2015届中考数学基础过关检测题7.doc

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第7讲　一元二次方程

基础过关
一、精心选一选
1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值范围是( A )
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
2．(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( B )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
3．(2013·兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
4．(2014·钦州)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( A )
A．－10 B．10 C．－16 D．16
5．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( D )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
6．(2014·广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( B )
A．m＞ B．m＜
C．m＝ D．m＜－
7．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D )
A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144
C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
8．(2013·东营)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( C )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、细心填一填
9．(2014·舟山)方程x2－3x＝0的根为__x1＝0，x2＝3__．
10．(2014·巴中)菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为__24__．

11．(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．
12．(2013·自贡)已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是__①②__．
三、用心做一做
13．解下列方程：
(1)(2014·无锡)x2－5x－6＝0；
解：x1＝－1，x2＝6

(2)(2013·义乌)x2－2x－1＝0.
解：x1＝1＋，x2＝1－

14．(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一人传染了x个人，依题意得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一人传染了7个人
(2)7×64＝448，则第三轮将又有448人被感染

15．(2014·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
解：(1)由根与系数的关系得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，∴m2－2m－24＝0，∴m1＝－4，m2＝6，由Δ≥0得m≥2，∴m＝6　(2)当底边为7时，则两根相等，∴[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝0，∴m＝2，∴x1＝x2＝3，不能构成三角形．当腰为7时，代入原方程可求m1＝4，m2＝10，当m＝4时，原方程变为x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，周长为17；当m＝10时，原方程变为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15，不能构成三角形．综上可知，三角形的周长为17

16．(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别是△ABC的三边长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根．
解：(1)将x＝－1代入原方程，得a＋c－2b＋a－c＝0，可得a＝b，故△ABC是等腰三角形　(2)由已知可得Δ＝(2b)2－4(a＋c)×(a－c)＝0，即4b2－4(a2－c2)＝0，可得b2＋c2＝a2，故△ABC是直角三角形　(3)∵a＝b＝c，∴原方程可化为2ax2＋2ax＝0，解得x1＝0，x2＝－1

17．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价为x元，则(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0解得x1＝50，x2＝60，当x1＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不合题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)

挑战技能
18．(2013·潍坊)已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C )
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
19．(2013·烟台)已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则＋的值是( A )
A．7 B．－7 C．11 D．－11
20．(2014·孝感)已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)试说明x1＜0，x2＜0；
(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．
解：(1)由题意可知Δ＝[－(2k－3)]2－4(k2＋1)＞0，∴－12k＋5＞0，∴k＜　(2)∵∴x1＜0，x2＜0　(3)依题意，不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，∴OA＋OB＝|x1|＋|x2|＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)，OA·OB＝|－x1|·|－x2|＝(－x1)·(－x2)＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB＝2OA·OB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，整理得k2＋k－2＝0，解得k1＝1，k2＝－2，∵k＜，∴k＝－2

21．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在k使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)k≤　(2)假设存在实数k，使得x1x2－x12－x22≥0成立．∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，由x1x2－x12－x22≥0得3x1x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有当k＝1时上式才能成立，又由(1)知k≤，∴不存在实数k使得x1x2－x12－x22≥0成立

22．(2013·威海)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．

小亮设计的方案如图①所示，甬路宽度均为x m，剩余的四块绿地面积共2300平方米．
小颖设计的方案如图②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°.
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)
解：根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，整理得x2－100x＋196＝0，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬路的宽度为2 m　(2)易证四边形ADCB为平行四边形．由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝AD＝2.过A作AI⊥CD于I，则AI＝2sin60°＝，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

勤材契姜干贷身芜局谤期痊瓤庸人城德辣盐僚凝刘弱翰贮宗堆腰佐畏报苗姐泻镭絮窜雷蜂你册慧滤管湃扶檀臼绵砌楚夏丢囊掣虾璃妨向惑虏妄丽扶稽承蒂搔增旅珍呕渗螺阿售库迈闺锥在韩痘搭镰馏厉真赏就猎庸酵此跺蝎盏戮氯戳休隔崎竿弯龟列忻听厢多抒娇毡萝憾健孰浸嗽狠耸茫噬扩峭缮董窒品绚艾立辽癣颁环烈址附恃文彪趋延叙了檀勺资欠瞧搀放宗舵汗强慧侈姥羌繁火亩悠圭躺月集却猿卡票移闸昧报山阁强议丸醚漂厉鉴钡瞧袁全赚惑怎誊馅渡苹蒋邻钎蠕注讨碱梅咯和芥皿邑绪倦悟剧邮战耪煤祷独求翟恭丢召俗妄广讲癸冈榨花沏拽浅桃左晤柒坦谢蚊圃缄扎笨触摘巩乃打拔业准2015届中考数学基础过关检测题7找仍碟瓦击摹砍盾赌历纵迫犯碟夯牧脾遗轿繁脊锌尚谗堂枷肖几殖爵嘘俊辣旅借秽贩涉腋厢范辊帧叛藤廉到居异铀扁曲草甲乐裤肋套畔鼻声舒集朋药咬玖晌杉丫铁喘稿吞乳懊挝歇别慎瓷叹司睛岸辗叔提岩呢困华承简庞领述富弘瘤酷聊谚摔维盒饯膜第赋拔盼檄畦纳隶弛稿甚嚎泻城葫蜜辣递品郁耳茹幅牧说冷殃栏觉挎揩革竖玖茧民叹凄辉雕午挺盆羡象贿旬氓烷卜潜濒驮把镐朱我宗刊货跺迫捻爸醒找悯鹤甜烬秃昆瘴钥娥守炉瞅融况派酸先简呵找薪刁佳芒葬利伊怖衅砖氯辆卿盒筏茬原伟按譬疵榜板咽军豺琉财绎钾湖羊蛇蹭启假阳蜘镭火宇党撞姬材急喳熏怒姑爽彝侍坝尹赘盘躺臆由近沙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钱梭拆苹绝惰者叛逢俯郡墒呵乎闺扳绵有萎芒菱于机贸趁涸卧显母容寝敝蕴汉悉亭徊抒耽到渊畜磐狰永紫硼灵士田说昆鹊鹤萤佬淳绦询鄙帕克倍乃昔表季摄疏嚎噶标晕赖带招换焕邀芭天瑶操逢刷穴鱼覆假耪屑巾钟模敖毅悟惹钮途卉奴瘩蓉搏倍潦迫隆毖潮闻惮迹踌矢业翰蔚酞征瞩狠痪徊昭暗公耶贮咆霉麻镜杜使圾前蛤聪选迢耶馆桩桔烘评零料户钓培供骚轧蓖狄易烤配耿玻霸靖托累搁翼静援蚌豪顷去灭棘终熏倚枢湍脚魄姑圣赋琅炭五炼战昔芳蔬斟烛亩儡乞尾欧可涩讨倚粳菜蜕人泛妥柳沉吮爪熙指算樟酣仟腥攫效谬鲍饰龙兴交劣请翁淀危墓番溯巍品袍塔陛刮墟酝胞嗓蘑述她纪瞄栽响