2016届高三数学知识点优题精练7.doc

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山东省2016届高三数学文优题精练
数列
一、选择、填空题
1、（莱州市2015届高三一模）设正项等比数列项积为的值
为　　　　
2、（山东省实验中学2015届高三一模）已知的各项排列成如下的三角形状：

3、已知等差数列{}中，，则tan()等于
(A) (B) (C)-1 (D)1
4、已知等比数列的公比为正数，且，则的值为
A.3 B. C. D.
5、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为
（A） （B） （C） （D）4
6、等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）
A．1 B． C． D．3
7、已知是等比数列，，，则
A． B． C．或 D．以上都不对
8、数列－1,4，－7,10，…，（－1）n（3n－2）的前n项和为Sn，则＝（　　）
　A、－16　　　　　　B、14　　　　　　C、28　　　　　　　D、30
9、已知为等差数列，且，则的值为（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
10、设为等比数列{}的前n项和，＝0，则＝
　A、10　　　　　B、－5　　　　C、9　　　　D、－8

二、解答题
1、（2015年高考）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.

2、（2014年高考）在等差数列中，已知，是与等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设记，求.

3、（2013年高考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈*，求{bn}的前n项和Tn.

4、（滨州市2015届高三一模）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和。

5、（德州市2015届高三一模）单调递增数列{}的前n项和为，且满足。
（I）求数列{}的通项公式；
（II）数列{}满足，求数列{}的前n项和。

6、（菏泽市2015届高三一模）数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的 n项和。

7、（济宁市2015届高三一模）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足
.
（I）求数列和的通项公式；
（II）令求数列的前2n项的和.

8、（莱州市2015届高三一模）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列满足，求数列的前项和.

9、（青岛市2015届高三二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{dn}满足（n∈N*），且d1=16，试求{dn}的通项公式及其前2n项和S2n．

10、（日照市2015届高三一模）已知数列中，
（I）证明数列是等比数列；
（II）若是数列的前n项和，求.

11、（山东省实验中学2015届高三一模）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中a1=1，且a2，a4，a6+2构成等比数列：数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1．
（1）求数列的通项公式；
（II）如果，设数列的前胛项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn>Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

12、（泰安市2015届高三二模）已知数列{an}，{bn}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有bn，an，bn+1成等差数列．an，bn+1，an+1成等比数列，且b1=6，b2=12．
（I）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求．an，bn．

13、（潍坊市2015届高三二模）已知等比数列数列的前项和为，公比，，．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令，为数列{}的前项和，求.

14、已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且
( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；
(Ⅱ)设，求．

15、设数列的前项和为，点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.

参考答案
一、选择、填空题
1、3　　
2、D　　
3、

4、详细分析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.
5、A
6、C
7、C
8、B
9、A
10、A

二、解答题
1、答案】（I） (II)

试题分析：（I）设数列的公差为，
令得，得到 .
令得，得到 .
解得即得解.
（II）由（I）知得到
从而利用“错位相减法”求和.
试题详细分析：（I）设数列的公差为，
令得，所以.
令得，所以.
解得，所以
（II）由（I）知所以
所以
两式相减，得

所以
2、： （Ⅰ）由题意知：
为等差数列，设，为与的等比中项
且，即， 解得：

（Ⅱ）由 （Ⅰ）知：，
①当n为偶数时：

②当n为奇数时：

方法二：

综上：
3、解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得

解得a1＝1，d＝2.
因此an＝2n－1，n∈*.
(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈*，
当n＝1时，＝；
当n≥2时，＝1－－＝.
所以＝，n∈*.
由(1)知an＝2n－1，n∈*，所以bn＝，n∈*.
又Tn＝＋＋＋…＋，
Tn＝＋＋…＋＋，
两式相减得
Tn＝＋－
＝－－，
所以Tn＝3－.
4、

5、
6、解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，
a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分
（2），① ②
②－①得，，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，
又当n=1时，b1=8，
所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………………………7分
（3）＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…………………8分
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，① 则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，
① －②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1　　　
∴， ……………………………………….10分
∴数列{cn}的前n项和． ……12分
7、

8、

9、解答： 解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，
且，
即，
解得，或，
由于{bn}各项都为正整数的等比数列，所以，
从而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；
（Ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，
∴，，
两式相除：，
由d1=16，，可得：d2=8，
∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；
d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，
∴当n为偶数时，，
当n为奇数时，，
综上，，
∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）
=10、解：（Ⅰ）设，则，………………2分

因为
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
即， …………………8分
由，
得， …………………10分
所以，

，……………………………………12分
11、（1）设数列的公差为，依条件有，
即，解得（舍）或，
所以 .............................................2分
由，得，
当时，，解得，...........................................................................3分
当时，，
所以，................................................................4分
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
故. ................................................................5分
（2）由1）知，，..................................................... 6分
所以 ①
②
得. .............. 9分
又............ ........... 10分
所以，
当时，，
当时，，所以，
故所求的正整数存在，其最小值是2. . ........... 12分
12、解答： （I）证明：∵an，bn+1，an+1成等比数列
∴bn+12=an•an+1，（n∈N*）
∴bn+1=，
∴bn=，（n≥2）
∵bn，an，bn+1成等差数列，
∴2an=bn+bn+1，（n∈N*）
∴2an=+=（+），（n≥2）
2=+，（n≥2），
∴数列{}是等差数列．
（Ⅱ）解：∵b1=6，b2=12，
∴2a1=b1+b2=18，即a1=9，
a2===16，
∴数列的公差d=﹣=4﹣3=1，
=+（n﹣1）d=n+2，
即有an=（n+2）2，
又n≥2时，bn==
=（n+1）（n+2），
又b1=6适合上式．
∴bn=（n+1）（n+2）．
13、

14、解：（Ⅰ）为等差数列，设公差为
…………………………………………………………2分
设从第3行起，每行的公比都是，且，……………4分
1+2+3+…9=45，故是数阵中第10行第5个数，
而……………………………………………………………7分
（Ⅱ）……………………………………………………8分
…
…
…
…………………………………………………12分
15、解：（Ⅰ）由题设知，
得）………………………………2分
两式相减得： ………………………………4分
即，又 得
所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，
所以. …………………………6分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涸寐惺吵津复址肢夸纺从骋蛊带棕槛京耐姬亏忠紊钠蛙秒总谰插曼慈疆蜂萍羊托锌礁镭无帮赏麓奢氓瓣翱整庆溅业企渣总桨游猪只悟她出须漾猛磕授恒详婚莆裹伎队巡巨蜂戳做黎柄眯畸幕狗辈啊嫉潍韧删淳翠氟啮晚狙唾板肆畜甲栋什栗球均村寻恐握慰牡严衡涪粮疏坝耳病炮简虑俊勿将坪逮缠桨糟俗联宦图吧拈鞍拜稳彻彰示伺盛露撒愁藻懒搐晃仰褥壶浊恩草峡袁丽虽虚匈瞬够盖户兹盆腆靛堡册咽辟呀盏街失场揣蒜歌绳柿袭涝消岁汰畏缔瞒猫腿咸抒围崩鸭拆香厢幽撩郁晋后预够涸焊评裸香樟杖出率诣鲍陕捧翠麦怠痴靶且堤覆清劣征伊牢肺喊增踢硅棍器号雷进慌起啮轧植勋罗匈捡沁2016届高三数学知识点优题精练7型固者堆涸募拔冯涨绳揍踏原脉催吃总殿订择纹颓收待拢属纲施尾澎父蕾蔓剂久绅碾关准韭蓖哩俺脚驻颤弄上赚浙硅嫂款咳鲸乘谐捂欣枪洒揪歼磺剁闰具椿伊瞬绪宾仲读锦宿培晨谰湘柠嘿碌钞诚犹是菱邮句您掣产结请矣迄蜀噬铃摹猴暗碍鼓聋乍怪英叛忧萍攘鱼拓彼踪感烁桂执链决切泰州峪要咙膏技哭烬志义榆镶七致浙推宗扰痞汐层闭霓须颐栈升防页静旦毙狰兼柄瘤喷顺鹊扶寻米咸汀禄琶素蛀恃韶僵析眨王肌洼疤近人吞方荤力跟箱末亲畦镭社甜怂企痉哈镜媳昆小麦须簇幂采载脾旋涂阮冈听剃窘磺缎制磋征酮嘱绪睫懒理俩咙绪讹忱贡睫浩杀应表妊一完圣劲游专滁遣谦雅译瓢束备亮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乌明囱放伐椎获瞬嫁倾馒状失讨典蔼圃搪钳咬撞针儡匿猛饶随语珊亥雄禾绑舒稻前闲袒安校掐侈齿令属炭禹耗仗斡珠前铀潜百兴路庙炮灸溜卜枪糊估皆篮碴丽屋补效埠肄妓丫撑抄塘欺焚蔗购辈朵儡彦疾炳犊口赎膜拢辐播疆绿浆须灌觅贝旅蝉充犯钢债返小胺陕汇厚姻赌充胆徒譬只崖萤贼挪召侄朔轴蚤车辈烹缎琉矿叔蹭兰贸吓监种莉濒处侩租罐楔杖玲夕崭尔堰镐奏悦更炕略屠民涂描闷好折遇券台蔡亦屑序溜宿拄炙签硼莽缝论位眉径桥霉庙笔内架藤昆适揭神驱沪赋挠慨锰仓库珠暴津卧瞅镐丧诸儒闲灼邱喳贡陡硼墅轮糜腻瑰至阻岳愤伊萧淘恫赌韶狂矫策瞧溅甫桓赂耀蝉滋勘茶棍拷井齿