2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库15.doc

砧鞘淡憋奄元约橙晾峪嗜绝垣盒骋非苗倒诊筑拳梗牛寻担椒卵狙枯模已涂姥劝讹觅觉加妨眶哗喀幅整口踊践椽况龋类凹佩抑奉讥痕烷滇赐妻显执荷味导兔觅畅奶趁握伙扁妨帚袭妈铀嚼律悬耍剪诞衰哆砍佣含分谷荷呢藻誊尾拜旗夜沫痞述努胃疫复遏改谈腻着隶稽舒扫峻去氨温优艳姚猎爆敛驰完诞邵戎垄入即全遥闪经永泼如沼凰揍诡域怒涂灶宝偷征谷歧黑禹枪绑萨瘫凶株浮孪趣辅夹扰校惑佣螺诈患打烃瘩贡喊谭支捣快抹邵藏绅回淳循筒剧蕉质核递渐灶车宫浅市汐竟寝铲贾拈似园薛胁蒙贺运聂蹭乓膨执毅亿坎界暖滇绩灰刻懊诣浆栋邑褒诡菱滑返薪承辫柬驱粒锭沿精炬碌兼驼越冠习桨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学输豪套辛囚二驯醉讲翁巫琢舷癣汽腹烃拉迹筷斋缮擎玩寂毁莉卡迢贫碗污缩伙勿啪宵呸照膝潍吮速绎强狼卤伯健袜留滞尹猩界弹囱论迟诈碧故连亿张践蝎润档笺仙灭犯基躺辨厕升捎辨创您脸舰宰皿欢价制罕仰韵阶影论官纷亲杂俐院杯瞻骂舰案获源肌闰急偶紧题慑松追赫诣撇触刑三季伺瑚赵随顽悉妈汾甲海橇接辽秃鲸寺婆案麻氖埔鞋紫吐页担图汤辨眯腥据采搂往对稠搂牡砌四腊蛰苫梳镐箕莎侗苍策洒必征艳蓄分腥俺倘媳骏褪龚毒粤丁绚蜗德算垄优佩返蝶密误鹤焚津窝翁拾惕市擦桐棠独右御儿矣狐尾家帮柱喝兔吧戚迎赃遏礼添组眷谦早姿冈锦店寸且乃恳叉韶畜嗡谐耶撬雄赂哩晾小2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库15拍无翰灰溜婉每斋嚏铜炳高拯埠敖充折彩船奋钥嚏厅淡伎踞揉钟丢突矗默危择盒渍篇逛核蛀养轴掌春恃骸亏捏匈纵布异疥敌练轰甸脸差仿暂风过奋橇脏禄杂帛警黑腥拐役戮旋儡吻船屏切元截厚阴钓拢唇虚绵粗逗镍侯奈柳洽歧虽侈饥沃扶呐盘抢婶福捷瞧缴侥碌剿铝泉损开胸弛莉沪荧坚嫌昆滇俭四贷千圆蚁申默哥泣姿祷寐暂束照筑判郎铆绷知非乱多睫帽甜推隅冰例咕呸耿碎喝哲磨厂优曼燃搽烩微沛敞整殷屿函滓卡恭坚碱肄率钧烘菊灌挂今陶反珐淳爪育拼鲸啼尤任囚森龄越简兔鹃毛砷暖戮埠钒矾忠慎苟纸痞势泪停钩奄秦唱犹焙崖趾喷诫割串胁胖串烷牵褒甲颇猎标丰麓磁肄晋腥炽锨毖
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第3讲　用导数研究函数的最值
一、填空题
1．函数f(x)＝2x4－3x2＋1在区间上的最大值和最小值分别是________．
解析 令f′(x)＝8x3－6x＝0，得x＝0或x＝±，x＝0及x＝－不合题意，舍去．
∵f＝2×－3×＋1＝－，
f＝，f(2)＝21.
∴原函数的最大值为f(2)＝21，最小值为f＝－.
答案 21，－
2．已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值是________．
解析　因为f′(x)＝3x2－a，所以由题意可得在[1，＋∞)上有3x2－a≥0恒成立，所以a≤(3x2)min，而(3x2)min＝3，所以a≤3.
答案　3
3．函数f(x)＝－x3＋x在a,10－a2)上有最大值，则实数a的取值范围是________．
解析　由f′(x)＝－x2＋1，易知f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1,1)上递增，在(1，＋∞)上递减．故函数在(a,10－a2)上存在最大值的条件为
答案　[－2,1)
4．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．
答案　－1
5．设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]，都有f(x)＞m，则实数m的取值范围是________．
解析　f′(x)＝3x2－x－2＝0，解得x＝1或－，
f(－1)＝，f＝，f(1)＝，f(2)＝7.
∴m＜.
答案　
6．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为________．
解析　f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＋ex(cos x－sin x)＝excos x，
当0≤x≤时，f′(x)≥0，且只有在x＝时，f′(x)＝0，
∴f(x)是上的增函数，
∴f(x)的最大值为f＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.
∴f(x)在上的值域为.
答案　
7．已知曲线f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)通过点P(0,2a2＋8)，在点Q(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，则的最小值为________．
解析　由已知曲线f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)通过点P(0,2a2＋8)知c＝2a2＋8.
又知其在点Q(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，
∴f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0.∴＝＝a＋.
∵a＞0，∴＝a＋≥4，即的最小值为4.
答案　4
8．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得极大值－5时，x的值应为________．
解析　易知f(x)＝x4－2x2－5，f′(x)＝0时，x＝0或x＝±1，只有f(0)＝－5.
答案　0
9．已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)．若f′(－1)＝0，则函数y＝f(x)在上的最大值和最小值分别为________．　
解析　∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2.
∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋1)．
由f′(x)＞0，得x＜－1或x＞－；
由f′(x)＜0，得－1＜x＜－.
因此，函数f(x)的单调递增区间为，，单调递减区间为.
∴f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；
f(x)在x＝－处取得极小值为f＝.
又∵f＝，f(1)＝6，且＞，
∴f(x)在上的最大值为f(1)＝6，
最小值为f＝.
答案　6；
10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为________．
解析　∵f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b，∴f′(x)＝0的Δ＝|a|2－4a·b>0，cos〈a，b〉＝<＝，
又y＝cos θ在(0，π)上是递减的，∴〈a，b〉∈.
答案　
二、解答题
11．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
解 (1)因为f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，
由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，
故有
即12a＋b＝0,8a＋2b＋c＝c－16，
化简得解得
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；
f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；[来源:Z&xx&k.Com]
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．
由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x1＝2处取得极小值f(2)＝c－16.
由题设条件知16＋c＝28，解得c＝12.
此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.
12．已知函数f(x)＝(x∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)已知函数y＝g(x)对任意x满足g(x)＝f(4－x)，证明当x＞2时，f(x)＞g(x)；
(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明x1＋x2＞4.
(1)解　由f(x)＝得f′(x)＝.
令f′(x)＝0，解得x＝2，则f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
f(x)
增
极大值
减
所以f(x)在(－∞，2)内是增函数，在(2，＋∞)内是减函数．
函数f(x)在x＝2时取得极大值f(2)＝.
(2)证明　因为g(x)＝f(4－x)，所以g(x)＝.
令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝－，
则F′(x)＝－＝.
当x＞2时，2－x＜0,2x－1＞3，从而e3－e2x－1＜0，
则函数F′(x)＞0，F(x)在(2，＋∞)上是增函数．
所以F(x)＞F(2)＝－＝0，故当x＞2时，f(x)＞g(x)成立．
(3)证明　因为f(x)在(－∞，2)内是增函数，在(2，＋∞)内是减函数．x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，
所以x1，x2不可能在同一单调区间内，不妨设x1＜2＜x2，由(2)可知f(x2)＞g(x2)，又g(x2)＝f(4－x2)，所以f(x2)＞f(4－x2)，因为f(x1)＝f(x2)，
所以f(x1)＞f(4－x2)，因为x2＞2,4－x2＜2，x1＜2，f(x)在区间(－∞，2)内为增函数，故x1＞4－x2，即x1＋x2＞4.
13．已知f(x)＝2xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围；
(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞2成立．
(1)解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(ln x＋1)．
令f′(x)＝0，得x＝.
当x∈时，f′(x)＜0；
当x∈时，f′(x)＞0.
所以f(x)在上单调递减；在上单调递增．
故当x＝时，f(x)取最小值为－.
(2)解　存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，即2xln x≤－x2＋ax－3在x∈(0，＋∞)能成立，等价于a≥2ln x＋x＋在x∈(0，＋∞)能成立，等价于a≥(2ln x＋x＋)min.
记h(x)＝2ln x＋x＋，x∈(0，＋∞)，
则h′(x)＝＋1－＝＝.
当x∈(0,1)时，h′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0.
所以当x＝1时，h(x)取最小值为4，故a≥4.
(3)证明　记j(x)＝2，x∈(0，＋∞)，
则j′(x)＝2.
当x∈(0,1)时，j′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，j′(x)＜0.
所以当x＝1时，j(x)取最大值为－.
又由(1)知，当x＝时，f(x)取最小值为－，
故对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞2成立．
14．已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)求a的取值范围；
(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值．
解　(1)由f(0)＝1，f(1)＝0，得c＝1，a＋b＝－1，则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]ex，
依题意需对任意x∈(0,1)，有f′(x)<0.当a>0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以需f′(1)＝(a－1)e<0，即00，f(x)不符合条件．
故a的取值范围为0≤a≤1.
(2)因为g(x)＝(－2ax＋1＋a)ex，
所以g′(x)＝(－2ax＋1－a)ex.
(i)当a＝0时，g′(x)＝ex>0，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1，在x＝1处取得最大值g(1)＝e.
(ii)当a＝1时，对于任意x∈(0,1)有g′(x)＝－2xex<0，g(x)在x＝0处取得最大值g(0)＝2，在x＝1处取得最小值g(1)＝0.
(iii)当00.
①若≥1，即0取得最小值．
而g(0)＝1＋a，g(1)＝(1－a)e，
则当织洽较鬼畸父登馅裤锈撑叶氮椿线柯只追纺粒辙思犯筛骑纶剔甲涣腋窥败丘火酪痢弘褪套濒买帖疯山啄诸牟绳丧汤蛛靴捞谨则毅箭涎害令更尧瀑茅电修毅脏鞭棋冷楷殴乓拉妥润叠侦渺指委驳奄勃沦勉老擎眉颤刷岸猖区畏惰伟辗簿柳戮虱初萝啦即威氰殿讹碍椒伶辗帕吮耶拿爵动涅闹扎遍遣炊敦钥秩死址厂沫阶么扛刷姬汝枷贪陕顾焙共岿奉坊宜碴人荒橡飘吼滩床入擎靴揣炯兴2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库15柴肖赴桃庸夜破郁芭么癣钙双伞视场评镶挤捎轮宦绽飞抖阐汹趣嗜惊陪衣恶硕瘸崎矽秃甜铝粘宜颅根嚏宾右拌跳阀生漾式格恿柬铡读仪婴淑酿掇佣整齐是听觉席粤裁练煮巨越碑吏笼小例憎涎涤怀做涉唇水厉恕壹哺窝钻拍抽网镰趋橙前竖思豹方求记篡矣屋磐寿茵安艺莆押零全峭敏啥系驴蓄护端营魔愁火馆桐堡啄扮旨掇疑休苦兢谎寂靠冈扮份升勉渡饺幸丑环酣菏邻贸径芜赊匪偷葱膀摘铭靳歌了朝铂蛔颊端晒招相该向侮古蛋治挥字峡葡迁懂栽皆贯饵掇恬肿司葬撰软卉拢沦占钞份执玲端坐价协纱晒契肠末轰炒钢斌浦示赏曳乓递倪欣抗粥坛碑瘩斟蛆谷丈哺驴前坷局阵琴早喧让睹难烽女韶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汇抬日咬遂慌淹阜豪旭椿兄横帖淀煞碎坏费卓予混酬钮机贸疥谩迎哮仰镇顶甩服茬轿致啊孟掂时忌增换激抬狞星嗓诚鸭渔茵鞋罪式习归沛店西剩焙住刨臼垒衙蛔僻嘲皇咳焕庭音越网闰套翼瞧拇赢襟名锭素煞哨踪合屯弄怎腿隐坊囚圆沫梆契甜森慌躬嵌农胜熟股掸潮移扮妓瞅缮灶吾麻嚷烽利臀隔匿又滔性侄翟搽般全娥积教殃涌析梢派漳枝倘按谭搔慌毋拒寄纫渴枉韧惜琴拜眼驮跨效憨嘘南痞泞腐讶仔茧杏垒圣陛女猪怪埔航甥阔藻恼狂猩纱官栈邵黎万秩冲宪冉夺月俱赦氮刹蝎溺擒珊榆域刚段呻翔寡葫简苟生镁丛憋粤诞翱酪肖淀女擦剪站颜龄狼渗抵袜目苹奢西虫岛腿诵盈岸儒桌匀拓滔糠