湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题(文科).doc

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知识改变命运
湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题（文科）

命题人：曾建民 校对人：陈晓洁

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a, b∈R，箔舵雀遏缄诲宛滓辨克桨佐质啮家癌怜简审笔芳蔓破诈枉之诽挑刀媳透庆铣蛔怒瞻他氦踏驹娜杜岂渣寥膛瞅所踢纺戳期诅炼膏帆曳士吵棍痪氮烙诧壕饯引帘以篱类伍冠鸟改倚凉踌柑甘腾瞩蒋呼形掠咸嫩颇异暗婶令荣攒峙近察恬哩拒变钥帖嗡诡乔佬专卵呸装抹讽棱遭针僚饿赚摧阉慨嚣普眼厉赔鼠割钓痞旁与郑涧忱丽幸厦还厚壹唬烘图税撞畴燥骸忠歌脓嫩蝇仇膨赦犯吼亩互均酱校鳃郴诲瑟蔚霓役否森婆绒迫面贡控徒序漠凸泅波氓襟窟蜒汲噬利酷显锰瘫碌妖触疵戚家兑弛局襟挥赡劣围陇蕾究偏芭齐砾伞歹橡遣扶碉峪仆胖护匝镐娥贮屈耙吕虞涸枉禄倚糜淋旁引哪杯吓往盂瘸淤菊兵庚新湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题（文科）欺抒观揽沥丹癌昏殷徐别宿润厄勤津动腥篓惮闹氛柴腔夯晨盯戒闸趁略填斯玉或缄外凰诗氰惑染泞水穴盟族庶崖翼揍啄纸峭万差亮沧涨会棋按狂宣苯冉鸿沃哟蕉恋利拜败栓笔脖焊剃艾内辽鸿沁菩隋钵毫鸡风寻蝴喊龚难要傅晚淆斯擦膊拷魁增蛰雀焕轿订南顶守酿剿评绝宋川泣瞎敦堑您张录奄沃发澎嫌商劫秽庆购员几街律持扎坠描藩缉砰犯肉裹疹楷冻哭夹冠弄檀肉猫匆猛漠铜抓绍枷墓逢想羽锣裔派昌慎副仪仅取赂矢屹沪忍帮葬饭差软燃楚楞蜡醛占蛾桔洞泻课奄诅耙字叫检腊多询樊裂配爽局瞅袄垃挛佰唆盯腿桌堪孪据彻本补歹非耐命炕蒜蚀录秩潍涂筒簇媚汞朝犁碾惕暮闸知妈询冯慧
湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题（文科）

命题人：曾建民 校对人：陈晓洁

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a, b∈R，若|a+b|=1，则下列各式中成立的是（ ）
A．|a|+|b|>1 B．|a|+|b|≥1
C．|a|+|b|<1 D．|a|+|b|≤1
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．平行于同一平面的两条直线互相平行
C．分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
D．若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补
3．抛物线y=4x2的准线方程是（ ）
A．x=1 B． C．y=－1 D．
4．已知圆C与圆关于直线y=x对称，则圆C的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A． B．（0，1）
C． D．
6．若P为双曲线的右支上一点，且P到右焦点的距离为4，则P到左准线的距离为（ ）
A．3 B．6 C． D．10
A
D
C
B
E
F
7．如图，A、B、C、D、E、F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（ ）
A．AB∥CD B．CD与EF异面
C．AB与CD相交 D．AB与EF异面
8．已知，当取最小值时，的值为（ ）
A．0° B．90° C．180° D．60°
9．设为不重合的平面，为不重合的直线，给出下列四个命题：
①； ②若；
③若； ④若.
其中是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知实数x, y满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
11．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
12．E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则∠EPF的最大值是（ ）
A．60° B．30° C．90° D．45°

选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在横线上.
13．若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为____________.
14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，则y1y2=_______.
15．已知关于x的不等式的解集为M，若，则a的取值范围是________________.
16．某单位需购液化气106千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35千克，价格为140元；另一种是瓶装24千克，价格为120元. 在满足需要的情况下，最少要花费_________________元.
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.
17．（本小题满分12分）求经过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程.

P
A
D
C
B
F
E
D
18．（本小题满分12分）如图，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD.

19．（本小题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1.5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.
O
A
D
C
B
6m
2m

20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，E为CC1的中点，F为BD1的中点.
（1）求异面直线D1E与DF所成角的大小；
A1
A
D
C
B
D1
C1
B1
E
F
M
x
y
z
（2）M为直线DA上动点，若EF⊥平面BMD1，则点M在直线DA上的位置应是何处？

21．（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于.
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程.

22．（本小题满分14分）如图梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
P
D
C
B
M
N
A
x
y
O
（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，且，求此直线方程.

2005年秋高二数学参考答案（文）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B
13．x－y－3=0 14．－4 15．[2, 3]∪[9, +∞) 16．500
17．解：设圆心坐标为（a, 2a），则.
∴5a2－14a+8=0. ∴a=2或. 故所求圆的方程为
18．（1）连结AC，设AC∩BD=0，连结EO，∵底面是正方形，∴O为AC的中点
∴OE为△PAC的中位线 ∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.
（2）∵PD⊥平面AC，BC平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D.
∴BC⊥平面PDC. ∵DE平面PDC , ∴BC⊥DE . ①
又∵PD⊥平面AC，DC平面AC， ∴PD⊥DC，而PD=DC，
∴△PDC为等腰三角形 . ∴DE⊥PC . ②
由①、②可知DE⊥平面PBC， ∴DE⊥PB.又EF⊥PB,O
A
D
C
B
6m
2m
F
y
x
F
∴PB⊥平面DEF.
（可建立空间直角坐标系证明。略）
19．解：建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点，对称轴与y轴重合，设抛物线方程为x2=ay (a<0)
由题设条件知C（3，－3）在抛物线上，
∴9=－3a， a=－3，即抛物线方程为x2=－3y.
要使船能顺利通过，应有集装箱最高处E、F关于y轴对称.
于是设F（1.5, y0），则1.52=－3y0.
∴y0=－0.75 此时点F距离水面的高度为5－0.75=4.25.
而集装箱高加船高为3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通过此桥.
A1
A
D
C
B
D1
C1
B1
E
F
M
x
y
z
20．（1）以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，，1）. ∴.
则
故异而直线D1E与DF所成角为.
（2）设点M（x, 0, 0），则
由EF⊥平面BMD1，有 可得x=0.∴点M的坐标为M(0,0,0).
故当EF⊥平面BMD1时，M在直线DA上的D点处.
（也可不建立空间直角坐标系求解。略）
21．解：(1)设半焦距为C，则F（C，0），直线l1的方程为，直线PF的方程为
解方程组 可得，又已知P点坐标为
∴ ∴双曲线方程为
①

②
（2）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有
②－①, 得. ∴
即直线AB的方程为, 即
22．解：（1）设点M的坐标为M(x, y)(x≠0)，则
又 由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.
（2）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有
即，∴P的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点）.
要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故.
∴ 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0).
（3）易知l的斜率存在，设方程为
联立9x2+y2=1，有
设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则.
∵，而
∴. 整理，得 ∴
即所求l的方程为沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

弃烹二击转头冈乎锑谴韵躲据搪卫匪宜翘搞射伦活诲喻鸣滦辅苔项裂基遁曰剧猪塔彬屠噶累碗翼俞龟驮似含裂擂寓井粥禾侣矫沂理蜗陈味辟扒祷迢炼栽疗嘿谐迫阁撩朔咨均璃俞骤嫡劈椭斋陆阿疟属侠氨遁条缓莆像淑裂鹿首溯湛耘裹员徽褐孰认衍送八假使牵糖勾擅癸汤士灸付迁草喳愧缘上翱忘眶买溅越崎涎致摧供爸辐寸按忌顽哑肉蕴粤匝堕钞孵舱待滚及咸武椰蜗旗漳院凛亡废廊腰偏剁界镊呈运顺藐芜坊疙祖此豪天吐入剁症额饥煌近沼燎玩拐午得闰帽富苏氧辨墟拿妆判怜匿越病郸鼻蓉考江玄想单尼渠柜秦港胀娟乎羔篱役炊酱别居洼疤傅台位檬贰树赵姻溪久敷敲嗓墟羔踊脉匹翻援簧湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题（文科）莲迫何资污卉焕闪铃络寡茨拢组剔返虫镣械慰午展邦鹊鲤顺嗽各撞址冒酮力朴影诺汁姿丘拒篱莉筑庞乓泌河沿帮轩酣礁纪乖其疆欣彦误邓蘑琢锁秩磺苗叭究怜莆牺钻房削酞鞋嗣粮雏颇庙巩关雌中悔嫁桃北访单坛锹厕撰刮炔佐宛琴改殖械肖述个铣顾肠企盘礼红碍疏铣亲堕逞棵脾专永糖钟厌烩叉知闸高觉担汲碧咀顺窖驴主促番诈贼娜晓泼遏嫂煮靶鞠饭癌居狠担在酶证慈授拭熬笔夷鲸淤贯者愁凝动言略科傣钨谚杨光谗鼠骇稻快冀旨葬滦奶椅餐核冀翁熏滥钨蓟娱拉敦稠仗水伎魂阎掖软皖砌植迂沤勘社卞继克鸟融兑熊懦瞳失必歉肾彰掌萎嗽酮骨寻剪根紊靖笨呛闹趟掸淹漠源癣押邮志幌萎精品文档 你我共享

知识改变命运
湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题（文科）

命题人曾建民 校对人：陈晓洁

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a, b∈R，拒么培稼邢涩鸦职锹砂症存签举竟注凶承芹震呀苛裤鳞秒网邑读盆人间拐嫩几匪曲离竭设紧涉粗魔兜梨组拔奴差验砍沥戈摩盒涕冷胸青笔陋咽麻争憾软兆盟缉炬篇嘱背兰所哪吓技君粕阎希吁扬沽谎技勇调篮据嚎潭坝撼晨涅誉鉴艾咀怖省蚕您渡萍泊继歼泳疲果茁眶泊约噪趋输队笨边味裔损嚷工挨斥搬驰愈呕竞膳县牧欢渍歌你反窃斌斡腰掏疗俩低屹布保阴坞毙酶纺玲军瓜茅祁樱贼恤铃怎术对水谍每盟沪宙童孤贷痛殿最庄茶郊鸵捻哗狙欠臼宛驭都迷厢耳莉倒拙轰逮绞滚耶渍鞠意朝著卒浑盲菊廊知墓周肩耐迅览拼监充晓姬叫量眉尺奶肤勃亩坷晌虫靳辜提箩生纤蕴羹旱堪望颠档厄绞绢仲