高一数学下册课时综合检测题8.doc

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[学业水平训练]
1．下列各组向量，共线的是(　　)
A．a＝(－2，3)，b＝(4，6)
B．a＝(2，3)，b＝(3，2)
C．a＝(－3，2)，b＝(6，－4)
D．a＝(1，－2)，b＝(7，14)
解析：选C.由a＝(－3，2)，b＝(6，－4)，知b＝－2a.
2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，2)　　　　　　　 B．(2，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析：选D.由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.
3．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)
A．(－2，－4)　　　　　　　 B．－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
解析：选C.由于a∥b，则1×m－2×(－2)＝0，解得m＝－4，则2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
4．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　)
A．－13 B．9
C．－9 D．13
解析：选C.设C(6，y)，∵∥，
又＝(－8，8)，＝(3，y＋6)，
∴－8(y＋6)－3×8＝0.
∴y＝－9.
5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(，1＋sin θ)，且a∥b，则锐角θ等于(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：选B.由a∥b可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.
6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________．
解析：a＋b＝(1，m－1)，∵a＋b∥c，
∴1×2－(－1)(m－1)＝0，解得m＝－1.
答案：－1
7．(2014·荆州高一检测)已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则＝(4，6)．
又与a＝(1，λ)共线，
则4λ－6＝0，则λ＝.
答案：
8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．
解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，
∴B(0，)或(，0)．
答案：(0，)或(，0)
9．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．
解：因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，
所以u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，
v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．
又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝.
10．已知＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，求x＋2y的值．
解：∵＝＋＋
＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝－(x＋4，y－2)
＝(－x－4，－y＋2)．
∵∥，∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，
即x＋2y＝0.
[高考水平训练]
1．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　)
A．－2 B．11
C．－2或11 D．2或－11
解析：选C.＝－＝(k，12)－(4，5)＝(k－4，7)，
＝－＝(k，12)－(10，k)＝(k－10，12－k)．
因为A，B，C三点共线，所以∥，
所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，
整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或11.
2．(2014·邢台高一检测)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________．
解析：∵点A、B、C能构成三角形，
∴与不共线，
＝(1，2)，＝(m－1，m－1)，
∴有m－1－2(m－1)≠0，∴m≠1.
答案：m≠1
3．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．
∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－.
(2)∵A，B，C三点共线，
∴＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
∴解得m＝.
4．平面上有A(－2，1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC，点E在CD上，且＝，求E点的坐标．
解：∵＝，
∴2＝，
∴2＋＝＋，
∴＝，设C点坐标为(x，y)．
则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)，
∴x＝－5，y＝－2，
∴C(－5，－2)．∵＝，
∴4＝，
∴4＋4＝5，
∴4＝5.
设E点坐标为(x′，y′)，
则4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．
∴∴
∴E点坐标为(－，－)．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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