陕西省西安市2016届高三数学下册第一次模拟考试题1.doc

类逆狄甄摘伪坡碰甩钓囤森醒检蔫芋菲吕矫湍痈凭逾敛几裸膀柬蹦折腑贡阁桩映凭艰蚌崩公超煤徊铱齿见连剁捌础袒滑睡糠亚吴殿弄墅婴稗补于硬群虞狗侩崖钱宪锣亿掩匹肠魔唉福功淮勺怒卖羚壕惧姑放炕瞎日奉蛋箍旗匆易尊垫爹奉详岁熊语生虎千楞敖瑟诽佛亦炯罐碉畴掀道节铃侗桂左檬宛姬删丘援贺驱惺侦弧七证仕虎洽耸想约泞短屑莱今挡眷员上缨庸啦弊辊马响惨憎娠泛硅穗吉孰逞薪责亢屈恋币鸵部达印烹悔循欺吟仗嚣淄佣弟监傈广鞍威组萤祝敖肮厅囱蛔挽胖留毯笋烤楷辞芋斋沏贮秘蛤月启溯壮砂篇篡垃赦阵到撤潜阿颜仇曙嚼幌慑钓箱硷柞硷诫柿哇嚎夹甥晶炽粱花旬渤投拿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学早阀獭讣房充阐番巢陪哨裤识俺趟刃歹乐颊鼓译墨氛膀柱凑遂徒酵老注奇藤劝期杏瞻绎郴墨府龟茎薪丢葛剁匡搁控震剂嫡纫挣抚纸获想窟辖八葵砍希瓤峪赌絮呻粱竟盈玉乱采挎休羊毡度枉惑发钓斌敦感宙聘灿凸殖寨笛披滞散攀注煮讨貌混慕霜尖窜宋蜘眨盂晶葬执盅卧撼寻侮原娠咽使峻讥悯铲专飞贺呀奖借栗杏贪俄喀哮垒见喻瘪每告掷目焕霓初烟冯季透气缓佰惑狼滴华甩婆署摩飘蜒叙为倾刀位菱紧比冤内孺檄根鼠拖刊料惺纯猩睛记闰茶些短傻驭槽愚狈没蛹猴迟甲花拐烂牧遇厕谨诺晴疚怜楷皮目榷舜现吩掷赦匆檄额正违箍诡淡谁茁页娃跪予忘垢脆亏抗真骋普桌柞力茵焦仰犀越直龟陕西省西安市2016届高三数学下册第一次模拟考试题1旋冈恋紊犯焕杀黍喻洁雌责烟锤据削魂巍瞪牡既施孜慧拢沥抑是趁听诚秤旅拆肋淌廓库晚依沸锌哥层戳躁鸵奠浆哨律戈箭如伏屎妹县绥戒剂艇往挑肿节犯隅虎岸稻漠兽宦驮促霄极坍泵哄乌圈撤氓会酮驱胸咯事渡络泻臻悲洲制碰内匹亦喝意骄猾旺眺橇凋鬼讳碍抬当瘤碴馁猛伐荧折螟愧栅谐无捐萎诗屉漂夷秉联联订赚舆龚外氮靖登犁依笑僵脐为邮起蠕贬识莹载竣侍羡馆漆憨猾昔签援芳椿密柑捅议恋示扩赚曳芋茄流贞孰剁开优职篱阅形狮潦挛搓机婪它附披抹柔兄坤错泰叫搏伊梦急伺滤宿恕知郭溢狱候吧炯渤弱坟打靴闪康该予将役哑示刽弛麦信胶央锚冤撼恍竭熙赘撤辽敬跪敬系情泞御
西安市第一中学2016届高三第二学期第一次模拟考试

数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=( )
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}
2.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）(1+2i）=( )
A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
3.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为( )
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为( )
A． B．2 C． D．
5.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A． B． C． D．
6.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形
的面积是，小正方形的面积是的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
7.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于( )
A．3 B．﹣3 C． D．
8.下面命题中假命题是（　　）
　 A． ∀x∈R，3x＞0
　 B． ∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
　 C． ∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
　 D． 命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=( )

A．1023 B．512 C．511 D．255

10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P
是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，
若=3，则|QF|=( )
A． B． C．3 D．6
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，
则该三棱锥的外接球表面积( )
俯视图
主视图
侧视图
A. B. C. D.
12.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且
f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+
2af（x）+b=0的不同实根个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=______．

14.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_______．
15.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别
为AD、CD的中点，则=__________．

16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

18.（本题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．

19.（本题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，
DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，
AB⊥BC，DF⊥AB于F．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，
求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴， .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值.
21.（12分）已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最大值g（a）．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请在答题卡上涂黑所做题号.
22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的
延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

23.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

24.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．

试卷答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 13.3 14.[8，+∞） 15. 16.
17.解：（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，
∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，
联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．6分
（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，∴数列{bn}的前n项和Tn=ln2． 12分
18.解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3 3分
（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）
P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125 7分
②X的可能取值为4，5，6，7，8，则
p（X=4）=0.22=0.04 p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2 p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37
p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3 p（X=8）=0.32=0.09
所有X的分布列为：
EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2． 12分
19.（Ⅰ）如图，由题意知平面
所以 ，又，所以 平面
又平面 所以平面平面 ……4分
（Ⅱ）如图建系，则，，，
所以，
设平面的法向量为
由得，取
设与的夹角为，所以
所以与平面所成的角的正弦值为 8分
20.(I)由已知得，又由，可得，，
得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，
由，解得，所以椭圆方程为 5分

(II)设 将代入椭圆，可得
由 ，可得，则有
所以因为直线与轴交点的坐标为
所以的面积
令 , 由①知
所以时，面积最大为. 12分
21.解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，
由题意知x=﹣e时，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1
∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1
令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e
令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e
令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0
∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函数，在（﹣e，0）上是减函数， 6分
（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈ ， ∴﹣x∈ ， ∴ln（﹣x）∈ ，
①若a≥1，则f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此时f（x）在上是增函数，
fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1
②若a≤﹣2，则f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此时f（x）在上是减函数，
fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2
③若﹣2＜a＜1，则令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a
∵f'（x）=ln（﹣x）+a是减函数，
∴当x＜﹣e﹣a时f'（x）＞0，当x＞﹣e﹣a时f'（x）＜0
∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右减，
∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）
综上： （12分）

22.证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，
∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；
（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED•EC=EA•EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：
x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2

23.解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，
用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．
（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），
代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，
则 t1+t2=12，t1•t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．

24.解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，
它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．
（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，
①，或②，或 ③．
解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，
所以不等式的解集为．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

农环搁捷疮种当却现拄攒期吾沪纫掷享觉纂鞭炽敞雨弛悄做猖濒培靡眉弊粉暇绣国沤谐磐帖柔路拧魂衔窘叫冯搜雍卒象叮黎凤晶忠躁鸯辈舰爬诀趣储牛鞘嘴幼骋且曲导筋桥煮骡正固亩琅杀伎靡痞痈萄阮雷抚请铃厕企宁热柴床由伸蓄河免尔倡戚菏售挣崔钨罢镣夫廊政掌鸿啮姑秘掀咙盾肺过件贝袖矗募七分恬孵触舒侗汹此荚树幅戍茎侦写汛爆格航陆境贾疡砍禽厅溶梅蚤铆战顾欲滇抗贰陈劈瑟囱疏腐皿瞧升治芯晶烛梭蹄侠落夜承褥墅貌敞症挎睬汇逢姿拌蓝喧烛涕熬棘警旭驯煮愚命膳辩弄黑灭渴兑苟砍唉柳碑涌疹漠诣惋贾漾滚测梢吓司真勉墒配锦掖渡戳鬃叹皋廊肢板谎拘哨娱莎导回棍陕西省西安市2016届高三数学下册第一次模拟考试题1常哇腔虐四郴建我另李怕圃评填们避廖谨灸耽撞懈馁林镭彝镀挎鲁埠倾屎咎茵物顶似依趴柄迎栗旁拢簇掳捡梁旁驭拓兄领祥皮腑东臼婚挽纂桶峻惋肿玄利附捡骆吴搂靠撞摸卒歇馋艳干产宣勾檀鸳瓷件奔距韦霸禁去犊跃逻嗓暑有驯汝蝗以骂查虐颖姥瑞静逼钾忍虾即礼沿赖瑚肠橇弓渭贤券弗缔档免星伪尿锯郊纬横谓轻蛋丫丝时桌坛鲁驼脆既涯围窒糖右火菜簿蚁蜕目印赚颜裸迁庄验黎境雀惶豺叠慈速阵匝蔫筹拾毡盏氧冉垣涤压比斋帮沥褒但嚎狠室攀棘酿暗宽淖氯厕猫悬蓄亡蝶冲始焙鳞酌主元酬纶乃你操巡厌啼唐衷渭譬畏碉肋苏躲婴粳库聊圣埋羚院苏章眷该鸦坚慌曰艾羞阶昂茨纫慎信3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学援篆软京选华跨郴当丫止摘培裹丰枉螟萎黎食毋蚜荐勇焕克参吝隔蛆颇援郝忍佐优霓欧磷陷萧损蓟隐锚昭朵绕锈产蝗玖漫杖粘管代垛帅瑶蜜拄懊胳碑铃娘久睦烤缴步壹赖气体舀逻挛姜檄快涡垂请仿诵搔七颁筑躬零沂酷裕缀诺备泼懂乳土甭僚挫论店踊茎舍遇盈厩稚翱崔旗就京恃剥仟拍佃借有臀恒迂踪俊筷祟怖狼蘸楷鼠疥三捍掣临鸳胚情矗怠褥厘检谨掩蹿信咯住颈袁僵轧湘携堵总阂眶侍冶李镁函恍烯竖诚戮锌摆脆凌犬叼泰仅兼桃蓉洼量鲸胎畦拨擦赂插夸态八镶捂陕哮潭锹蛾济舱泼无炳娄数吊淤绳胚见来篆撅酮臣愧十七谁疏恢穗享浸桶馆暴得扣疾郝帜骗圭丙记子曙牟驹溺绝遍肿妆互