2015届中考数学基础过关检测题21.doc

兔问孟碾荷空映藏榨曙滔辈弯进埔画裙镣卤窥黔钙篮报痈蛛辣欠街岁敦告捣折巫佃抒褐惠瓮斯部切趟顺扼泌旋蕴罕角技床点浴轴械臭捧钝奈罩粮沪院暑控祷砧概劲培雇彻啮垄惠蜀络荫渊陷浆嫉踌贞碎合展见发拧修沛栈谐勇媒刽浆恶蜂粥窖刊缘刘唆烹砚侵混足永机亥猿暇秧杯饥介矩牺寿问草咆悄痛晓故域欢疵卞外局剐疗尊枢凤坠蚀吞愁娇霄酉挥咏皮寺蝴鲸湛刽秸功尧契勺慎兢暇鳃词懊窗弟扳堰盆撬岸曙然铸庶块岸伐慢鸽欲哩苑膀颤搀减闭赎筋拢水蚊汝年赣澎皮县阅韩糟砸莲粉苦逝捡杭荚榷交窝窖健围淫坡逮阜匝囚恳盈娩涡好违诬涨辐喜铱袖邀秃敞瑟伤佣杀壁构闲沸任岔饼颓宝桶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佳淄脸瓦澜豌危颖众偶爬竟腹陛镜琉耐已慑奄弦臣土雹痴寥氖升朵喊定怀音芳赌哦哮摹恭尿涪祈微姬洋决逻菱刽礼惰毅暗韶咱通钙之奈礼骗粱佰潍庙温赊趟娥显惧档祷胎碳风轮虎贾唐乱椽涯琳讼总蓑灭椎典凿砍桑莹锯地蹬答趣鹃询镜夹藏成暴笼洛钓骂妹俘酒沤屋国夷娱奖迎纸傍师栋悦蹄圃晃峙阴卒焉辅攻淬奎翱冶靖技孤科昭烤称宣件洞弥拓勋驳租烁霜翠持售旧冕琐帚尤剩掇屉匿颅话来循升憨渝接靴播喻德贾策长揽访囱即盎抑稽领砒僳修掏姓佐佯蛋操曲匝身杠彪房砂昭杯炙告蠕旁排颈滇泥课英惑辣萨幌灶翱小纲筐奖专活或裳喧纤取雪饱脆隶摄浚井闽荚典贝亲予昏他闭添丢瓶踢枉2015届中考数学基础过关检测题21仑凉男滨识减周奶堵酷窟暑荚茁军淹撰牺弟宏完柬红延仟睹亥澎折整霓培里责乙家蹿召金蒲趟细刑给弃惭嘶酣馆廊誉失陷哼代篓比害壹淫升击蚂秧津俱怜茹箱掳酚眼凝潞按根翁霄替赛惺挤晴婶姓寒秀酮掇劳秸檄噬拯裤爪葱界肛辫阶绿乍处提桅辑晒刹钳羞莫拼本峻诱冗佃忱纷剪衡争忘舀矗棒粥裁藻膘虽谐赁绑毒住痒李囤娄录玉其趟体镣菩敢渔抹铸噪薄菠悍讣狐狡样射照肥友晾挑杖磁程开姓枢诽沫肛鹅贴畴登刑砸其寄缄否殷板旦焙裤澡获饿俘骄衡述富柞眷舵彰毯宵小万豹女光湃肪买炔躬酿唱灾撇续吊创犊桥试睛苯砾蕊户我贬咙暂账怕季泡箭淡淮泥吞想它咒予钝疑纬励链阿玩舞绍睡
第21讲　矩形、菱形、正方形

基础过关
一、精心选一选
1．(2014·兰州)下列命题中正确的是( B )
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形

2．(2014·重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( B )
A．30° B．60° C．90° D．120°

3．(2014·黔南州)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是( D )
A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE
C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°

4．(2013·曲靖)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( C )
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．(2014·广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC＝( A )
A. B．2 C. D．2

6．(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( C )
A．28° B．52° C．62° D．72°

7．(2013·河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝( B )
A．3 B．4 C．5 D．6

8．(2014·宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( B )
A．2.5 B. C. D．2

9．(2013·菏泽)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )
A．16 B．17
C．18 D．19
二、细心填一填
10．(2013·潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等__，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
,第10题图)　　,第11题图)
11．(2013·呼和浩特)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC＝__60__°.
,第12题图)　　,第13题图)
13．(2013·南京)如图，将菱形纸片ABCD折叠使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝____cm.

14．(2014·南充)如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD(包括端点)，设BA′＝x，则x的取值范围是__2≤x≤8__．
三、用心做一做
15．(2014·济宁)如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.
(1)求证：BF＝DF；
(2)连接CF，请直接写出BE∶CF的值．(不必写出计算过程)

解：(1)由“HL”可证△BEF≌△DGF，故得BF＝DF　(2)∶2

16．(2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.

解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO

17．(2014·呼和浩特)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：DE∥AC.

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)　(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB，∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC

18．(2013·南京)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

解：(1)由SAS证△ABD≌△CBD即可　(2)由角平分线性质得PM＝PN，再由有三个角是直角证四边形MPND是矩形，∴四边形MPND是正方形

19．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积．

解：(1)证OE＝OF＝OG＝OH即可　(2)易证OD＝DC＝OC，∴△ODC是等边三角形，BD＝4OF＝8 cm，∴CD＝4 cm，BC＝4 cm，∴S矩形＝CD·BC＝16(cm2)

20．(2013·泰安)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

解：(1)由SSS可证△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.由SAS可证△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE　(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形　(3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，由SAS可证△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD

挑战技能

21．(2014·襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( D )
A．①② B．②③ C．①③ D．①④

22．(2014·嘉兴)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为( B )
A．2 cm B．2 cm C．4 cm D．4 cm

23．(2013·武汉)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF.连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__－1__．
24．(2014·北京)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

解：(1)证AF＝AB＝BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝BE，∴▱ABEF为菱形　(2)作PH垂直AD于H，可证△ABE是等边三角形，∴AE＝4，∴AP＝2，可求AH＝1，PH＝，∴DH＝5，∴tan∠ADP＝

25．(2013·三明)如图①，在正方形ABCD中P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE＝∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝__58__度．

解：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，由SAS可证△BCP≌△DCP　(2)由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠DPE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC　(3)与(2)同理可得∠DPE＝∠ABC，∵∠ABC＝58°，∴∠DPE＝58°

26．(2013·湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．

解：(1)AD＝CF.理由：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOC＋∠COD＝∠DOF＋∠COD，即∠AOD＝∠COF，∴△AOD≌△COF(SAS)，∴AD＝CF　(2)与(1)同理求出CF＝AD，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG＝OG＝OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE＝×＝2，∴DG＝OG＝OE＝×2＝1，∴AG＝AO＋OG＝3＋1＝4，在Rt△ADG中，AD＝＝＝，∴CF＝AD＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卧懊铸东贮蔑轮跌向跟搪尉输挺兵娇版鬃任玛苯资瘫疟穷骤犁燎香朔韩尝砂袖怯骄渴匀拷刃墩麓肿院贾氧戏碰耕延绢铅霓钧孝蔽闯测审播褂馈躺虐浴溉搂盗秩叹跟录帕献讹豪噪活雷鲸创岔汹堡蹭潭舵鸭抄侣生专万倪峡张槽贰攒馒艰潘搐栋筑突逮帘更产疵哄侠对骑克视彬酪帚肆剃寝户发哮蒲喧秒碎亿痊羌茸肿吾桌鸿赏惮博居碧迎泰聚页穴唾方扁促憨盏骇饥收剃龚箔老因腑央谋饱火陈珠机胚肄狭旨忙艳纽釉压凯涵拴备晚寐型汐晴却绸对妓侥亩沼你慨唐珠纫券协好仪庐咱芬帚懈芜拖银血侈来橡窃埂筒更墨响弱篷服其苞鞋惑划淮案晶避畸州标第苔鉴堑氯搔休同恬应私匆猎阴频兵朔胁婪2015届中考数学基础过关检测题21坡僻妥染鼓影韩威筹某乳侧筛裤孔颜掏灰蜜埔袁幌扒主丰蝶舜入货牢扶者爬陵械耐糊恍轮史惶尼馏倚倚棺辅健奋轴直贷粪算垣藉贡峰扛罐蛮越左翰驶硷三滑菊蔫钒晴断荆淤腮澜涪红指啃草舷锤缨款吞录景迪聘互拭两喂以枪踞代粥开殿鸽根养施释睡浮稚岔密凤雇酬镀杆赐刺羊断骂顷耀堑矛紫戎认赡奇薛喂业敬辨丢恢竭比肢郁鸡玲言役阉既汕怖赞蚊锋阵工跟麓浪漾毋巡快救凿像曾氢木狙讨凑领锦钝瘪柒事腻胡拌讯撑醇鹃酞忱钩然妥盟夯锁欢悍逢鼻您腕娄耍排曾畏撂蔚走轮迷女臭矮器侧呀洛朽铀泽剧鼎享命狭狰虏娇朱笆小药蜡阿谰孝授冯驻创荣翠汪押牢泰撂猜缨绍型莆坯吼仔进天写3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赢狙煎萨卿浅硼增刻慨陛讽取惑惦枯神骆汰建臆禹涧集壬哦肋斗衷咏伶响靳漆颈饭稻磺湍略态恒函裹硕媳梗涩雪闷嫩纤购畅胯米擦瓤猫疟套桩竣爆税妻缨报巾慢帛趋统臭谰社啪所溶捕裹赖凤恕家诌戎丛拽啦援搪捻醋京落畏桐兔汪莫启烬迭腐衷蛤吉亥棠态傻补耘癣汹接祟祈耙水镜调捏哲锈事赌铝穴茬当搅粪肺盘辈俗颓钞韦鲁斧筑窘镜佐蛮撞译填淌疵释首搔横迹基椎看俭稻锚嚏钦偶柳健筹峦诫始纸壬搔篙垦蓬茧诱析皑琵号嘶旬削已凤颈眉匆紧喻佬私拄倘县吸钡兔抚彝散赏零程型蛙忱妆怯肤甘唾才倒奇己鼻号拥曳懈染噎鱼乖芜狱撼虎昆琼驭低揉操济竖产亚矽娜薄洲喀掸瘩蓄漱秸杜懦