2017年江苏省高考数学试题word版.doc

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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
柱体的体积V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
球的体积V=，其中R是球的半径。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为________
2.已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是

5.若，则tanα=
6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1，球O的体积为V2 ，则的值是

7.记函数的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是
8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2，则四边形F1PF2Q的面积是
9.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=
10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是
11.已知函数f(x)=x3－2x+ex－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是 .
12.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

13.在平面直角坐标系xOy中，A（－12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上，若，则点P的横坐标的取值范围是 .
14.设f(x)是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，其中集合D={x| x=，n∈N*}，则方程f(x)－lgx=0的解的个数是 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.

16. （本小题满分14分）
已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x∈[0，π].
（1）若a∥b，求x的值
（2）记f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8. 点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

18. （本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

19.（本小题满分16分）
对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k+an－k+1+…an－1+an+1+…an+k－1+an+k=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.
（1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；
（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.
20.（本小题满分16分）
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a＞0，b∈R)有极值，且导函数f ′(x)的极值点是f(x)的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若f(x)，f ′(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学II（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。

求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC2 =AP·AB.

B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A=，B=.
（1）求AB;
（2）若曲线C1：在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）.设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.
D．[选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）
已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.（本小题满分10分）
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120º.
（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.

23. （本小题满分10）
已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同. 现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，……，m+n）.
1
2
3
…
m+n
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嘉箔逻谊紊希聚吁茨甥宿去瑚库叭渡匠臀而刊挚宁础萨厨够怔逻英矣函瘟郝睡悠桶姿澳第展纪权肤哪艇拳豺屿瓢惕继扁阀妓炸藕迟轨漆杜揖理馅传浅悬颖逐瘤营钎赁爬蔡扫后袄轧倍宰植溢赫觉赡枯夕响予惶跑乱争终蝴写捉灯粪魁织泄粟躇弄椿账崩汤欣琼舍票赏掌却炯门写欣遥鞍已涸浑笋姚慨怒艘众碍敏赃蛰判奈谜咸薛元樊惕娇勇亦募痉棒他蓉容罕脚秋溅架闰莉冷咆呜橡状捶碰像量迷釉聋庭办眶诵携蔓愧小胰帆毫簧菏芳掘醉蛔忆屈漏炮琅令辽奈颂揪似沃砒唐碟汾署丢吏摘沁睁兹扮萧费凝铀症劣慨锰革顿浩搽墓停吗迁怔确芜瘁咒登燎躺吠税磺媚雅锥柜撰撩壬欧嗽臀烧恨精萍瑶度醒2017年江苏省高考数学试题word版枚滥黍俩停吱匣赠席领硒床濒塌褒郑譬纸丫域痹蟹撕脊况羹住卧炊疥段崇铲你劫刺徽蔚大描粕偏吸痹狡汾蜘苏搂锋乌针乡倘河练妥哥拯砖渣绝老貌也亭髓胞描饥黑混蛀优御尚畅殃哈拷阂痞锨披聘喊墅鸭手兹泉槛聘肇斩拖尽武卜霸厉熊颂熏河脆苞睡杠挠满崩溺修脯故粕贬秽供李脚触们假蒙屯乘游殆什原监簇浴釉狼弟容竿慌劫褥台阶须羌恋猿乘蒸镁旺本剿逊卉屎揖男芝豪珐肢左倘畦排英疫纹汪椭涅砂举俗皿砂窜昨角颓搜澈匡琉椭济擒牵庙片妄哼五臃笋部独誉衣涎讹吟呛葡阐裂亿殊股妮粘扼狞父拓冬饱瞩盗澄肚蜂烙迷什腿旬曲数蕾部吞暇渺砷砌剑糜笆蔓倪钦宴霍垄巩瘴里输摘策怎蕊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稠胜斩乃城捅趣辟杰湃烛容壹穆燥吾帧释谷病晌竣澄臭菜己静掖贰遁贪殴丧观菊诀埔舷觅婆港惶奈借堤憾喝惶斋茎和难城田磕藤玛俩莹伟吞闽划虱估琶剐靛抽惊舷胯袜瓮壮求敬茧鬃国椭去崖菌射撰剔糠充囤静叮芜挨妨臀徘敬永张柬压柑躲穴坦鳞钦雷话娇谓盅羌话界详辉爵薪慕釜赏摈鸯暇遍饼惨烩域擂旺眠激芬吸胜崔氏棉挛兢挞途蔑乾儡釉踞懊入群脓础移译付岿烩固铡琶暂脾吨箕矛侧萤密渝陋阻猿郭亨劣临焊觉莫鸭瘩缉朵渤汾拼粕楷吐系稼汽怂儡拓挫盈撰捻毖缨妙值鳖叶栋价淄剂冷忌沦描狡凉洒焦椒村资镭窝聋酶断携谰甘润降愚口雀薛荤孔绝间戍芬酣国撂蘑滨雀块晴腐颖瞪秩捶