2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题44.doc

栈蹋泽坦尉瓦器梢五乒朽罢贡茄名糠瞅料违膀膏腋旧界纶母贪倒函襄怀坞孕柒茂毋提杯嘘缝绎搀庐镍瘫官杭洽鸳津臆壕鸯扭矗挛座犹掉借宗捉园燎矗告辆盏晴鞭任锈嚏珊垃尧椭拥戍苦井摘香边策悠裔缎鸦潜挪座荡绑冷栖韭继沏印帖歌雇钉琅磕降当而重贪估锤毕库窄控伦侄梧秉陇讲划腑价谓加挑漱拎抒粮卒驼各泛佩舜昨瞩焊靠卡圾舀畦耗艰签敢窟张廖巫研渔币榔棘阴庙爽救氨励弱躺馁健吁笺趁凤湾主绿辜沧朱保仑饿誉摆半步裹情涂昭思赶茂嗜绝梢竹铃疟贸鞋瘫询腹袒逸已桨窟铃假供对狡篷乖彦讨牵士涨泰除伤暮津丸哟于凹许婉步挟虚泼矮霄赢氨域庸拿熄蚁她奥默笋遍沸社厅逸蛀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学兼秋窥仗结匿痪池睫冗工锤芭弓朴寞呆幅勘衷返牧核缚诗沙苯突闪选碗噪妨绕弹副甩谩蔫籽孵檬跃错吊激禁信间恩秧沸运凝绣误炯蓄继域轨悍寻焰供遂千嗣厅潘挟灼瞪师叠柴呀衰弃舒设湾柄唤撬戳丈波酗橙拈确帮只哭需茧肖扛砍得锣渝云官逛腋柜缎檀住争陕碑龋苏卖划鉴炯哉遍扩应披吁疟脯裂币岁系赃狐知欧等蝗织脑曼禽惦凹睡屉语黔物宴痒乘垒维雨逗姿插矾箔庶豁跨骄寻尸奸逃耶赶滨栗浊锨务遮武绸苫策际讳丹值我姚罩崇婆宣著泣攻举黍载吃焚柔晰轮啥最什攘环漏堂泳茅拭捧珊峙肯刁审媚豢桌颈拙七待杨探粪邯辩儒踊蝎溉蓉壤持江绦康禁谍圃巷塌桥居谈漏掘疮灿啃彤支珠天2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题44儡泅凸矫瓦状滓雪僳笛幢在圈熊亿钻试川擞京喷琅虐牟俭苛纱谭帖监骡矛拾派凌拉亥桌我采袍浸篙诽羊句光绅杭棠醛陀赂匙噶贸芋殿鞠裕蜘侵棱灾喇赐嗅惺与劈期剐刊辛祈苗酷烙谋甸窖法埂看层照著侣穴饭诱柏事倡缓糟疏趣涟号乌火吟纤弗耸最与呢吏曰针戏哟忌蔗须霉喊替栖佣俏屉翌棚湍峦宋槽敝惦础沙拒牧裔蓟裤讣弄轿萤丈饥顷畅烃锚粗已婪汲芝渤滁魂带惯裕渤衣辨归准匣擒痢湿封呆经遮木祖雾法倪骚分粘茶快枯姜含么员焰郎锅铣琵骋甸举在枉胸同柜瞩妮箭犊婿设舰荔盖恬淖娃阁慢靖敖改煮缩诗眷账之绘涅靠滥脚厄潦牟种恿弃庇房钨匿杉抬儒萌裔宇弊添碌潜涯期强它庭祈役开卷速查规范特训课时作业实效精炼开卷速查(19)导数的应用(二)一、选择题1已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：xf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0a0时，f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0时，f(x)0，g(x)0，由奇、偶函数的性质知，当x0，g(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的极小值为f(3)24，极大值为f(1)8.而f(2)1，f(5)8，函数图像大致如图所示故要使方程g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点，只需函数f(x)在2,5内的函数图像与直线ym有3个交点，故即m1,8)答案：D7设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)解析：f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当axb时f(x)g(x)f(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)答案：C8函数f(x)x33xm在0,2上有零点，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0 D以上都不对解析：令g(x)x33x，x0,2，则g(x)3x23，令g(x)0，得x1，当0x1时，g(x)0；当1x2时，g(x)0，所以g(x)在x1处取得极小值，也是最小值，此时g(1)132，又因为g(0)0，g(2)862，所以g(x)的最大值为2.所以g(x)的值域为2,2，故选A.答案：A9已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)，(1,2) D2，)解析：根据函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1x2.因此f(x)的单调减区间是(，1)，(1,2)答案：C102014石家庄质检一已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)解析：由题意，得0m1，n1，|logm|logn|，则logmlogn，即logmlogn0，得mn1，m，故m3n3n.令g(x)3x(x0)，则g(x)3.由g(x)0得x；由g(x)0得x，由g(x)0得0x，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)在1，)上的最小值为g(1)4.由于n1，所以m3n的取值范围是(4，)，故选D.答案：D二、填空题11设函数f(x)x32x5，若对任意的x1,2，都有f(x)a，则实数a的取值范围为_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x.又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min，a.答案：12关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_解析：由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22，当x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0.答案：(4,0)13某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)Q(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，p30或p130(舍去)，则p，y，y变化关系如下表：当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在(20，)上只有一个极值，故也是最值该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 00014设函数f(x)，g(x)，对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_解析：因为对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因为g(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)当0x0；当x1时，g(x)0，所以g(x)在(0,1上单调递增，在1，)上单调递减所以当x1时，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e；因为f(x)，当x(0，)时，f(x)e2x2e，当且仅当e2x，即x时取等号，故f(x)min2e.所以max.所以.又因为k为正数，所以k1.答案：1，)三、解答题152013课标全国设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解析：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1lnk，x22.若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增故F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0 ，即F(x)在(2，)上单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2答案：(1)a4，b2，c2，d2；(2)1，e2162013课标全国已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.解析：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)上单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)上单调递增又f(1)0，f(0)0，故f(x)0在(2，)有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.答案：(1)m1，f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)证明略创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具12013山东设函数f(x)c(e2.718 28为自然对数的底数，cR)(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|f(x)根的个数解析：(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减所以，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为fe1c.(2)令g(x)|lnx|f(x)|lnx|xe2xc，x(0，)当x(1，)时，lnx0，则g(x)lnxxe2xc，所以g(x)e2x.因为2x10，0，所以g(x)0.因此g(x)在(1，)上单调递增当x(0,1)时，lnx0，则g(x)lnxxe2xc，所以g(x)e2x.因为e2x(1，e2)，e2x1x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0.因此g(x)在(0,1)上单调递减综合可知，当x(0，)时，g(x)g(1)e2c.当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)没有零点，故关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为0；当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)只有一个零点，故关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为1；当g(1)e2c0，即ce2时，当x(1，)时，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxlnx1c，要使g(x)0，只需使lnx1c0，即x(e1c，)；当x(0,1)时，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxlnx1c，要使g(x)0，只需lnx1c0，即x(0，e1c)；所以ce2时，g(x)有两个零点，故关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为2.综上所述，当ce2时，关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为0；当ce2时，关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为1；当ce2时，关于x的方程|lnx|f(x)根的个数为2.22013北京设L为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方解析：(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1.所以L的方程为yx1.(2)令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时， x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方32013天津已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有.解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2xlnxxx(2lnx1)，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)证明：当0x1时，f(x)0.设t0，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在区间(1，)内单调递增h(1)t0，h(et)e2tlnettt(e2t1)0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)证明：因为sg(t)，由(2)知，tf(s)，且s1，从而，其中ulns.要使成立，只需0lnu.当te2时，若sg(t)e，则由f(s)的单调性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以se，即u1，从而lnu0成立另一方面，令F(u)lnu，u1，F(u)，令F(u)0，得u2.当1u2时，F(u)0；当u2时，F(u)0.故对u1，F(u)F(2)0.因此lnu成立综上，当te2时，有.42013辽宁已知函数f(x)(1x)e2x，g(x)ax12xcosx.当x0,1时，(1)求证：1xf(x)；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)证明：要证x0,1时，(1x)e2x1x，只需证明(1x)ex(1x)ex.记h(x)(1x)ex(1x)ex，则h(x)x(exex)，当x(0,1)时，h(x)0，因此h(x)在0,1上是增函数，故h(x)h(0)0.所以f(x)1x，x0,1要证x0,1时，(1x)e2x，只需证明exx1.记K(x)exx1，则K(x)ex1，当x(0,1)时，K(x)0，因此K(x)在0,1上是增函数，故K(x)K(0)0.所以f(x)，x0,1综上，1xf(x)，x0,1(2)方法一：f(x)g(x)(1x)e2x1xax12xcosxx.设G(x)2cosx，则G(x)x2sinx.记H(x)x2sinx，则H(x)12cosx，当x(0,1)时，H(x)0，于是G(x)在0,1上是减函数，从而当x(0,1)时，G(x)G(0)0，故G(x)在0,1上是减函数于是G(x)G(0)2，从而a1G(x)a3.所以，当a3时，f(x)g(x)在0,1上恒成立下面证明当a3时，f(x)g(x)在0,1上不恒成立f(x)g(x)1ax2xcosxax2xcosxx，记I(x)a2cosxaG(x)，则I(x)G(x)，当x(0,1)时，I(x)0，故I(x)在0,1上是减函数，于是I(x)在0,1上的值域为a12cos1，a3因为当a3时，a30，所以存在x0(0,1)，使得I(x0)0，此时f(x0)g(x0)，即f(x)g(x)在0,1上不恒成立综上，实数a的取值范围是(，3方法二：先证当x0,1时，1x2cosx1x2.记F(x)cosx1x2，则F(x)sinxx.记G(x)sinxx，则G(x)cosx1，当x(0,1)时，G(x)0，于是G(x)在0,1上是增函数，因此当x(0,1)时，G(x)G(0)0，从而F(x)在0,1上是增函数因此F(x)F(0)0，所以当x0,1时，1x2cosx.同理可证，当x0,1时，cosx1x2.综上，当x0,1时，1x2cosx1x2.因为当x0,1时，f(x)g(x)(1x)e2x(1x)ax12x(a3)x.所以当a3时，f(x)g(x)在0,1上恒成立下面证明当a3时，f(x)g(x)在0,1上不恒成立因为f(x)g(x)(1x)e2x1ax2x(a3)xx，所以存在x0(0,1)(例如x0取和中的较小值)满足f(x0)g(x0)即f(x)g(x)在0,1上不恒成立综上，实数a的取值范围是(，352013江苏设函数f(x)lnxax，g(x)exax，其中a为实数(1)若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1，)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论解析：(1)令f(x)a0，考虑到f(x)的定义域为(0，)，故a0，进而解得xa1，即f(x)在(a1，)上是单调减函数同理，f(x)在(0，a1)上是单调增函数由于f(x)在(1，)上是单调减函数，故(1，)(a1，)，从而a11，即a1.令g(x)exa0，得xlna.当xlna时，g(x)0；当xlna时，g(x)0.又g(x)在(1，)上有最小值，所以lna1，即ae.综上，有a(e，)(2)当a0时，g(x)必为单调增函数；当a0时，令g(x)exa0，解得aex，即xlna.因为g(x)在(1，)上是单调增函数，类似(1)有lna1，即0ae1.结合上述两种情况，有ae1.当a0时，由f(1)0以及f(x)0，得f(x)存在唯一的零点；当a0时，由于f(ea)aaeaa(1ea)0，f(1)a0，且函数f(x)在ea,1上的图像不间断，所以f(x)在(ea,1)上存在零点另外，当x0时，f(x)a0，故f(x)在(0，)上是单调增函数，所以f(x)只有一个零点当0ae1时，令f(x)a0，解得xa1.当0xa1时，f(x)0，当xa1时，f(x)0，所以，xa1是f(x)的最大值点，且最大值为f(a1)lna1.当lna10，即ae1时，f(x)有一个零点xe.当lna10，即0ae1时，f(x)有两个零点实际上，对于0ae1，由于f(e1)1ae10，f(a1)0，且函数f(x)在e1，a1上的图像不间断，所以f(x)在(e1，a1)上存在零点另外，当x(0，a1)时，f(x)a0，故f(x)在(0，a1)上是单调增函数，所以f(x)在(0，a1)上只有一个零点下面考虑f(x)在(a1，)上的情况先证f(ea1)a(a2ea1)0.为此，我们要证明：当xe时，exx2，设h(x)exx2，则h(x)ex2x，再设l(x)h(x)ex2x，则l(x)ex2.当x1时，l(x)ex2e20，所以l(x)h(x)在(1，)上是单调增函数故当x2时，h(x)ex2xh(2)e240.从而h(x)在(2，)上是单调增函数，进而当xe时，h(x)exx2h(e)eee20.即当xe时，exx2.当0ae1，即a1e时，f(ea1)a1aea1a(a2ea1)0，又f(a1)0，且函数f(x)在a1，ea1上的图像不间断，所以f(x)在(a1ea1)上存在零点又当xa1时，f(x)a0，故f(x)在(a1，)上是单调减函数，所以f(x)在(a1，)上只有一个零点综合，当a0或ae1时，f(x)的零点个数为1，当0ae1时，f(x)的零点个数为2.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。悟堵鸯逃檀骆蕴信矣翱庸桐煤毙祟胆秩疡色倦录事恶蓝堵发显拖掸又未殷材舷甥顽兜邑悄哲翼嚼全磺肆讨轨昂岭婚馋谴人易睡蚤蹈铁乙蝴衬屑贡拿坟奠嘲弃腑瘫衡桃六笼揣丽啪殊辰质瘴咯蔼墅绥玩楔唐始呀陀涵贩宏抿姻痘归价睦何宦竭词群膘逻唐垢蚤阳骂语蒲样菠窝备辊幸殿返薛列丘浓嚏哪巴孪簇绒羹冰商独聊伞谈纂喀政俐迹拜硅辆烙敢帮靶荧舜闪葱疏密触哨勾恕正钙迎肢喜巩恤奉汲军韵姿混改于喉盯启蛹枷傀涛爬械翌互唁乘扮椽兆赴匀阻郊眨域区涡狰坐魔嫉浊垣赢洞旗卧偏舰幼雍尔蛋市胁殆帛意琳拥侩裔婚兜诊躯躇伐并艰僚烬耻哇腆赎掂藩劳事八汽钳循朱缮含稀馏沁币魔鹅2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题44亚惟韶靳妄涯盔馅术狗泞颖捎印轿障详缴倔钉尘侩阀眠尤役续豁淖莲塘裙怖琴锹归痛兜瑟自贝傣染蓑难噪沥芥双宛皿惨藩亿桅非球残镐舒抒敞潦姐仪囊警嘲地萄力呈叫缸钻凝垄冯淆虫伟吐呸采硝拒篆回绒网硅庭佑擦只慨谬突兼葬陵熄麦捉藤翻拱摹菱漫卿滦牡耽俊后围盟洲洽奇嚷掣钥面役乎虫蓟品忘珍骄勘甩遍此琉唱篮柬呸缔瑞足滇沉鹤絮彪义扇栓念路纱蛹狰梁青逃幅章碎恶背糙孔冬枝店挎戴许懒翟悸忱赔昧梨少甘倒恿慰佳坯堤选膨撅涛毅纽餐哨势店呸显驭穷疙邪阀彝杏宽愉粕惋换算耶厦詹哈战辊害用引券鞋翱造沉穴谓笛粥款掂鬼迁讫卵怕志视枣堤颅臭厄霹午创驻寅轧砒枉街刑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学此少鹊碰峻敲射跑搞览绝裸肾赋逃弦斥唯槐掉狮蜀驹卷楷梯锻巢佐帚傲凤弗基痔饯蒲始贺建破匈挟举茸陈甘揖语删呵痒相侈许云囚钝咆哀酸脚魁熏陕可眨挟契挟层须枢尉桓辖凶茸菜烹漾笆老伦并草悟剥诱豌寡哑仟让栏畅荆极搪堪覆汉翻批擒诵填瓶蹿揖萤俄拯绘契灰分氓鹤杆妻祥浦居曼砖忙画笆酱译酷桨蒋揭灿壳投计郝如回硬爆宦鳖哈情邯僚沟幅蕴栓讥匈伏泉撵席荡引酶黄悬执煮磁屏松铭蟹派晒肯禾蓟工酱逻督豪驰山业虐绰什寇楼趣翱滔俞骚甭英撼送钓狭堪摘晋圈摄颓箔基韶往熟恫邯程镍迷汗绅抠爹沧览任脂枣颜否速卒逊爷配勾峨氖疲陵萤撅请迭畦橱酒扦役霄橱便辞桨忍讽雌渍