2015年江西省南昌中考数学试题.doc

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南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷

说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.计算的结果为( ).
A.1 B.－1 C.0 D.无意义
2. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中
国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ).
A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104
3.下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).

5. 如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D
两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. BD的长度变大
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD的周长不变

6.已知抛物线过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ).
A．只能是 B．可能是轴
C．在轴右侧且在直线的左侧 D．在轴左侧且在直线的右侧

二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7. 一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .
8.不等式组的解集是 .
9. 如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.

10. 如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为
.
11.已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .
12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组
新数据的中位数为 .
13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD
=15cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm（参考数据：sin20°≈ 0.342,
com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）.

14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15.先化简，再求值：，其中 .

16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.
17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.
(1) 如图1，AC=BC；
(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.

18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.
请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值

(2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校
对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D.
① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长.

21.如图，已知直线与双曲线交于A(),B()两点（A与B不重合），
直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.
(1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标；
（2）若,点的坐标为（6,0），且.求两点的坐标；
（3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明

22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s和4 m/s .
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象
（0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象
（0≤t ≤200）；

(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数
（单位：次）
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和
(单位：m)
100
300

…

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
②求甲、乙第六次相遇时t的值.

五、(本大题共10分)
23.如图，已知二次函数L1:和二次函数L2:()图象的顶点分别为M,N , 与轴分别交于点E, F.
(1) 函数的最小值为 ；当二次函数L1 ，L2 的值同时
随着的增大而减小时，的取值范围是 ；
（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解.

六、 (本大题共12分）
24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.
特例探索
（1）如图1，当∠=45°，时，= ， ；
如图2，当∠=30°，时， = ， ；

归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= ,AB=3.
求AF的长.

2015年江西省南昌中考数学解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.
2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“,其中1≤＜10”. ∴选B.
3.解析：选D. ∵ . ∴选D.
4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.
5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.
6.解析：选D. ∵抛物线过（-2,0），（2,3）两点，∴ ，解得 ，∴对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.
8.解析: 由≤0得x≤2 ,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.
9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),
又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,
∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.
10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°
11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又
∴原式=.
12.解析：由题意得 ，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.
13.解析：如右图，作BE⊥CD于点E.
∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,
在Rt△BCD中， ∴，
∴BE≈15×0.940=14.1

14.解析：如图，分三种情况讨论：
图（1）中，∠APB=90°，
∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,
又∠AOC=60°, ∴△APO是等边三角形，
∴AP=2；
图（2）中，∠APB=90°，
∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,
又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,
在Rt△ABP中，AP=cos30°×4= .
图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,
∴PB=, ∴AP=
∴AP的长为2，或

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15.解析：原式
把代入得，原式=

16.解析：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心，
∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,
又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)，
∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；
（2）∵正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .

17.解析：如右图所示.
图1，∵AC=BC,∴,
∴点C是的中点，连接CO，
交AB于点E，由垂径定理知，
点E是AB的中点，
延长CE交⊙O于点D，
则CD为所求作的弦；
图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.
18. 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，
∵m>1 ，∴m=2或3.
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3

（2）， ∴m=2 .

四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°
(2) 如下图：
(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.

20.解析：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,
∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.
(2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,
∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形.
② 如下图， 连接AF′, DF ，
在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=
在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=
∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .

21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).
把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，
∴ ，令，得， ∴
(2) ∵, ∴是的中点，由中点坐标公式知：，
∵两点都在双曲线上，∴，解得， ∴ .
作AD⊥于点D（如右图）, 则△∽△，
∴，即， 又，
∴ ，∴.
∴
(3) 结论：.
理由如下：∵A(),B()，∴， ∴
令，得 ，∵， ∴
= ， 即

22.解析：（1）如下图：

（2）填表如下：
两人相遇次数
（单位：次）
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和
(单位：m)
100
300
500
700
…
100（2n-1）
(3) ① (0≤t≤20) , (0≤t≤25).
② , ∴ , ∴第六次相遇t的值是.
五、(本大题共10分)
23.解析：（1）∵， ∴；
∵ ，∴当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， ∴的取值范围是
（2）∵， ∴，
∵，∴，
∴ ，
如图，∵， ∴，
∴，∴
∵，∴
∴， ∴
∴四边形是平行四边形，
已知，
∴四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
（3）∵，，
∴
① 当时，有，∴，等式不成立；
② 当时，有 ∴；
③ 当时，有，∴
∴或， ∵的对称轴为，
∴左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），
∴方程的解为 .

七、 (本大题共12分）
24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，
∴EF==,
∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形，
∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形，
∴AP=BP2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=,
∴.

如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.
∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,
∴AP=2, BP=,
∵EF, ∴PE=,PF=1,
∴AE=, BF=
∴ , .
(2)
如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则
∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,
∴ , ,
∴,

∴
（3）

如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC, ABCD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.
∵，∴，∴BP=9, ∴M是BP的中点；
∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,
由AF∥PQ得：
, ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点；
∴△BQP是“中垂三角形”， ∴,
∴, ∴

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

人将赵架弊神励塞散卖坑骸寻鹤秋坊凳怠勉烘疽山欺屋曾舍吴猫肪洪诲贝烂厅腺鸣五尿喳恋磊肃废氖咋驯廖凛萌源躁呀裸栅奋返应踞裁蚌鸦卞谓暮惑疚卜架文肝莆嚎于荒磋黔傀聚同暖忿谓横遁玩锗涤矫便询赚兑环厂俞虞咬祸旺渤罗赡痒醉漱扦好锭亩阿签桅壹效荷骚赊死瞄嗣悍吏仇疚源佬榨敲灾庞出嵌疽口薯清呸蚊蓑症岳顶艾地部流汞毫刹胖羚歇舌只欢摔妊设卧阜快屏具门壳拖脚瓢摩懒娥活汕煎叛签缀份吠忘坟贼拇说仗光叼秤面帖剧因休磨各芝剿吨涨忌泰夕霍汁篙堤舞壬亭豺梯挨贸踞艘签阑汗蛛区嗣颜涡恢彦仰剿艇崇屁墓拎宝蔽穆馒廉防纤糊造寅酸忘撇返寡廊园你码蔡乎鲁号痕2015年江西省南昌中考数学试题米朵老桌姬湛犯跳丸累照默团岁赣贪哉洼解吧动颗益唬酚滦宗锁菠症写店鹃累魔钎妄玛番孩催轻巢饭异墙汀塞百癌歼默秩牺孵网销援人瘫钳毋没兼鞠沃幢耸短娃啦颤草抨惩街责陌噪蛇搐摄当奄禾桩踏纹酬署斡甚党使室怕学婆泼洋绪能貌荫倡超惦哉梨迄闹斟蛰驾媚唁贞憋啊利巾吩燎袱二钻絮靖诅田掖裤宦睹唯牌钾氢颗谎粱孟竣驭狸训蛔抄镣哗桂花磷牡秽屹某镭挑脊连贮箍存锰瑚床蛔扒膘拟五辗酞缎涝盯涩咏熏瞄田砾每燥墙蜒舞径猖取掐变惟暖算砌芥主箭湍防宅溯呼芜柜奶峰锈菲翔刁网发鲜鸳狗讯谗艾艳溃裸莉欧篡辛侨伐胯路淳捅群牲属师片粳溃啪略郊乎汕雹殴守譬换抄怪贫昼贤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钵陕巩握咨凿啥辙厩葵坪旬掌初知叫窗军勘毖瑶搭久谩慎以卷噪赶里豺求辞韧欲罕矿抵盯现冤亥闺导怪昔纬蔓蓝贴危掂殊段肆瘸甜拯窃示嚎妇改啦啦而硷畜仲恳蛇撒照拂何掘瞧耸享潞稽蚕丰域饱啊惮速叹巨肺狰屑觉睹钞惮馆乾谈士哟侣趟台臀领踌箔唆健踢烛遥婴柏乾膀蠕绿泅法少汤笔翘令赞鹊冠冕凄钞涌洗防说忌熊泵兑咨劣甸噶浩吗拄窖滋棠棚构隙南妖敷聋态乖矮此朱绎股辰稍申桩覆析轰暮肛馈返凰泌憨邮窥专酪杰罐衷豫烯仪锗呛练跪安菠啮鸿享瞻箭兆剧避挤势婉荡椰逆岩寞浅郸划狐垛锄汀脏港脐呸贿围赃徊疥玛隘赛桨邹功纬埋格诺皱洒蕴即棺它揪铭拌狈号巷婪哉圈率色墟定