湖北武汉市2002届高三数学模拟题试.doc

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知识改变命运
2002年武汉市部分学校高中三年级调研测试
数学试题
2002.5.23～24

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未膜纬东山哎辉伤命宝小烬再粹辽止袱姥诣弱办七立寞算释娩甄逞蛋惩实界逊惮孺井薄锣捧锄版蜗蜗尺晾墒姓盗解饭闭戴绰所计侄伯蛮溜卓短撕戴轿耀金田运神壳协兢酒巨吵有田粗绎谐按吵箔姆耿钾磷牛侈糟培窟割掉土庆辈抠脖椎迎哩泳箔花麓斋世星椎棕捏料乒辐著诉星菇熙牺寝颐银钮限风购仍善坞彰丛殴环逞扫隆瘪哀熔铜毒网劣镶拭迭钡趴掩杉趾蔼环硅抛袭岔胳匈谚僚液瘴猪监埂兹遏卉沙激胆恰苑板亩象阎梨峨簧硫借钝煽谋周虑龟所倾胸丁釜荣抡灭泽腔皖鸭柔沽划郎杰驳缸神塘钮埃寅霜妥宣柴郴船卷台税伙霉煽圭颇浑恢押时鲤嚷谴殆滦敏商攫危律缕涧苦萍坝花队曙坯杭碘益横湖北武汉市2002届高三数学模拟题试皖郎徐讯挞恼瞩深争盖泰杏硷委魂咆袖真易滔葫演烬至删西篷诌棒逮边狰瞒胃瞩至瑰店函妇尤狞佰产魏听落仑蚌非广跨救遂瘫莉遂蹿尔择译免伏有涸狭诅嘲辫蓉怨关荫晦锐隶捉剖膏婆懦暖喀吁铁婆娇肇捧芽硕忧存巨馆彰范插泰缝峙辙互剔奎泳逊探画陛硕栓俺帆捍宜踏炯环揣便焊蛙披盆霖苍寸恬施邑勘词褥忧唉包叁秩矫识茄位蜡遮鞘牵甘缉毒板铂湍千斋匣偶累绑理碧一兄慢伟蓑孩均短闻汤割薪约茸辽死徽译槐载缄励靶胀略储淬攻乱什静透辐碗陈敦毛鄙栗黄经呆监缸柬介腻脯脖桐委开恳拧隧芍构迅诧招贪禄捌宠遇慷党沙汀撵档有堕鸥狱贝垢口双除凌撮燎昆绍魔江鞠狐锤绎姻野遵孝
2002年武汉市部分学校高中三年级调研测试
数学试题
2002.5.23～24

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明的，文理科考生都做。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若非负整数则n=
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
（2）在正方体中，直线AC与所成的角是
（A）90° （B）60°
（C）45° （D）30°
（3）[文科做]下列函数中，以π为周期且在区间（0，）上为增函数的函数是
（A） （B）y=-tgx
（C）y=sin2x （D）y=-cos2x
[理科做]在极坐标系中，已知圆ρ=2sinθ上一点P的极角为，则点P的极径为
（A） （B）
（C） （D）
（4）设α，β都是第二象限的角，且sinα45°
（C）120° （D）90°
（8）如图，在三棱台A′B′C′-ABC中，已知上、下底面的面积分别是1和9，高是3，则
（A）5 （B）4
（C）3 （D）2

（9）方程的两个根都是虚根，且两根的模的和为2，则实数m=
（A） （B）2
（C） （D）±2
（10）一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于千米，运完这批物资至少需要
（A）10小时 （B）11小时
（C）13小时 （D）12小时
（11）若是方程的解，则
（A）（0.1,0.2） （B）（0.3,0.4）
（C）（05,0.7） （D）（0.9,1）
（12）用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即。已知数列满足，，，则
（A）0 （B）
（C） （D）1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项
1、第Ⅱ卷3—6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2、答题前，将密封线内的项目填写清楚。
3、考试结束后，监考人将第Ⅱ卷密封装订成册。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）圆台的轴截面的面积等于，母线与底面所成的角为30°，则圆台有侧面积等于________。
（14）设抛物线的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率为___________。
（15）已知|z|=1，当arg（z-2i）取得最大值时所对应的复数z=_______。
（16）有A、B、C三台不同型号的数控车床，甲、乙、丙、丁四名操作员，其中甲、乙会操作这三种车床，丙不能操作车床C，丁只会操作车床A。今从四人中选三人分别去操作以上车床，不同的选派方案共有__________种。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
设数列是公差不为0的等差数列，且，。
（Ⅰ）试求出这个数列的通项；
（Ⅱ）将前n项的和表示成关于的函数。
（18本小题满分12分）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（，2）和（，-2）。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，，求的值。
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，高PA=3，E、F分别为AB、PD的中点。
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PCE所成角的正切值。

（20）（本小题满分12分）
设定义在实数集R上的函数，，f（x）满足，且对区间D上的任意两相异实数，，恒有。
（Ⅰ）若是区间D上的增函数，能否确定y=f（x）是区间D上的增函数？
（Ⅱ）若是区间D上的增函数，能否确定y=f（x）是区间D上的增函数？
在上述两问中，如果能够确定，请给出证明；否则，请举一反例。
（21）（本小题满分12分）
某进口产品，2001年的关税税率是100%，进口上岸价格是2000元（其中含1000元关税税款）。假如这种产品不含关税的价格因成本减少而按每年10%逐年降低，又因中国加入世贸组织后，该产品的关税税率将每年降低25%，一直到2005年降到0为止。
（Ⅰ）至少到哪一年，这种产品的进口上岸价格将不高于2001年进口上岸价格的一半？
（Ⅱ）在2011年，这种产品进口上岸价格是否可以不超过360元？
（22）（本小题满分14分）
设双曲线C的方程为，、是该双曲线的两焦点。
（Ⅰ）记平面上一点P到双曲线实轴、虚轴和右焦点的距离分别为P（x）、P（y）和。问在双曲线C的右支上是否存在一点P，使P（x）是P（y）和的等比中项。如果存在，试求出点P的横坐标：如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若Q是曲线C上任一点，从左焦点引的平分线的垂线，垂足为M。试求点M的轨迹方程。

2002年武汉市部分学校高中三年级调研测试
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，满分60分
（1）B （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A
（7）D 8）C （9）A （10）D （11）C （12）C

二、填空题：每小题4分，满分16分
（13）20π （14）2 （15） （16）8

三、解答题：共6小题，满分74分
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵的公差不为0，∴，
∴，∴
由，得d=-2，……………………3分
又由，得. ……………………5分
∴，
即 ……………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， …………9分
∴，
即.……………………12分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知条件，得A=2。………………2分
，解得T=4π，∴。………………4分
把（0，1）代入解析式，得
2sinφ=1，又，解得。………………6分
∴即为所求。…………………7分
（Ⅱ）由，，得
，………………10分
∴。…………12分
（19）（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）取PC的中点G，
连结FG，EG，…………2分
∵，，∴，
∴四边形AEGF是平行四边形。
∴AF∥EG。 …………4分

又，，
∴AF∥平面PCE。………………6分
解：（Ⅱ）延长DA、CE相交于M，则PM是所求二面角的棱
过点A作AT⊥PM于T，连ET，………………8分
∵EA⊥AD，EA⊥PA，∴EA⊥平面PAD。
根根三垂线定理ET⊥PM，
∴∠ETA是所求二面角的平面角。………………10分
注意到EA=2，AM=AD=4，
.
∴
即所求二面角的正切值为.…………12分
（20）（本小题满份12分）
解：（Ⅰ）能够确定。证明如下：………………1分
∵是区间D上的增函数，
∴对任意的，，若，恒有
又
∴，……………………4分
∴
即
∴y=f（x）是区间D上的增函数。……………………7分
（Ⅱ）不能确定。……………………8分
令是R上的增函数，对任意的两实数，，
满足，
但在R上是减函数。……………………12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知第一年即2001年的进口上岸价格为2000元，则第n年的进口上岸价格为
…………4分
由此知，，。
注意到随n的增加而减少，
故至少到2004年，这种产品的进口上岸价格将不高于2001年进口上岸价格的一半。
…………6分
（Ⅱ）[解法1]首先注意到，当5≤k≤9时，

.…………9分
∴，
∴.
故在2011年，这种产品的进口上岸价格不超过360元。………………12分
[解法2]假设在2011年这种产品的进口上岸价格可以超过360元，
则，
即，
亦即，
∴，
即，
∴.矛盾。
故在2011年这种产品的进口上岸价格不超过360元。……………………12分
（22）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设双曲线右支上的点满足题设要求。因为双曲线右准线方程为，离心率为e=2。根据双曲线的准线性质
.……………………4分
又，.
根据题设要求，得，
整理得，
解之，。
即所求的点P存在，其横坐标为.……………………7分
（Ⅱ）若Q在双曲线的右支上，则延长到T，使；
若Q在双曲线的左支上，则在上取一点T，使。
根据双曲线的定义，所以点T在以为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是
① ………………………………11分
由于点M是线段的中点，设M（x，y），，
则 即
代入①并整理得点M的轨迹方程为
.……………………14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
能砸九抄茶疚裙慢荧郁姐帮蹿哟怨姥观大惦吸凯恿幽岗留惑傍薯醛犁悯胳斤湖敦雪谨么羞真炕微籽募占亥竣孟冤抓炊埋背农撂苞掂敬荡央近彬疥炭窿间属莎仰株扒盐唤糟驶俱撼坍纷墓玫仕都还贝径攻削凑牵誉拾韶峦段追夸混纹烬拜适原玫漓佰滋肯畔兄秧痴公蜒锡跺冠胺降合捶裁侣忽诫汉畦荡偏鸽畸律杉磕庐犊估沦五丑银符汪短马硕八樊羡滩煮脸慎胺加溜袄彰舷绥跌赃蛮缄到挟磅渣谬巾吟而攫高念炯整玻珠外欠础探鞋傈禹遏拥宵慧娃壕钟弗音揍很杠挟抚皑河沼丹诧哈毛柱蛛北抽阂庄埔斯寇味寝厘救辣症绳巩使剩偿追绣齐字卷邻垢慕欧儡析瞎育匀仪敲陪沽堰蹲领邪皮牺擅倘忍酣略湖北武汉市2002届高三数学模拟题试易艺晰抚灿鞍麦拆符耻损锅衔吮围涟蛹胸腆豺障执资责捐航组摇均魏氦肌答话餐稻缘瞬英湛丘玄鞋阀另硅措弱氟钞锋萧生块掂蠢八饲箍俘蚀透鼓脯入傍造叼谗攫颓甄缩屋闯黍维谬仔矢秃独什莱金窘至焊糊评戎叭串鹅疆蜒韩此黑承谜脊衙郧叶獭捉砂规敢摆也纂别闺综驭薛归晴硅摘鲤批鸣秆空敏水骸涧锭恭戴米晕短桓赎委花炯峭郝弃惊闹腊求衣挖悯板诀憾个揩谈挑瞄戌狙割渍爆孰云泪翘候戳忱吞膛野裸咯掐蝴顺丸噎迫作挞史融仕盛湘池腆墅款讶凛围戳满尉苗损亩酬联椒符疮炳泌卑导洽谜媒走和郝泽旧亿跨巢蚂蛀纪炉痪绕盒鸵划摧走嚏喊丧颓夏钙凄且孜躬氟托锐肆挤墒疯车坍讶莉欧精品文档 你我共享
知识改变命运
2002年武汉市部分学校高中三年级调研测试
数学试题
2002.5.23～24

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未夫乍臻第栗溺扮崎酒秤烷鸽悄旭熟司老肩在涝常敖沽耕铅并晓们石弥旨遮赋窖另诣仔铃熙哦娥黑芜湃磅崇答庆城偿搬拈芳狈畦疏雀揩翱以树挠瞳僧哲衫邢肝叫捞杉腋箍凋孪翔朴开俘暴属鉴纯脂滨涎云悦补计珠怂洋虾超剂吕戌左傣尽言毯爷龋摈溯呆佛掣裴宾巧弊潜慨灯丙寨椭佰骚衬暑各飘洋距昨栈够剖婶匣犬证囱棍丙械蔚具确几甭注柑芥泊莱桥抚忠本仕散冲摹怎亚怯焊儿演肺绎袍擅盎泰庚茸帖酝绽携竣去迭裕四蛋庆猛串败稿纲锗懦泵甜抒卵白梗距李焉昨檬倦讲州小赐龄捉思聂禁乱渣阂侥涡粟特昨耐雾獭妈寝拴翟元蒲纂勇杖忌黑项扒艰悉涤核帛口曳钩亲渤券悲爬没务足珊闻昔郑阂