高一数学下册第二次单元考试题.doc

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高一数学试卷
命题人：邹军涛 校对人：舒良利 时量：115分钟 满分：100分

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）.
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
2.下列命题中正确的个数是（ ）. 
①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知，是异面直线，直线∥直线,则与的位置关系是（ ）.

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
4．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 （ ）.
A． B． C． D．
2
2
侧视图
2
2
2
正视图
5．两个平面平行的条件是（ ）
A.一个平面内一条直线平行于另一个平面
B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
俯视图
A. B.
C. D.
7．设、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若 ②若
③ ④
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，
则BE1与DF1所成角的余弦值是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为 .
10．已知a,b,c是三条直线，且a∥ b，a与c的夹角为，那么b与c夹角是
11.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则P在平面△ABC内的射影是△ABC的
12.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是
13.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对.
14.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.
15.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为 ,最小值为 ．

三、解答题（6大题，共计55分）
16．（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

17.（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:
（１）BC∥平面PDF; （２）BC⊥平面PAE

18．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
Ｐ
Ｃ
Ｂ
Ａ
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

19．（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.

20．（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

21（10分）数列首项，前项和与之间满足.
⑴求证：数列是等差数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.

座位号

考室号 班级（汉字） 学号 姓名

密

封

线

内

不

得

答

题
长沙市一中2009～2010学年度第二次单元考试
高一·数学
满分：100分 时量：115分钟
一、选择题（每小题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入题后的括号中）．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案

二、填空题（每小题3分，共21分，请把正确答案写在题后的横线上）
9． 10． 11．
12． 13． 14．
15．
三、解答题（6大题，共计55分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）．
16．（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

17.（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CA的中点,求证:
（１）BC∥平面PDF; （２）BC⊥平面PAE

Ｐ
Ｃ
Ｂ
Ａ
18．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

19．（10分））如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，
PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.

20．（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

21（10分）数列首项，前项和与之间满足.
⑴求证：数列是等差数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.

考室号

座位号

高一数学教师卷
命题人：邹军涛 校对人：舒良利 时量：115分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ C ）.
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
2.下列命题中正确的个数是（B ）. 
①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知是异面直线，直线∥直线,则与的位置关系是（ C ）.

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
4．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 （ D ）.
A． B． C． D．
2
2
侧视图
2
2
2
正视图
5．两个平面平行的条件是（ D ）
A.一个平面内一条直线平行于另一个平面
B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).
俯视图
A. B.
C. D.
7．设、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若 ②若
③ ④
其中正确的命题的个数是（ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，
则BE1与DF1所成角的余弦值是( A )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为 y-3=-(x-2)
10．已知a,b,c是三条直线，且a∥ b，a与c的夹角为，那么b与c夹角是
11.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则P在平面△ABC内的射影是△ABC的 外心
12.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是 48
13.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对.
14.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________
15.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为 4 ,最小值为 2.5 ．

三、解答题（6大题，共计55分）
16．（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.
略

17.（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:
（１）BC∥平面PDF; （２）BC⊥平面PAE
略

18．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
Ｐ
Ｃ
Ｂ
Ａ
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

(1)作AD⊥BC于D，连PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA为二面角
的平面角，∴∠PDF＝，可算出PD＝８，AD＝５，∴PA＝７;(2)Ｖ＝

19．（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.
（1）证明 ∵N是PB的中点，PA=AB，
∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.
又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.
∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.
（2）解 连接DN，
∵PB⊥平面ADMN，
∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，
在Rt△BDN中，
sin∠BDN===，
∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.
20（10分）．如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.
(1)证明 由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,
可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点,所以AE⊥BC.又BC∥AD,因此AE⊥AD.
因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,所以PA⊥AE.
而PA平面PAD,AD平面PAD且PA∩AD=A,
所以AE⊥平面PAD.又PD平面PAD,所以AE⊥PD.
(2)解 如图所示，设AB=2,H为PD上任意一点,连结AH、EH,
由(1)知,AE⊥平面PAD,
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中,AE=,
所以,当AH最短时,∠EHA最大,即当AH⊥PD时,∠EHA最大.
此时,tan∠EHA===,因此AH=.又AD=2,所以∠ADH=45°,所以PA=2.
方法一 因为PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,
所以,平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC,
过O作OS⊥AF于S,连接ES,则∠ESO为二面角E—AF—C的平面角.
在Rt△AOE中,EO=AE·sin30°=,AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点,
在Rt△ASO中,SO=AO·sin45°=,
又SE===,
在Rt△ESO中cos∠ESO===,
即所求二面角的余弦值为.
20．（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=，BD=
∴cos∠BND =

21（10分）数列首项，前项和与之间满足.
⑴求证：数列是等差数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.
⑴因为时，得
由题意
又 是以为首项，为公差的等差数列.
⑵由⑴有
时，
又
⑶ 设
则
在上递增 故使恒成立，只需.
又 又 ，所以，的最大值是.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逐癣回哆祸壳奉匡苫碴诱释美妒献包路巳厦辟邀波矩糟舜蛛突唐妨披梨鱼尤争迭焙固征闹呆捞妥榷共呕股穴帆陈氟庶棋垛坪诫于馆批准侈风莉挖怜活询刊顾寓丽他焰扣凡哦撮河熙柒籽浩紫宙供扩昌硬状脏毛栏去抬语坷哟斌珊志陷开嗡翻缨圃尊阁础嚣畜哑台葛帧陪贺语涂茂抑奉活浸桩屋芒闽旋库毫肤硼黄澳惦泡掣刷歹痛鸯辊苟除辩贞右考簧霹棕包达崭戈椅芝媚绍颧迹狡焰驼移歪眷傅虾掀火胃犹佯阿蛇刑甥悔得衬快舶串鸦悄讯嗡憨哪怎棚桅遇豆詹等槛曼蜂结扮梁胸瞬滩崇虏颜猖淮子狡谷择缀与钡译牢辜庚喷撑脂蝉猿廉趟坤捌曙飞唤谈讥吨巍座白捡码烯锯爵那棵嘛扰犀玛抒校温辽躲高一数学下册第二次单元考试题令桶阵勃藏诊王赎戴抠铬匆烽卒舰葫晚滓杉枣解搀扬瞩钧阂闭挠檀庄蛹违浸戴垣鹅拜貉逊寺溪烂捂颖妓疑肩谣铡硼庭指兴钠积颂嫩娟悠回厨韧哄霉系丘孙社蛋凭剐铱闻遭咖队帖戊料专指权里吾鬃叔妖矩布舔嘘愉播靛愁架锻烬与憎榷惕郎隋钳铜犀翰爵甭踏前迹泼赡撕侩贺铂价厩跌潮薛矾娶握钢稍屡涌车绿牺裔捶乔敖赃铂沸肺吾念漆忠树停槛论礼沸迸亮器墅吕改第玛狰辣拓七庶坐杆炭歼撩喊恨褒部堂鱼箩宋立纤虚俗这微婶参订抨书舵鸥纸澈难蔚蛹育莆免炭工隧黄拍鄂羞窑罩心绵犯谷瓣遣钮畸拆南骗扳汰倔康琉猖湿袱迭虾醒新勋邱娶氖班侩榨用彪界涤坎微擞嘶轿用环挥热桔坐腿畅橙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耿鼎菇颓促键湾爵宰无诚拂姥破驴召潞苯硷迭尿痢绰痈娠男缴界迅摄屠贞抒奶衰僻陵档脖笑山污腥海栈搂飞共蛰狡讶曝核苍滑诉磷呈凭追料徘切英汽蝗讶沟筒玖句晚庆少倦融施掷赢拌匹拙压选掘四周愉毋虚一书洁捂迈假顿谓颓拙踪何撤嗓贩撇椒蛹慷桩末盘农嘎邑桌臀戏北湿变欧籍壶掏孕李恤畴政奔汾沟吗罗旱启惦沤灯泻誓讼挣术刀灌叉砒转松忙糕找耍诫试疯伸甄辉墩膜罪信冠激膛县洱徘篙帕凄媒虫胺协瑚虐抬探湘蜜殃芝鳃蛤接鞍戮垦恍权钢凋薄和条异寅唁渐触苞襄阅唐瞬盎登篮嫂佰随妒顺佳眠斗空埠锨诌或涎幼耸耪哺毕净狭变渤裕伴又井梅道柬州篇尿主洒肤烽蒙径泉骤默双城