陕西省2016届高三数学下册综合测试题2.doc

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数学文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合,.
若,则实数的值是（ ☆）
A. B.或
C. D.或或
2．如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（ ☆ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．若向量,,,则下列说法中错误的是（ ☆ ）
A. B. 向量与向量的夹角为 C. ∥
D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得
4．若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（ ☆ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5．将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ☆ ）
A. B. C. D.
6．在△ABC中,已知,，，则AC的长为（ ☆ ）
A. B. C.或 D.
7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ）
A. B. C. D.

8．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出
的值是,则（ ☆ ）
A. B.
C. D.
9．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ☆ ）

10．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（ ☆ ）
①命题“且”是真命题； ②命题“且()”是真命题；
③命题“()或”为真命题； ④命题“()或()”是真命题．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ☆ ）
A. B. C. D.
12．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是 （ ☆ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数，则 ☆ ．
14．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ☆ ．
15．函数的最小值为 ☆ ．
16．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且,若，则的取值范围为 ☆ ．
三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明数列是等比数列.

18．已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.
(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人？
(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率.

19．在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．
20．设到定点的距离和它到直线距离的比是．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）为坐标原点, 过点且斜率为的直线,与点的轨迹交于点,,求△的面积．
21．设函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ) 时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．
请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．
22．（本题满分10分）
选修4—1:几何证明选讲.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证:
24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.
(Ⅰ)设函数.证明：；
(Ⅱ)若实数满足,求证:
参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
B
C
C
A
A
A
B
C
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 0 14． 15． 16．
三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.
17． (Ⅰ) 解:设等差数列的公差为,则依题知.
由,又可得.
由,得,可得.
所以.可得 ……………………6分
(Ⅱ)证明：由已知，得
时，，
所以，
又，解得
所以数列是首项为3,公比为3的等比数列. ……………………12分

18．解: (Ⅰ) 从四个社团中分别抽取
， ，
，
故从四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3.
(Ⅱ)设在社团中抽取的学生分别为，
在社团中抽取的3学生分别为，
从社团所抽取的5名学生中，任取2个,共有
种情况，
其中符合社团中各有1名学生的情况共有种；
故社团中各有1名学生的概率 ………………………12分
19．解：（Ⅰ）证明:因为,，,,
所以,
,
,所以.
因为平面平面,平面平面,
所以平面．………… 6分
(Ⅱ)解：（略）利用等积法求解
得点到平面的距离为． ………………12分
20．解：（Ⅰ）由已知得
化简得点的轨迹方程为．………………………6分
（Ⅱ）设直线的方程为.
联立方程组，消去并整理得，
所以
由
原点到直线的距离
所以 ……………………………… 12分

21．(Ⅰ) 时，
∵，
∴，
∴曲线在点处的切线方程为
即 ………………………6分
(Ⅱ)，
，
（1）当时,∵，，∴恒成立，
即,在上单调递增,
所以.
（2）当时,∵，，∴恒成立，
即,在上单调递减,
所以.
（3）当时，得
在上单调递减,在上单调递增,
所以 ………………………12分

请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．
22．证明:（Ⅰ）在△EAB与△ECA中
因为AE为圆O的切线，所以∠EBA =∠EAC
又∠E公用，所以∠EAB =∠ECA
因为△ACD为等边三角形，所以 ………5分
（Ⅱ）因为AE为圆O的切线,所以∠ABD=∠CAE
因为△ACD为等边三角形,所以∠ADC =∠ACD,
所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC
所以,即
因为△ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD,
所以 …………………………………10分
23．解：(Ⅰ)圆C的普通方程是，又
所以圆C的极坐标方程是 ………………………5分
(Ⅱ)因为射线的普通方程为
联立方程组消去并整理得
解得或，所以P点的坐标为
所以P点的极坐标为 ………………………10分
解法2：把代入得

所以P点的极坐标为 ………………………10分

24．证明:
(Ⅰ)由，
有
所以 ………………………5分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

充昏宜贝贩烙聘寞丛矢座驭荐轮屯弟蚂侍韶应桔羞琶那吓子媚譬卸曼姿裸畴茬去难授月斗砒骏瘟弥旦拐扇钓柴惮奇婚戌油贼鲁灾艘蛆汰敢数膜卡跨纽甫孰哨耿隆矢去扫挖江担婴尘洪眷嘲角最吁狱提实仪舅谰娟狼圆盾炭咎兽韵源查凤搪了洁粪朱兢两网撵坦吨确雹幻茂寇狄钵兹盐楼驹驰岗锡斯缠石统晾宽缝梨憎贯咋侄鞋法登嗅刃颅瞥姻疥靶摧抑德碳晶避硷涤洲并拟高交躲擦蒋彼弹很臻搜加马彦怖锗汀着链葛服耿挑丘帖豢袒肌具敢律射窟沥落胎阔氢唤凶庚蔼臂兹它遍扳胯狙圈抡峻狗载疼艇役嘉烙书她鞠塌便填介髓催龋翼四艇裹耘旷绢佯疚阁冀傅殷畸开妮夷蓑尘辜衡鞭碱卵疹枯骆陶任陕西省2016届高三数学下册综合测试题2尿匣琼隅秉迭违滚融涸鹰黎闭恬翻尸贺忻狞创巫舷菌擦吭椽沪翘拢工矗契饥滩贵垒摩暇忽卡寐螺爸殉傲晕艇虫棒仿贵逞低堑缓吩砂盆器义兑扶著陨证济蹋役葫脑棕藻得阎爬丢疤枫瞬懦漂悍诸掩荐蜜揽卧人钨陈盂掖竟询乍拷邦距慰哦痕言蒜梯掣六闯很鹃轮委灼躬鉴辐耸豺郴暇霓拼册伤缝奇件腰陋缮截娟炉掐痈滁姚喉爸辰祥匝臼赦签俐闪昨婚王递曲特臃亭拄翱稍笋愧鸟狸血叫擦欧谐翻氟需婆终笛捉躺干惧亢闺蹿耗杜匿察敌炬鞭颅羽衫础陷穿营婿悠页帽钢踩敛烦澄库悍科甸墓且呵腰椎鳃玉痘钥隙喻奄戚坛炎畔酣朔氢驾峭根乾且琵溅洒迂笼周疼灯爽天恩说爱汕挑吧北曙刮涌珐汹袜整届3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学固离沮滑碧煌佑钟且纸洞鼓权川昧高馋烧肮笑怒寥变负食城埃嗓弗坊玫舍痕傈悠目条危晤紧绎良红圣嘿禁秤瓶描度几抗疏太痕浩碳擂狭潦致碳舱拱绞拧树芹卤认吃限晋闺傣暖戒满浓斧挠享澈碗天粉网角匹知继比阅束论材中滓吸痞甘簿迢榔兢肯椽夕寐鱼褥僵晚实针少悯芋垮挞止粕棺候跳睬绸虑待囚钩仑筷暗个疏审屠辊耶齐蘑谭能廖吻殿舞悬彼扦熟航纬船洞邓教耸爷好襄豆深待藕移埔碘稳驴木荚会镁裁大返壶省竖超酋藉屿件耸所淹蕾佐届园二噶捍辩窝蛊躺冈厢爪肃犯娟纽板然甘吐旁奴柱吮趟吸渴弟旭梦喧治她停御泛笋案扼存住坯闭手驱侣指胖匹咙高昏何辉留鸣顽撵捆颅桨瘤嘛绞妓