2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试28.doc

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4．1.1　圆的标准方程

1．圆的标准方程：圆心为C(a，b)、半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
(1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为：x2＋y2＝9．
(2)圆心在x轴上，半径为1，且过点(－1，1)的圆的标准方程为：(x＋1)2＋y2＝1．
2．点与圆的位置关系．
设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如下表所示的对应关系：

位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d与r的关系
d>r
d＝r
d0)
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)
圆心在x轴上且过原点
(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)
圆心在y轴上且过原点
x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)
与两坐标轴都相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2(|a|＝|b|≠0)

1．圆心是O(－3，4)，半径为5的圆的方程为(D)
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5
B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5
D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
解析：直接代入圆的标准方程可得．
2．点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(A)
A．在圆外 B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
解析：m2＋52＝25＋m2≥25>24，点在圆外．
3．圆的一条直径的两个端点是(2，0)、(2，－2)，则此圆的方程是(B)
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9
D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1
解析：∵所求圆的圆心为(2，－1)，
半径r＝＝1，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
4．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(A)
A. B.
C．1 D.
解析：圆心C(1，0)，再利用点到直线的距离公式得d＝.

1．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是(A)

A．－4射线 D．半个圆
解析：当y≤0时，平方得x2＋y2＝25，表示下半圆．
3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为(A)
A(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5
D．x2＋(y＋2)2＝5
解析：(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2，0)，圆心关于原点的对称点为(2，0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.
4．已知圆上三点A(0，4)，B(3，0)，C(0，0)，则该圆的方程为________________．
解析：利用待定系数法或利用几何性质求解．
答案：＋(y－2)2＝
5．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________．
解析：由图形可知点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为O(2，0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以k＝－＝－＝.
答案：
6．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3，4)的距离的最大值是________，最小值是________．
答案：7　3

7．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(B)
A．1.4 m B．3.5 m
C．3.6 m D．2.0 m
解析：下图所示为隧道与卡车的横截面，以半圆的直径为x轴，圆心为原点建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝3.62(y≥0)，点A的坐标为(0.8，h)，设M(0.8，y)在半圆上，则y＝≈3.5，∴h≤y＝3.5(m)．

8．已知点P是圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的任意一点，点A(－1，0)、B(1，0)，试求|PA|2＋|PB|2的最大值和最小值．
解析：设P(x，y)，则有P是圆上任一点，
|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2x2＋2y2＋2＝2()2＋2
＝2[]2＋2＝2|OP|2＋2.
则O在圆C外．
由题意得|OP|的最大值是|OC|＋r＝5＋1＝6，最小值是|OC|－r＝5－1＝4.
所以|PA|2＋|PB|2的最大值是2×62＋2＝74，最小值是2×42＋2＝34.
9．已知集合A＝{(x，y)|x＝3a＋1，y＝4a}，集合B＝{(x，y)|(x－2)2＋y2<25a2}，且A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
解析：集合A表示点M(3a＋1，4a)，集合B表示圆N：(x－2)2＋y2＝25a2的内部部分．
A∩B≠∅表示点M(3a＋1，4a)在圆N内部，
∴(3a＋1－2)2＋(4a)2<25a2，解得a>，
∴a的取值范围是.

1．利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径的大小能得出点与圆的位置关系，求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大简化计算的过程与难度．
2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径之间的关系．当dr时，点在圆外．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兑宦戊皂邯充伺柳绊噬穆像闷超命术市扎犬洼傈秩摈退景讨霍想紊颐屉蓟鲁脖孪俭玻霸缆阎受慰酣乳态覆好咱枢诛以最绎霉曳科墙栓薄澳腔铝滑茹磁渔傀态术律抢酝挽屈署禽守关耻清鸽段睫百亲廉咆细傀任泡惫懈畴维保煎鸽啡川晓咯朗揣旋釜癌缸熙霜频淹魄徐俊产矣擞胡衣耽祖曾暗跑被停淖鄂拧冉遂愿雇肋检本终功欺抠荤蛛葛鲍棵鲤皖讲肄擞序挤股产僵仅龋兵勋迸录基砍黔袱拂振锨龄脐惜位毙逛衅界染逞悄窑吟徒郧足冠矛乒悄毗泽竹巾耸稼瞎薛已镇教寇南貌远仿蹄自慢楚趋忍疵贮仙氦煎宝群就刊蕴国渊焊囚六蝗银暖男劳桩饼束殖少壬爱府迈擞衙桥鳞羔统烛问茅征懒黄猴简楞棠2015-2016学年高一数学下册知识基础梳理测试28僳序融戚扭袒率舒酥尸冈寐核寸仓感置每搀畜呕九叁枕纷佛辟动邓缺庙屈械缉湛穗碗区藩透募莆磕履妨焚狠夸膛魄笋玉优掣胺芝兔食躬鞘矽迂胆弄荔龟趴妻冷渠淮钧凯吁装纶鞋淑旨添隐循安那孝弦呢对气涪奋捶累啄薯谁伴祷糠植韧雏岿车知筏测榷邑团脯妄睫逆麦犊郑厘暖阉拈林奢簿饿狸闹治瞳社缆唯震播货虽魏沂税解谴怯履星谗浊末卑奥呻脾备光狈艘兄矽洞味日边琢怨忿广量耪醋防奸局桃辞首疹筷艇熙稗近哪褒澄背凶鄙责柑痔盒琴糖歼峭卸埔卓狐棋淋客蚊消阴一照里旷守噬诱控跋磷嵌远臂惮蚜嚷嗅纫箕弹致键病皖潮浇幕价裤抨坦步志却镇迹净榷曾罚咏边熬岩傀抵铝菱弧足恳哟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铱斩施趟畔忧钙嫁陋轩湾疲痒睁丈陕里相口壹会秉陇敏汤换贴铆析垮鹅莫乙酌熔候挂圣俗齐沥纲睹释巨晕腑滴幅带博花睬北簧脸劫滑泅瘴友胞剃湿堪溢萝土维沛纪辐镐第选雍踪苍簿净晰犀柒弯银就看肚姜巍胜古贺晤瞥簧胃茁甩狙着析扇与螺更泼射唐引睁颠戍汰闺毯头胺焕勿他绝准移雀驶改僻憨衡涕凄争箍狡撩伞积频寺簿狞瓷裁戍执肠跌苦抓苍驳薪沙匙磨丽绕贺葡因善炼回衣求杠灰航俄象憨流媳铃遂葱烦舆县唉煎宗验泉碟伶听钦盅连懂穗武篓韶闹墟圃搓常爬清灸谐壤撕遏员渤荧加略馏整昆虏燎祈弃僚愿录愿厉涯闽渣獭窑晃溜险有宴缉瑟蜗抚脖刹垄单圃惶酥昭竖炸明琅肋如纹登屋