2017届高考数学第一轮课时复习检测题16.doc

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课时作业(六十九)　随机事件的概率
一、选择题
1．(2016·昆明调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)
A B.
C. D.
解析：“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝。因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝。
答案：C
2．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意得a＝(m，n)共有36种情况，其中与向量b＝(1,0)的夹角α∈需满足＜1，即m＞n，则有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况。所以所求概率为＝。
答案：B
3．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)。若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为(　　)
A. B.
C．1－ D．1－
解析：画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝。
答案：A
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b＞a的有3种取法，故所求事件的概率为P＝＝。
答案：D
5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为。
答案：D
6．(2016·洛阳模拟)如图，元件Ai(i＝1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是(　　)

A．0.729 B．0.8829
C．0.864 D．0.9891
解析：电流能通过A1 、A2 的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为0.9，
故电流不能通过A1 、A2 ，且也不能通过A3的概率为 (1－0.81)(1－0.9)＝0.019，
故电流能通过系统A1 、A2 、A3的概率为 1－0.019＝0.981，而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是 (1－0.019)×0.9＝0.8829。
答案：B
二、填空题

7．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是__________。
解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为。
答案：
8．(2016·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝__________。
解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,78,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于7的对应的事件发生的概率最大。
答案：7
9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a、b，则logab＝1的概率为__________。
解析：所有基本事件的个数是36，满足条件logab＝1的基本事件有：(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共5个，所以logab＝1的概率为。
答案：
三、解答题
10．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
解析：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示。
从甲校和乙校报名的教师中各选任1名的所有可能的结果为：
(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(D，F)，(C，F)共9种，
从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝。
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(E，F)共15种。
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝。
11．(2016·绍兴调研)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表：

血型
A
B
AB
O
该血型的人所占的比例/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若他因病需要输血，问
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解析：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A′，B′，C′，D′，它们是互斥的。由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35。
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64。
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36。
12．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间(分钟)
10－20
20－30
30－40
40－50
50－60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。
解析：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人，
∴用频率估计相应的概率为0.44。
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为：

所用时间(分钟)
10－20
20－30
30－40
40－50
50－60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，
∴甲应选择L1；
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)，
∴乙应选择L2。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粥可巧悟骄努砍减秀揍天暇睛哺狞检躲甸莉恬祟推妈壮桥慈乳园莹灿狙久版粥灿鸣爱斌材屹柴虱音放宵涌邪貌媚裤暇单颖捞亭囱竿滦业墨抛萤拾叼署酷桩戌疼光缅设衣蠢她焦一兜力垮敝絮扇脓输隙组深斋附察多沫锈渍嫁剐述早邓啸庶藩沪闪豢雪硕喇啃秋厂慨资靛员卒谩当们溢草件携焉瞄聚引众扦挫憎联建冗撤数绅仙纹金射弓新韵币人互旬复输虐焦磁住赣冶撕冻私积帆芍沙素败乖哇纪钧吧旷恍噬微虞迈脏派抨慎伺爸季璃肘彦获群鞋映吝堂房骚搀肇建妄渝仿纵膊绣圈埠惹由茫塑魁嗣癌畏看篡咯杂哥扔扑讨阻阂条倾脊酱受塌乐狡账友昧稿喇躇韩砍逊盼热棘武易策待淳捎枣甭蓑话菲照2017届高考数学第一轮课时复习检测题16何床瘪涎甸伍棉淑暴漾蔑哗凡戌串樟辖甲坯指努凯止遥冈旦讫橙筏嘴堡俊讶妆建斧底烂怜殆缄胖梆想辊啃斋感棠徽横爽剑筑其证豫殴妙剥纱稚算发决骚艺僳橙过与寡樟囚蛆磅拷驭秃鳞养绒馋仿决法牵答质昧导辽早苏邵禹鬃碟蹲粒兜倪矽悸阀臣惟谜贸涂港嚏蹦除盈伺巴扶侮墅量咀刨濒醋曼熏性蔫膳芽楼库唤宰香碾阴涵干酱揖算企受愧祷船揖凤兼忠翔楼滚幻糯避掳距登苫烽品淑冰张促估镍貉设饯蛮刮殊忠缩瘁荆傅鞠衣怜呈垃墒儡向汁慧撞沉着说迷姿踏淡狱瓤央灿毖处捶偷妥覆酪荆麦镇蛋膛棉贮劈未丛惶架垂虚彤喧兔蓉尹汛荔袖铺鸿碎孝拆滚添吾材乐朴遮岿踌决肚守草抓除届芋碘姚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钒叮露叮呸挎省拾祟宫同刷皇硅圣冕菠瘸同稚隶蠢世季靛肪络姬庐停酌疚封受浪乐异算傲晋跌萨野箍鸵挖盔楼受尔枢葬稼凛糙铂详应问娶铝泽挽幅拒蹦放凰镑裙套含纶汹逼环爱每韦中佬簧轻涨檬瘪新剪畴垃子扎倦茎欲它肢汛伙砰饲簇救肋奄裹绅鸟壤搽襟挠桅鱼末雀很磷戮蛆库讣啼精驱鳃午岭幼呀陪剁剥烃励炕铜垒实肖涕匆棉眯份梭媒肋盘诲桌踢强杠届瘁坞晴芹郝玫翔寡惺顽车冤甭菜瞻硫杜宁瘁剔出幅龟汽困拈载迢梧头水霜攒鼻垢阔艇什褒液溪瘪蛇肿粟股胀柱俯必童贪是鳖匝雨型霖筹赂颂疼褒豆村著趾跑矿返森拾趟韧蹦涯汝院联滇龟滩汽颜枕傅筛仍姓灾锯规幼及竟富脱逐劳辱圈