高三数学必修5复习单元检测6.doc

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课后训练
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是(　　)．
A．α＞β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为(　　)．

A．m B．m
C．m D．m
3．如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　)．

A．m B．m
C．m D．m
4．在船A上测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距()(　　)．
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
5．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)．
A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
6．在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中之影的俯角为β，则云距湖面的高度为__________．
7．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且km，当目标出现在B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离为________(精确到0.01 km)．

8．如图所示，飞机的航向和山顶在同一个平面内，已知飞机的高度为海拔h km，速度为v km/s，飞行员先看到山顶的俯角为α，经过t s后又看到山顶的俯角为β，求山顶的海拔高度．(用h，v，α，β等表示)

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知∠A－∠C＝90°，，求∠C．
参考答案
1. 答案：B　要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角(根据水平线平行)，即α＝β.

2. 答案：A　在△ABC中，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠ABC＝30°.又AC＝50 m，由正弦定理，得AB＝×sin∠ACB＝×sin 45°＝100×＝(m)．
3. 答案：A　设树高为h m．由正弦定理，得，∴，∴h＝PB·sin 45°＝30＋(m)．
4. 答案：B　如图所示，设灯塔为C，由题意可知，在△ABC中，∠BAC＝15°，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝30×0.5＝15(海里)，所以由正弦定理，得，可求得(海里)．

5. 答案：B
6. 答案：　如图，设湖面上高h米处为A，测得云C的仰角为α，测得C在湖中之影D的俯角为β，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E.

设云高CM＝x，则CE＝x－h，DE＝x＋h，.
又，∴.
整理，得.
7. 答案：2.91 km　在△BCD中，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，
∴∠B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.
由正弦定理，得．
在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，
由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos 105°
＝.
∴(km)．
∴炮兵阵地与目标的距离约是2.91 km.
8. 答案：解：根据题设条件，在△ABC中，∠BAC＝α，∠ABC＝180°－β，AB＝vt(km)．设山顶的海拔高度为x km，则AB边上的高为(h－x) km.在△ABC中，根据正弦定理可得，∴，∴，∴h－x＝AC·sin α＝，∴.∴山顶的海拔高度为km.
9. 答案：解：由及正弦定理可得
sin A＋sin C＝sin B.
又由于∠A－∠C＝90°，∠B＝180°－(∠A＋∠C)，
故cos C＋sin C＝sin(A＋C)
＝sin(90°＋2∠C)
＝cos 2C.
所以cos C＋sin C＝cos 2C，
即cos(45°－∠C)＝cos 2C.
因为0°＜∠C＜90°，
所以2∠C＝45°－∠C，所以∠C＝15°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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