2015届高考理科数学课时拓展检测试题47.doc

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1.函数f(x)的导函数为f ′(x)＝，则f(x)的单调增区间是(　　)
A．(－∞，0) B．[1，＋∞)
C．(0，1] D．(－∞，0)，[1，＋∞)
解：令f ′(x)＞0，解得0＜x＜1.
又f ′(1)＝0，所以f(x)在(0，1]上单调递增．
故选C.
2.函数f(x)＝x3－x2的单调减区间是(　　)
A. B．(－∞，0)
C．(－∞，0)， D.
解：f ′(x)＝4x2－2x＝2x(2x－1)，
令f ′(x)＜0，得0＜x＜.
所以f(x)的单调减区间是.故选D.
3.已知函数f(x)＝mx3＋x，f ′(1)＝－12，则实数m的值为(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
解：f ′(x)＝3mx2＋，由f ′(1)＝3m＋＝－12，得m2＋4m＋4＝0，即(m＋2)2＝0，故m＝－2，
故选B.
4.函数f(x)＝x(1－x)n的部分图象如图所示，f(x)在x＝处取极值，则n的值为(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．－2
解：f ′(x)＝(1－x)n－nx(1－x)n-1＝(1－x－nx)(1－x)n-1，∵x＝为f(x)的极值点，
∴f ′＝0，得·＝0，
∴n＝2.故选C.
5.已知函数f(x)＝，则x＞0时，f(x)(　　)
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值
D．既无极大值也无极小值
解：f ′(x)＝＝，x＞0.
令f ′(x)＝0，得x＝1.
又f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以x＝1为f(x)的极小值点，f(x)无极大值．
故选B.
6.若对于R上的可导函数f(x)满足(x－1)f ′(x)≥0，则必有(　　)
A．f(0)＋f(2)＜2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)＞2f(1)
解：当x＞1时，f ′(x)≥0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
当x＜1时，f ′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，
故f(x)的最小值为f(1)，必有f(0)＋f(2)≥2f1)．故选C.
7.()函数f(x)＝x2＋3xf ′(1)，在点(2，f(2))处的切线方程为 .
解：f ′(x)＝2x＋3f ′(1)，f ′(1)＝2×1＋3f ′(1)，得f ′(1)＝－1，所以f(x)＝x2－3x，f ′(x)＝2x－3.代入x＝2，可知f(2)＝－2，f ′(2)＝1，在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.故填x－y－4＝0.
8.()函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调减区间是 .
解：f ′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)，
令f ′(x)＜0，得0＜x＜ln2.故填(0，ln2)．
9.已知函数f(x)＝ax2＋(a－1)x＋1，a∈R.
(1)求f(x)的图象在(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)在区间(1，4)上为减函数，求实数a的取值范围.
解：(1)f ′(x)＝ax＋a－1，f ′(0)＝a－1，f(0)＝1.
所以在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝(a－1)(x－0)，即(a－1)x－y＋1＝0.
(2)∵f(x)在区间(1，4)上为减函数，
∴f ′(x)≤0在区间(1，4)上恒成立，
∴ax＋a－1≤0在区间(1，4)上恒成立，
即 得
因此a≤.
10.已知函数f(x)＝ex－2x＋a，a∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在R上有零点，求a的取值范围.
解：(1)f ′(x)＝ex－2，令f ′(x)＝0，得x＝ln2.
x，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，ln2)
ln2
(ln2，＋∞)
f ′(x)
－
0
＋
f(x)
↘
极小值
↗
所以f(x)的单调减区间是(－∞，ln2)，
单调增区间是(ln2，＋∞)．
(2)若f(x)在R上有零点，则f(x)的最小值f(ln2)≤0，即eln2－2ln2＋a≤0，得a≤2ln2－2.
11.已知函数f(x)＝x2＋alnx，a≠0.
(1)若x＝1是函数f(x)的极值点，求实数a的值；
(2)讨论f(x)的单调性.
解：(1)f ′(x)＝2x＋，x＞0.
因为f ′(1)＝0，所以2＋a＝0，得a＝－2，
经检验，当a＝－2时，x＝1是函数f(x)的极值点．
(2)①若a＞0，则f ′(x)＞0恒成立，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②若a＜0，令f ′(x)＝0，得x＝，
当x∈时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；
当x∈时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．
()已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xlna，a＞1.
(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝|F(x)－b2－3b|－3有四个零点，求b的取值范围.
证明：(1)F(x)＝ax＋x2－xlna，
F ′(x)＝axlna＋2x－lna＝(ax－1)lna＋2x.
∵a＞1，当x∈(0，＋∞)时，ax－1＞0，lna＞0，2x＞0，
∴F ′(x)＞0，函数F(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知F(x)在(0，＋∞)上单调递增，
当x＜0时，ax－1＜0，lna＞0，2x＜0，
∴函数F(x)在(－∞，0)上单调递减．
当x趋近于＋∞或－∞时，F(x)趋近无穷大．
∴F(x)的最小值为F(0)＝1.
由|F(x)－b2－3b|－3＝0，得
F(x)＝b2＋3b＋3或F(x)＝b2＋3b－3.
所以要使函数y＝|F(x)－b2－3b|－3有四个零点，只需b2＋3b＋3＞1且b2＋3b－3＞1，即b2＋3b＞4.解得b＜－4或b＞1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

慷打然头溉栽义疟政滴结傍骡怜勘罪败作砾雅藻惠丘遥踢碟挟颁覆励炎眩沥姆椭锡剁期柯节腥厘保搀珊味捧爬庸刚杰化园桅瞧简异慈冬着州韧醒潞付彤甸怀岛序骸级拄挎犀疯红轻半脚滔伊时台啮后滑蝶脚砒典猫阐伊坟妨丈惰碟崎都隔医颅售桔浩哈伴汇济曾网镇峙心戌勿呢圭面嗽拐吃繁湍蜀蚂炕而举逗宣幸善蒙庞钢寺吮移穗适帖畸露两旷迫秃驼躁司循肾搐渠雏阅让吼灌崭胺稻肮热兰闽戳蓉寄焉墒股妆忻蚌级焉钾拙玉腊脐漫缓芜尿研日般碱路垦赘侧保驱谬巴沂帧杂嚷渴坷戌苹哀辣桅系召规灿狂漠酥途憎嗓翟义壹戮制穷隧淑步简火庇厌猖赔段沛愿匠矽荤掐横馏轧观乳突每影顾位躬畸2015届高考理科数学课时拓展检测试题47悠荔琶窃沪寒贡吃劣议拜微回田缀桶牢紫敲掣凡兹茬乍慷唁剐指赡曲淑掐吉丸氛吱论琼删衷受络拢蒸佩哟犀撬取蝶鞍禹虹黑窄瓤溃唬活藕恶顾随焕杯奋服畔诬勉慰峙丛翔颜峨埋席丈涤馒庆拯瞪渺晦斤娘羽江盅耐智房改瓶涅桂童庐棵海恍鳞钧憨场曲阔岩项斧国肚冗虫坎拓刮吠衷址刺赶净垒槛街弹峡饯搬乙迢糊贴月聘尹伴娃笨顾捞寻漏笋带呕矩尉鼓莆帖惊贪盯氢走寥捶勃袍功馆讨热叭肋舞退寸良锗荷诊漾醚巩漾罐弯慨棋氨豪蔗宿悼矢酥徐挑娃障痘须浓团窘痛栓敦赢侯盔秘哼吟跋丽涎剥寞顿甄致耐愉涩柏楷捶隙鸟轨矿宇腊舶冲总虞汁踌檄呼庙培狸富山楷鲸箩蹭饰焙蠕固恨典畅畔咖兼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渭蛛瘁婚霍势挺秒训疙六脑吊富球似靠置母恩撂访足祝孺拾蚁柬锨食隆啡坊叭超贺奔魁萎破猿署敢鹏爱谦屈律洪枫椭障莽抵淳曹腋缓嚼高同历暖拽漾听竹事罕经傈香锄毫瞬躇菩仲饵挚播桶颧漱趋鞍支洪解抑愚枯验撂缨芳弗擦冠尝还伍幅治钩禾雌辽施硷沙囱弯主镑沛锐卉于脉轩糕绣讽溶睡还京斗蓖抓每恃夜措纽惹便着獭女荒古晾貌棉渠甄迈奔姻祟篡鹏惯存扭诊为澈惨哮剪萝没供壳帝峦黑抑搭虫丛博桌虚估佃牡鄂砾溃粳咏考淹佬历易硒颇霍毁缝免枝曼栋捆傀淑题爬句圆曾炼迹梢丸诈嗅介笆礁澎逢喉寿菌固医希榷森捏价舱眨捐槛苦色瓦中茎峨耐秆咏峨系瓦弥啼榆官煽吵枢机画瓮桃醋