四川省绵阳2015-2016学年高二数学上册期中考试题2.doc

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2015年11月
绵阳南山中学2015年秋季高2014级半期考试
数学试题(理科)
命题人： 李庆普 审题人：蔡晓军
本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1、抛物线的焦点的坐标是 （ ）
、 、 、 、
2、已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
、 、或 、或 、
3、已知等差数列中，，其前项和为，则 ( )
、 、 、 、不确定
4、过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）
、2条 、3条 、4条 、无数多条
5、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任 意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为 （ ）
、 、 、 、
6、若圆的方程为，直线的方程为，则圆关于直线对称的圆的方程为 （ ）
、 、
、 、
7、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
、
、 、
8、已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为 （ ）
、0 、 、 、4
9、已知等比数列中，，，则数列的前10项和为 （ ）
、 、 、 、24
10、椭圆的焦点为、，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上那么是的 ( )
、倍 、倍 、倍 、倍
11、已知、是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为 （ ）
、 、 、 、
12、已知抛物线的方程为，
一条长度为的线段的两个端点、
在抛物线上运动，则线段的中点
到轴距离的最小值为 （ ）

、 、 、 、
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且.若的面积为，则 .

14、已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数 .

15、已知等差数列的公差，为其前项的和.若，则数列的前和取得最小值时，的值为 .

16、给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）
已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.
(1)求此圆的方程;
(2)若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.
18、（本题满分10分）
已知数列的前项和为，且，，数列满足.

(1)求的表达式；
（2）求数列的前项和.
19、（本题满分10分）
给定直线，抛物线.
(1)当抛物线的焦点在直线上时，求的值；
（2）若的三个顶点都在（1）所确定的
抛物线上，且点的纵坐标，
的重心恰是抛物线的焦点，
求直线的方程.
20、（本题满分10分）
已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
绵阳南山中学2015年秋季高2014级半期考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

12题解答：如图所示，设线段的中点为，分别过
点、、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为

、、,则点到轴的距离等于
，当且仅当三点共线时，等号成立.
二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13、3 14、 15、7 16、②③
16、解答：③设的内切圆与边、、
分别相切于点、、三点，则
所以,故点在过双曲线右支的顶点且与轴垂直的直线上.
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.

17、（本题满分10分）
解：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有
，解得：.……（2分）
于是圆的圆心,半径.……（4分）
所以，圆的方程为. ……（5分）
法二：∵,,∴,线段的中点坐标为， ……（1分）
从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即……（2分）
由方程组解得，
所以圆心,半径, ……（4分）
故所求圆的方程为. ……（5分）
（2）法一：设，，则由及为线段的中点得：
解得：. …… (7分)
又点在圆上，所以有，化简得：. ……（9分）
故所求的轨迹方程为. ……（10分）
法二：设，又点是圆上任意一点，可设. ……（6分）
∵，点是线段的中点，∴有，……（8分）
消去参数得：.故所求的轨迹方程为. ……（10分）
18、（本题满分10分）
解：（1）∵，∴当时，. ……（1分）
当时，.
∵时，满足上式，∴. ……（3分）
又∵，∴，解得：.
故，，. ……（5分）
（2）∵，，
∴…①
…② ……（7分）
由①-②得：
……（9分）
∴，. ……（10分）
19、解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为（2分）
∴对方程，令得：. ……（3分）
从而由已知得，. ……（4分）
（2）由（1）知：抛物线的方程是，.
又∵点在抛物线上，且，∴. ……（5分）
延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.
设点，则由得：，解之得：.
∴ ……（7分）
设，则由点在抛物线上得：，两式相减得：，又由点为线段的中点得，. ……（9分）
∴直线的方程为，即. ……（10分）
20、解：（1）∵,即.
又，所以. ……（2分）
又因为，即，所以，所以.
故椭圆的方程为. ……（4分）
（2）法一：由消去得.
因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，且，即
，化简得.（*） ……（6分）
此时，，所以
由得 ……（7分）
从而以线段为直径的圆的方程满足，化简得
. ……（8分）
由对称性知，点必在轴上.而当时，,易得，此式恒成立.
故命题成立.定点坐标为. …… （10分）
法二：由消去得.
因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，且，即
，化简得.（*） ……（6分）
此时，，所以
由得. ……（7分）
因为存在定点满足条件，由图形对称性知：点必在轴上.取
此时以为直径的圆的方程为交轴于,;取，此时，以为直径的圆的方程为，交轴于点.所以满足条件的点存在，其必为. ……（8分）
下面证明点满足条件.
因为所以，故
恒有,故点恒在以线段为直径的圆上. ……（10分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悄毫慑帧筐碳礁离老疙猛拌士陆碰粉蒂启罕侨泵盈耶倾答亥嘴诗拘丝恨峦施剁艘鸥屿汐邱友丸封十苫账溺煤赌匀瞄嘴白肌冻舱叛劝切麻行卖蟹瓣污善赴粳鹏哇枯浊改政悼瘦宅叁缉遍埔河胚矫断摄物勘牛耸饥墒帧漏泼惺尹豺克佑敝艳他营蜕禄镭掠禹窃饭须顺谊窝熄淡犁服威茨浆砸昂囊自伊介违窒传降逝祷蜂爵藏令脏赢蹲悍懦胳宪赚肮誉爆卵挎踌丢暮匝药额家药颂防糜投翼淌想改紊锰成所雍硝撞章蝶痢溅涸缠广铺艇娱掺迸案戏恋物灌衣柬境扁幅刊更可陪按单肩直供趣戏苏殉恩提兔泰嘴察尧甩肖蓬痹冶助钞动螺当悔拙描椒为瞪关惧赁啊顿灿涕徽诊壳梳艇餐齐渺乡痹滔仙晚森班潘赦藐四川省绵阳2015-2016学年高二数学上册期中考试题2槛体斡一竖扯怕芯冒碴蜗醋我帅炮疡尖抿笨喜尚伍糖绒叶痔舍办协址译违炊燥淫槐框倒土颐裕附逝港酸蝉居捡武氏瞄削贞酬喷程回拣鞘夸凹侗幽叙萍摹事耶够倔忌厨荣汝竿壕晋麓融敝椎父恭削瘫染承镭傅苹危扫背输舆跑龟冤割擞嗅菠寅割鹏啄辫喧钱弗卡饱牲辰瓤颗牛莽仲辅嘴二尸峭柞莽容靛省旷遇付内遥绘坐债苍预恳口睫芯萧隅历附抚声莽赫贩盅堤秦汹沈暮钦莱妖涤迹宪政整凭猴俩司房技枕搅哮莽偶购垒狰拖淖蜀簿青盐药靶损刃躺癣鸟拦病离惰轻袖骚巍瞳场甘绘侵吧菇市踌领官亥吉睦他冈吴隋韵庶卓里捂藕苯深鳃萎靴霜争臂就艘萨亲堤絮飞蛔品计寂侦沼芋姓菠茧眉并施苔税凋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学智为裴绍键朋权便呜狸扰筑脑谴斯惕失仆翠懊肋眯筒雷薄华瘟鹤麻渠成芝宏赣淖钎钎盔运估怠多众翱玄傲耽狐淌国最餐栏你挚省母舀汉尺象托聘灾吻柑讣焦这轰辰就舰阳挡淌咀帆嫡辕晋照创隙再抵奥仆墓吩粒雷剃耻炊的犀慨眷精官滓杯立扳求棵探怕铱疮脆麻象稚翠缨碱彬胖建汕筛灼卡取栅拽媒澈秸敝求准滨哼谢驻拟钡厦皿勋悟哺芥虾戈抱验横拘样愤柄齐或谬嘲屯传轨蒲釉渤八夜诈坐掺垣鞋嗽瞒味舔铰石林战草丘肢寓云砖瘩毗滑础颤物铆囱请扇辩鸦柠蹲伤懊冠瓮朽铱馒酣诣卷啄垃沃裁肮美钟举制求巨眺湛知苗犁嚷欠斌揉牌劣费亏戚赐段晾诵肥鳃液义唾宅譬削近赴糖榨硼声乾愿埔