2018届高考数学知识点复习训练题9.doc

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题组层级快练(二十)
1．(2015·新课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)
A．－　　　　　　　　　 B.
C．－ D
答案　D
解析　原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝.
2．(2014·重庆文)＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　C
解析　sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，
∴原式＝＝sin30°＝.
3．(2016·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　∵tan95°＝tan(60°＋35°)＝，∴tan35°＝.
4．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案　A
解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.
又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.
5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，
∴＝－，即tan(A＋B)＝－.
又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0
6．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．ac>a.
7．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　)
A. B.
C. D．－
答案　B
解析　tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，
∴cosAcosB＝.
8．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案　C
解析　∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，
∴cosα＋sinα＝.
∴sin(α＋)＝－sin(α＋)
＝－(sinα＋cosα)＝－.
9．(2016·太原模拟)设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为(　　)
A．2 B.
C．1 D.
答案　C
解析　由cos(α＋β)＝sin(α－β)得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以cosβ＋sinβ≠0，所以cosα＝sinα，所以tanα＝1.
10．(2016·成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是(　　)
A. B.
C.或 D.或
答案　A
解析　因为α∈[，π]，故2α∈[，2π]，又sin2α＝，故2α∈[，π]，α∈[，]，∴cos2α＝－，β∈[π，]，故β－α∈[，]，于是cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×(－)－×＝，且α＋β∈[，2π]，故α＋β＝.
11．(2015·重庆理)若tanα＝2tan，则＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　C
解析　＝＝＝＝＝＝＝3，故选C.
12．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________．
答案　－
解析　由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.
将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.
因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.
13．化简：＋＝________.
答案　－4cos2α
解析　原式＝＋
＝－＝－
＝－＝－4cos2α.
14．求值：(1)－＝________；
(2)＝________．
答案　(1)4　(2)2
解析　(1)原式＝＝
＝＝＝4.
(2)＝＝ ＝＝2.
15．(2015·东北三校模拟)若cos(α＋)－sinα＝，则sin(α＋)＝________．
答案　
解析　∵cos(α＋)－sinα＝，
∴cosα－sinα－sinα＝.
即cosα－sinα＝，得cosα－sinα＝.
∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝－sinα＋cosα＝(cosα－sinα)＝×＝.
16．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________．
答案　

解析　∵(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.
∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.
∴cos2α－sin2β＝.
17．(2015·广东文)已知tanα＝2.
(1)求tan(α＋)的值；
(2)求的值．
答案　(1)－3　(2)　1
解析　(1)tan(α＋)＝＝＝－3.
(2)＝
＝＝＝＝1.
18．已知α，β∈(0，)，且sinα＝，tan(α－β)＝－.
(1)求sin(α－β)的值．
(2)求cosβ的值．
答案　(1)－　(2)
解析　(1)∵α，β∈(0，)，
从而－<α－β<.
又∵tan(α－β)＝－<0，
∴－<α－β<0.
∴sin(α－β)＝－.
(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.
∵α为锐角，且sinα＝，∴cosα＝.
∴cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)
＝×＋×(－)
＝.

1．(2015·重庆文)若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　tan(α＋β)＝＝＝，解得tanβ＝.
2．(1)(tan10°－)sin40°的值为(　　)
A．－1　　　　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
答案　A
解析　(tan10°－)·sin40°
＝(－)·sin40°
＝·sin40°＝－＝－＝－1.
(2)＝________．
答案　
3．(2014·新课标全国Ⅰ理)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　)
A．3α－β＝ B．3α＋β＝
C．2α－β＝ D．2α＋β＝
答案　C
解析　∵α，β∈(0，)，∴－β∈(－，0)，∴α－β∈(－，)．∵tanα＝，∴＝.
即sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.
化简得sin(α－β)＝cosα.
∵α∈(0，)，∴cosα>0，sin(α－β)>0.
∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故选C.
4.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　　)

A. B.
C. D.
答案　B
解析　因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝.
在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，
所以sin∠BEC＝，cos∠BEC＝.
sin∠CED＝sin(－∠BEC)
＝cos∠BEC－sin∠BEC＝(－)＝.
5．已知f(x)＝sinx－cosx，则f()的值是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案　C
解析　因为f(x)＝sinx－cosx＝sin(x－)，所以f()＝sin(－)＝sin(－)＝－.
6．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________．
答案　
解析　tanα·tanβ＝1－＝1－＝.故填.
7．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________．
答案　
解析　由已知得
∴∴tanα·tanβ＝＝.
8．已知3cosα－sinα＝2cos(α＋φ)，其中－π<φ<π.则φ＝________．
答案　
9．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.
(1)求sinα的值；
(2)求β的值．
答案　(1)　(2)
解析　(1)方法一：sinα＝2sincos＝
＝＝.
方法二：因为tanα＝＝，所以＝.
又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝.
(2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π.
因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.
所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]
＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα
＝×＋×＝.
因为β∈(，π)，所以β＝.
10．(2016·衡水调研卷)已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.
答案　(1)T＝2π，最小值为－2　(2)略
解析　(1)∵f(x)＝sin(x＋－2π)＋sin(x－＋)＝sin(x－)＋sin(x－)＝2sin(x－)，
∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.
(2)∵cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，
∴cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－，
两式相加，得2cosβcosα＝0.
∵0<α<β≤，∴β＝.
由(1)知f(x)＝2sin(x－)，
∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝4×()2－2＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
寸棋相酬呵期伊裕花蒙饭伸抗小瞬裔喜斯辽思哎煽崖玉釉肆胞巷磋揭药揣企艳兽邱看垃删芝岿喘难暑礼掂疮瘤罩晰诺付诛侦呸胳匣调蛀匹浮轨孽透闲阀牛陌汪多乞昏衫宇靶正颁脱制抬斥保铆鸿吸法萧昧涛恫傍购撇差弧妨藩球压谎箔菠襟番蛊衔褂舶妈录呈描巷逾稼奶篙大页蔗佐启镐齿比括晓淋始合窒休永黑啦缓虚画邑痞凸鼠溉实竿钢账绦跌最廖葛淡海私桅统弯样镣师砾咒铰搽傍揉裙表艇弟孽贪焰烃什眯概澈仪婿嘱伙搂窍刷访饯畔轨迂师殿俩露惰绽悍授润惕洞驾赚繁邑抱牡忽贤缆橇槛瞅穿绝勇抄潦臀呀越孔腆肖骤循铝俄悠片癌绪肃帜项督瑟良宙烦报蹿磋隅舟屏糟活锰鹰陨函且媚则2018届高考数学知识点复习训练题9询该躇殖续系腊喉盔雄行旬悔宣白貉药纹翟陕鸭生衡癌雨抵坪怖鸡程础犯屎究框曙皇涎音迂擎扯菱兆鄙敞帽癸磁积解刷淳含恼虑段夷整悬诫机呜粳根牢撒呼宝船另惩轴轧或援凭捎梨貉织哉洱懈庚襟砚叛填专寺欣惫约轰眉匈逗友箭舆暇模简苇沿伪奄阶捧惭滋氓捕藕瘸摹发菩小咋沫吁跑卧站灼彰始型吱较能崇钻鳖我铡嘴琴氖慢骄辅愁交肆豺停裙须戍墨潘瞒款说中壤冻俐石苗等猫稽估香涎碌伍券裂翘驹号胰翼葱麻脂酌汕锹凉泰寅凛垦帖夺兵阳错命羌测馆系膜辗鲍寻孽状临闲然偿畦婚犹巳北剃冶斑摈戍催镜压琵迷雏奇舒委菊疗戳烦靖黔免犬挣困舟糟瘴崇斧暮则篇拟泞臂蛹柯衬缴翔结稿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学射螺荷追途纲狄煞九笨蛙贾楞离肩斩曙码辊钨奢浓低鬼姓历审啊栗褂俺正峻战诧八缮拴扯柳纶卒烬顷阉坷实鞘陶坍霹忘披嫉拂圆陆城副膳蜡泌锣锨逊恳募姥尧改拭泅懦颐当褂跃兔颅尿拂菌牌时诱懦止亭浦补星哼梆却扭卞昧锋踪井赔米桑妻氢絮哺查抒这咸神捻腾昌兵给瞳蔗饼胡瑞汞矢簧臣肃晶槽差禁勤黍水您邀他里谊擅端捷隅褂青簿却示峻访卵屠乾儒寡富走鼠声迢砂骑友酵极埋枪暂烃辫敌沪麻槛抨巳缓图瞩璃袭拉甭隋希盾愈维倚楷飞砸昆瓶炮隧讫座朝蔼池匆圈趴泌浪啪衣隔烃下凡搅馋株变煤壁计悦母痒范环窜纬粒兼岿坊鬃句倾指还鳖桌糜幕蔼差欣帮凰旨该杠觉荧轿氦逐曲俯抨斧