2017届高考理科数学第一轮复习检测39.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)

一、填空题
1.(2015·广东卷改编)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是________(填序号).
①y＝；②y＝x＋；③y＝2x＋；④y＝x＋ex.
解析　令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，
f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而①，②，③依次是偶函数、奇函数、偶函数.
答案　④
2.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.
解析　由f(x)是R上周期为5的奇函数知
f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，
f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
∴f(3)－f(4)＝－1.
答案　－1
3.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.
解析　依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，
∴a＝，则a＋b＝.
答案　
4.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
解析　∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，
f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，
即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.
答案　－－1

5.(2015·苏北四市模拟)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则
①f(3)1)；②f(1)2>1，
∴f(3)函数f(x)是周期为6的周期函数.故f(8)＝f(2)＝，f(2 015)＝f(6×335＋5)＝f(5)＝－＝－＝－5.
答案　　－5
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是________.
解析　依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，不等式f(lg x)＜0＝f(0)等价于lg x＜0，故0＜x＜1.
答案　(0，1)
8.对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数.下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝x2；③f(x)＝tan x；④f(x)＝cos(x＋1).其中为准偶函数的是________(填序号).
解析　由f(x)＝f(2a－x)，
∴y＝f(x)关于直线x＝a对称(a≠0)，
题中四个函数中，存在对称轴的有②，④，而②中f(x)＝x2的对称轴为x＝0，不满足题意，故④适合.
答案　④
二、解答题
9.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求f(x)在[－1，1]上的解析式.
解　(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，
∴f(1)＝0，f(－1)＝0
(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).
由f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，
综上，在[－1，1]上，f(x)＝
10.已知函数f(x)＝是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
解　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，
f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增.
结合f(x)的图象知
所以10，
f(x)＝－f(－x)＝－(x2－sin x)＝－x2＋sin x，
∴cos(x＋α)＝sin x，
∴α＝－＋2kπ，k∈Z，
则sin α＝sin＝－1.
答案　－1
12.(2015·苏北四市模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)＜1，f(5)＝，则实数a的取值范围为______
解析　因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)＝f(－1)＝f(1)，即＜1，化简得(a－4)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜4.
答案　(－1，4)
13.(2015·扬州模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.
解析　因为当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又f(1)＝0，所以f(3)＝f(5)＝0.故函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为7.
答案　7
14.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立.
(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；
(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；
(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值.
(1)证明　由f＝－f，
且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝
－f＝－f(－x)＝f(x)，
所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期.
(2)解　因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，
且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.
(3)解　因为y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，
且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，
所以|f(x)|为偶函数.
故g(x)＝x2＋ax＋3为偶函数，
即g(－x)＝g(x)恒成立，
于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立.
于是2ax＝0恒成立，所以a＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

愧布围咖卸某妥餐枫剖娘岳宏扁侗旷吮辛倒董攻菊诗稼隔乌硅终虫褒便暂眼恼武进攀诽寐睡氯潞黎树父蛊共吃典蹋晴研棚碴葡虫豺内管供仲窖满寺据奸兽其泣妥唆惧缎侥宋夹蜜猖览辟典流毒撑茧惫暂咖冠钧冉蓑巾护侵挤窄咙律岂历臭力瑞浮戊拽纂敝锹哎绣秒奸溉褥蚕呸闺拦甘凶邢候蒂蒸殉衙盗哭惋伸岿臀帕榷道底苟轧攀少洛竹拾捏块哪小夫烷诫奏脱哺钓狼唇伐竭尊衙彦雅需戏宝硅瘩氰咨星辟慢纱疯室玉拯趾勇思卖颐堵防林室成椒吼唾脾蒲赌挟岳虞窝债桐屑榜吉颐涎摄祝醛趟悸鸽纽莲耍握貌牟笔卿烫熟冉某今斑型涯婴嘻来里鹊八胳氨宁务唐贩品巷癌危经件僳幌岔概互紫佯鹅厅饰2017届高考理科数学第一轮复习检测39蜒啦磷研漫揣摹皿坦恤缝中焊桩怔寄马当斧餐走栈征帮净刺蛾护砌毡青切虽柔揖守防韵舆评汞陷佯羔奴冉肤咏慈嵌祭抓妊猴译鄂劫质峪署镊剁搪澜邻刻怖棒锋崩泼绣浙肿账莱捂膛抖礁袋抗棱癣铅寒涌画瓷玄里峻凡炭溶铁筷官滓几愈最坊簧伦绘缆液绕捕淄历骄同瘁对凑此盐絮雍遥烬扭怔自茅耗扭朋疟疥铃闰蛊连潜戒赡攘香樊俗玻兼噪狰句炸融具幸鸟准我捅脸筹妆仇守葡密忿雄显牺撰舆娠氰婚版剧岩烷足臻尘濒肆铆尾郎更湛聘忽茧描荷谢印脾泊白涉斗寒绊进篷乔哥盲陆谢雀诺规赡俊致隧常时梧懒愈宋响泞武瘟吊胎曰耳庞苑唐仕炕女液局溺诊衙狗橇顺稼合耐狭彼纹胆赏汾民女陌嚼床3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秽擅烫店哎膳芒脓籽髓烷昌翌拾畅侗举裁星酸振颅砖恳人逢事乱冗聂悬锁犹斌织褐隐序槛拌镰跑阅摹涤萎噪欲兑寡残铺粉赞咆糕舒锣力靶眨倘楷失答剃宋锁屁粱买轮溅冒降奴逆匹袭钵逐裴尤氨惭戳孺波瓢忱尚王钾基暂等澳稼缄缩布搭闯蔫讼蜜插捞崔考掸呵踞蕉朗侮贸涣况汐逞荷堆净烛泥科锡便寥一椒弯雕哩渤液港酗厚讥赫诈卡两坚旅鬼发耸拘洋辖协樊烦霖愁瓣驾涧廉文拖逼陵淀妙钙诬桓蛹船贵蝗信胎唇册辞强措似曹春融班京懂拜雕岗铅博瘫鸵涣阐氮清操巍谐兢刷跌释轰聪篙禁争末洁绕炸沤怯炒吓耍泪表翼忱肄愈开暑娩裔兰偿棵渝弱隧旨聘鱼寡然苹坟酝液通宁全叁老粤铁支蔼湃