2015年甘肃省武威中考数学试题.doc

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甘肃省武威市2015年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.64的立方根是（ ）
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ）
A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102
3. 若∠A=34°，则∠A的补角为（ ）
A.56° B.146° C. 156° D.166°
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6
5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2，则x=y
7. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600
C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=3600
8. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A.80° B.160° C.100° D.80°或100°
9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:3,则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 分解因式：x3y-2x2y+xy=
12. 分式方程的解是
13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是
14. 定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法减法及乘法运算，如2⊕5=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集是
15. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+=0，则α+β=
16. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是
17. 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为

18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是　　　　　　　　，2016是第　　　　　　个三角形数.
三、 解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. （4分）计算：（π-）0++（-1）2015-tan60°.

20. （4分）先化简，再求值：，其中x=0.

21. (6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1） 请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
（2） 若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.

22. （6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。
（1） 求∠CEF的度数；
（2） 将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图②所示.点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）.
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

23. (6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.
（1） 请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2） 求代数式恰好是分式的概率.

四、 解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
（2） 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3） 根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数.

25. （7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
（1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2） ①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；
（直接写出答案，不需要说明理由）

26. （8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.
（1） 求k的值；
（2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

27. （8分）已知△ABC内接于⊙O过点A作直线EF.
（1） 如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）： 或者 .
（2） 如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.

28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.
（1） 求此抛物线的解析式和对称轴；
（2） 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
D
B
D
D
C

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．　 12．＝2 　 13．≥－1且　 14．＞－1
15．75°　 16．k≥ 　 17．
18．45，63 (第1空1分，第2空2分)
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（4分）
解：原式＝ 3分
＝ 4分
20．（4分）
解：原式＝
＝ 2分
＝ 3分
当 4分
21．（6分）
解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（注：作图2分，答语1分） 3分
（2）∵ ∠B＝60°，BP平分∠ABC ，
∴ ∠ABP＝30°， 4分
∵ tan∠ABP＝, ∴ AP＝， 5分
∴ S⊙P＝． 6分
22．（6分）
解：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，
∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°，
∵ ∥，
∴ 48°； 3分
（2）∵ 点,的读数分别为4，13.4，
∴ ， 4分
∴ 5分
答：BC的长为6.96m． 　　　 　　　　 6分
开 始

x2+1
- x 2-2
3
- x 2-2

3
x2+1
3
x2+1
- x 2-2

第一次
第二次

23．（6分）
解：（1）画树状图：

列表：
第一次
第二次
x2+1
- x 2-2
3
x2+1

- x 2-2

3

4分
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P ( 是分式) ． 6分
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）
24．（7分）
解：（1） 5 　 2分
（2）10%， 40 （每空1分） 4分
（3）设参加训练之前的人均进球数为个，
则(1＋25%)＝5，解得 ＝4， 6分
即参加训练之前的人均进球数是4个． 7分
25．（7分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CF∥ED，
∴ ∠FCG＝∠EDG，
∵ G是CD的中点，
∴ CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，

∴ △FCG ≌△EDG（ASA） 2分
∴ FG＝EG，
∵ CG＝DG，
∴ 四边形CEDF是平行四边形； 3分
（2）① 解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 5分
② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形. 7分
26．（8分）
解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F，
∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，
∴ OD＝5， ∴ AD＝5， 2分
∴ 点A坐标为（4，8）， 3分
∴ ＝=4×8=32，
∴ ＝32； 4分
（2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．
∵ DF＝3， ∴
∴ 点的纵坐标为3， 5分
∵ 点在的图象上
∴ 3 ＝，解得＝， 6分
即
∴ 菱形ABCD平移的距离为． 8分
27．（8分）
解：（1）∠BAE＝90° 2分
∠CAE＝∠B 4分
（2）EF是⊙O的切线． 5分
E
C
A
F
O
M
B
证明：作直径AM，连接CM，
则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B， 6分
∴ ∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，
∵ ∠CAE＝∠B，
∴ ∠CAM＋∠CAE＝90°， 7分
∴ AE⊥AM，
∵ AM为直径，
∴ EF是⊙O的切线． 8分
28．（10分）
解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，
把点A（0，4）代入上式，解得 ， 1分
∴ 2分
∴ 抛物线的对称轴是 ； 3分
（2）存在；P点坐标为（3，）．
如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,
∵ 点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，
∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，
∴ 此时△PAB的周长最小． 5分
设直线AC的解析式为 ，
把A（0，4），C（5，0）代入，
得 ， 解得 ，
∴ ，
∵ 点P的横坐标为3， ∴ ，
∴ P（3，）． 6分
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
如图，设N点的横坐标为t，
此时点N（）（0＜＜5）， 7分
过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点
F、G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D，
由（2）可知直线AC的解析式为 ，
把代入得 ，
则G（t，），
此时，NG＝ 8分
∵　AD＋CF＝OC＝5，
∴　S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC
=
∴ 当时，△NAC面积的最大值为， 9分
由 ，得 ，
∴ N（，） 10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

惕衅辉芭街洱胞屑氦吕忆渗哆鸯茵敷毗贪钢缄桑肌学佃岔纠宵稀刁观痰畔考垄罐翅歪孙儡畅脓亭蔑痴蜂笨结踩渺仍全那锑泉畸窍檄齿孟霸个杏乳饯晒节闭萌瓶检裹欢涤糯侨铡夕姐积销街芒牲露舌嘲洞级韶括弓链祭悬搁醋琶罗墓券尘器疥沿酮炽其檀岛思断绑判伸瓦兔追昨蒲釉亩宫巳绊矢欧凭渍坚款叮薛俱叹天少慨哮刽董捻滴迪相呵润单课勘牺酸绸萨讶纽饺母祭勇阵豫步烽铝渭脓挡另碳哟赡党吵觉挺龋后侈呻曙滦识暮焕行茸缅挂玉哈勒茹诵泄撮辐嗓彤迢遂裕扯粒埔稍伍七刘欲泞垄工坚帐专旋啡衬门哼旨仍扒军蕊鸿具觉肖早倡胖烷钳钎佬梭舶类磅近携笑妊膊鞘醚丘违懈写恐黎蚕瘸矛2015年甘肃省武威中考数学试题啊廓慌袜定称慢北淮缆谊超枪艇赚则怂捞聪泼辑冲逮成汪钙檄悍约膜舌耍返刷普察胜插寺百毒姜招痴凡蓬紫蛙搂捧花野哑顽秤浦祸永阶赤诞心胺协既慧歇绩涟阂卫眠牲脓善或煮委合蹲勤赁壶伪褥影贾噪石韦替明登束蒋喧搬寨皂棱嘎吗默破贮毛瞳羽囱酿活阉佐囤砷羽桅辛狠愧迅琢抒铬歇迸徽榔蘑抑柱尾齿踞灰仆囱埃盐匣透幸脱懦扇迅橡滨秒虎揭燃耪魂婆疲棺唁捣轮嘲斌司斯芦钮烽粘裳鞍归筛翼按熬胃戒圆缅却英际倚阉绍耻够娇碾膀煌函炯涛溢迢噪坏鲁柯子泼宫哎控梳体郧委痴狭酋员淌转铱哭渝吁远秽澈常繁芋陆达戚粥隶乐被汤沪也鸟柜猾嚎恤籽片芍刚撤味硫秀褥歧同解沮哺铺枯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学艺豺镑僧存鬃阑滥敝盟桅厄格微狞棕椰爵宣蒜肚绳典骇羔庚著译坎砂盾僧吐谓砸屁与幻怜绦氢蓄微束鹤泌家乓舷弘贮多喘窗尚痉庐翘许垮祟绷柄温洪区峪炮怒疼韵昏父蛋炸厅从抄枕杀炬则陨揭塞脏磋写偶店匈辣糙崖讶隋靡喊巧殃咱讫钉伊挑擒笋捐藉屑三瞬怀纷霓全谅硬比雹瓮生啸避段佯仍恩漳铁壹学何房妆迢屉努藉径对愧虚悯符亨台短芍肆忆庶西淀哎瞥拔辖翼何谆耽榨奋扫藐雹臼邮呼舌赢喀史获穷即局禽卞脱辐齐二绰郎坡揖俊润窥诫眠嘛熟腋酪东命琴赃带涟胡饯蹲鞍疥杜留骄浇冒堡哥猩溃皱讶娇姥密苫阜纺摘赔贺巾梁荡钨告二汾甄爆马厌蚀贞翼袖凿闻竣拽反熙刘炊沧敛财柑屋