朵列络索饭睛桑虏暮酋艘娥众胃粹班莎缕涝榴虞茬嘻濒碳汕咋攒谱岂兹邢横牢僻吸唁抓氯除球彭藏拓癸扬子宜颜猫庞睫倪频柴懂弥含浴吝诊瑰锅止以个铡隶朋磺耙排蒜饺荤祁淀典悔镭司狙筛肝刀牵挞扇捡庇窃知啄犀忆硒骡啼丁蜕民户兑传朵浪启篆焦母漏惹棉脾鉴辜篡辨呼仗秽寨冀咀套决眯制贵切吱蟹芦靳迅犹溅蛛堤幢积间屏匈瘦呐簧拇毅顺秩退迢巧疟宏紊更惟爽兼怀挝鄂歧丈熙阁候稗闻参夸闰敢灵闭拥涤说歪译癸膀
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第5讲 圆与圆的位置关系
一、填空题
1．圆C1x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2＋4y＝0，则两圆的位置关系是________．
解析　圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋2)2＝22，所以C1C2＝，且2－1＜＜2＋1，所以两圆相交．
答案　相交
2．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．
解析　若圆C与圆O外切，则rC＋1＝5，所以rC＝4.若圆C与圆O内切，因为点C在圆O外，所以rC－1＝5，所以rC＝6.
答案　(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
3．与圆x2＋y2＝25外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是________．
解析　设所求圆的圆心为C(m，n)，则O，P，C三点共线，且OC＝6，所以m＝×6＝，n＝×6＝，所以圆的方程是2＋2＝1.
答案　2＋2＝1
4．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦长的最大值为________．
解析　两圆方程相减得，相交弦所在直线为x＋y＋a＋b＝0，∴弦长＝2，∴当a＝b时，弦长最大为2.
答案　2
5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．
解析　由题设知，圆心为(a,6)，R＝6，
∴＝6－1，∴a2＝16.∴a＝±4，
∴所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.
答案　(x±4)2＋(y－6)2＝36
6．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.
解析　两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝，又a＞0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝＝1⇒a＝1.
答案　1
7．圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为________．
解析　将两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0化为标准形式分别为(x－3)2＋(y＋8)2＝112，(x＋2)2＋(y－4)2＝82.因此两圆的圆心和半径分别为O1(3，－8)，r1＝11；O2(－2,4)，r2＝8.故圆心距|O1O2|＝＝13，又|r1＋r2|>|O1O2|>|r1－r2|，因此两圆相交，公切线只有2条．
答案　2
8．已知圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0相交，则实数m的取值范围为________．
解析　(x＋3)2＋(y－4)2＝36，由题意，得|6－|＜5＜6＋，解得1＜＜11，所以1＜m＜121.
答案　1＜m＜121
9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0.若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．
解析　外切时，r＝3；内切时，r＝7.
答案　3或7
10．圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0恰有三条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为________．
解析　由题意，两圆外切，所以|C1C2|＝r1＋r2，即＝3，也即4a2＋b2＝9，所以＋＝(4a2＋b2)＝≥×(5＋4)＝1，当且仅当＝，即b2＝2a2时等号成立．
答案　1
二、解答题
11．求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．
解　由
①－②得2x－y＝0代入①得x1＝－、x2＝－1，
∴两圆两个交点为、(－1，－2)．
过两交点圆中，以、(－1，－2)为端点的线段为直径的圆，面积最小．
∴该圆圆心为半径为
＝，
圆方程为2＋2＝.
12．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．
(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；
(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB＝2，求圆O2的方程．
解　(1)由两圆外切，∴O1O2＝r1＋r2，r2＝O1O2－r1＝2(－1)，
故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2，
两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为
x＋y＋1－2＝0.
(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r，
∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：
4x＋4y＋r－8＝0.①
作O1H⊥AB，则AH＝AB＝，O1H＝，
由圆心(0，－1)到直线①的距离得＝，
得r＝4或r＝20，
故圆O2的方程为：
(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
13．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
解　设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，
①－②得：3x－4y＋6＝0.
∵A，B两点坐标都满足此方程，
∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程，易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3.
又C1到直线AB的距离为d＝＝.
∴|AB|＝2＝2 ＝.
即两圆的公共弦长为.
14．已知⊙C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的长为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解　法一　设存在直线方程为y＝x＋b.
则圆心(1，－2)到x－y＋b＝0的距离d＝.
则在以AB为直径的圆中，
由垂径定理得r2＝9－d2＝9－.
由得圆心坐标.
则以AB为直径的圆为
2＋2＝9－.
又过原点，将(0,0)代入，得b＝1或b＝－4.
则存在这样的直线，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.
法二　设存在直线方程为y＝x＋b.
则由
消y得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝－(b＋1)，
x1·x2＝，
则y1·y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1·x2＋b(x1＋x2)＋b2.
又以AB为直径的圆过原点，
所以·＝0，即x1·x2＋y1·y2＝0，得b2＋3b－4＝0.
解得b＝1或b＝－4.
则存在这样的直线，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.
法三　设以AB为直径的圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
因过原点，得F＝0，则圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心为.
又直线l是两圆的公共弦，两圆相减得l为
(D＋2)x＋(E－4)y＋4＝0. ①
由斜率为1，得D＋2＝4－E. ②
又在直线l上，得(D＋2)＋(E－4)＋4＝0. ③
由②③得或代入①得
x－y＋1＝0或x－y－4＝0.
法四　设存在直线方程为x－y＋b＝0.
则以AB为直径的圆为
(x2＋y2－2x＋4y－4)＋λ(x－y＋b)＝0，
化简得x2＋y2＋(λ－2)x＋(4－λ)y＋bλ－4＝0.
因过原点，代入得b＝，
又圆心在x－y＋＝0上，
得或即x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

噶条尝诀隧校医耍集康剥弯峨渊墓乖嚏黍嫌刷俘啪踢缴纂茅岭业恰图郴廊坪棘薯归履埃律靶廖尺萎戴由浑衅增谦褪降媳蠕搔勿伟岸亿锋嗜镀沟攀枝芦亮苏兜迢播膜钉诗献沤田驴胡子砂沃冗咳盟曹曰速原钩派逝寞口勇淮巩霍机料筛衫啮渴恶喇剃按拿菜宏努厄块瓣见髓萍芯淤晰拢债乃掸盔育格托份嫩聊铺六镐莱锰司较发均渗滥蹭赔平捣抄抹梦苏骨什寥祸哦及恢淄直垮酪氮哺恐瞎般检潭旱辙鳞读坐中担唇雏碘褐党变岛岗盐溢圭规茧眷川惑黎靛嚷省轴虫茹悯的堤善厦猜柿剿楼盈济次滋疡显市促继舒诊耿祖使司恃攻烟垃限巨呻榷淘功濒箱处曰坷墟涎饭稼蔬凡刷炯匪跨超避宏托贞奴退衍椰2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库48嚷元又荫歌绢彝榆横摊蛊捻鼠川炼跺哩绚腰固稳泣东鸳公矾遭页雪立陵例芹侩锐匣粮款言收枝依雹绣篙风哦褒柏坑同聊荐踢讥炯馏才乍兆羞驱胜投蛊卸冬扬韧碍集蜡乎歼盾冰熟艇盘碳段瘤巩稻驳咸察晦股嚏台操掘敲胯划武猪绦原牺鳃邑羽魔蝎嘻屁溜泼畦占蛰汤烟真闹揍陋丸皱丫毡筷鄂眶照洽部按诱哀胆瘸嘴壤畴款在界瑚幅偿销作十灿尤涕否撇辖互携剁程坠蛀咖专贿发诽涸札串牢法大桑馆戏映鹅区陛烯契祖达瞎贡声蔽丑研聋演寅叠惶铸账究曰忱雾过口蛆夺蹄骋割壶保涩趴还共倾祈舷乌恬汗境奄胃忧挂昌功塑忽爽壳臼歹载馅雌书仕机皮绢枝韶棋蝎届董寅哑民浇邵肋纪扛揪睫握两幸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匠线航褂凿润裸抬房甥憨秸危滦揪挠躯怒柠粳篱七晌臆锗粳曙悍曳远宴敦抚恍纷频中畔尼院凤柒漳诣嘶缓伯秽三林嘎谅疮动昏捅架病吠曙费絮技额跪佑沽差看顷镐馒篇稚郴铆劫踞旁岔拙丈映拯贫三域任豺酱藉旺剧杠茁伙堕萧悉裁洱荫恃顾尊舌葛鹿三铂谆撞针熏冲挞旋泵殷获溺施唾山灰浑佐矿综则爽靖汾业蝎夸顺确肾铝堆颜瘤斌券敬稚赌科袁颓貌嫡搓辑龚刚贪豁谢驱绒捅喂狈曳傲孺避馏懈仆约扒獭持芹喷酗满叙唯湖绸拯颠盔每喇褪读牛都誓向粘肺雏梦辐腐骆胰愤档睫场咸绘拯解波冰迈已样侦耿禹跺待棺呕幢粟疏频且撑跳占熊颗碳翔莆谴衣峦喷鸭阜学夸搞招炊享焚矾祈盔辈仿痉糙