波函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.1 微观态波函数描述及其统计诠释2.2 态叠加原理2.3 薛定谔方程2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律2.5 定态薛定谔方程第二章第二章 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程1第1页经典粒子物理描述1、参考系(坐标系)2、坐标 r3、速度（动量）v or (p)4、加速度 a5、宏观实践中结果很好2第2页电子双缝衍射试验经典了解电电子子束束3第3页看电子双缝衍射试验看电子双缝衍射试验1、设入射电子流很微弱，几乎是一个一个地经过双缝。图中照片是在不一样时间下拍。2、强电流短时曝光4第4页2.1 波函数统计诠释（1）平面波能够用来描述自由粒子自由粒子。（2）假如粒子受随时间或位置改变力场作用，能够用一个函数来描写粒假如粒子受随时间或位置改变力场作用，能够用一个函数来描写粒子波，称为波函数子波，称为波函数。1、怎样解释一个波所描述一个粒子行为？（3）人们曾经错误地认为波是由它所描写粒子组成。人们曾经错误地认为波是由它所描写粒子组成。若粒子流衍射现象是因为组成波这些粒子相互作用而形成，衍射图样应该与粒子流强度相关，但试验证实它们二者却无关。5第5页2、波函数统计诠释 1(x)和和 2(x)分别为单独开缝分别为单独开缝1或或2时，靶上子弹密度分布，时，靶上子弹密度分布，双缝齐开时，靶上子弹密度分布双缝齐开时，靶上子弹密度分布 1(x)2(x)（1）机枪子弹“双缝衍射”6第6页双缝齐开时，声波强度分布不等于双缝齐开时，声波强度分布不等于I1(x)I2(x)，还包含二者，还包含二者干涉项。干涉项。（2）声波双缝衍射7第7页（3）电子双缝衍射设入射电子流很微弱，几乎是一个一个地经过双缝。图中照片是在不一样时间下拍。8第8页（4）就强度分布来说，电子双缝衍射与经典波(如声波)双缝衍射是相同，而与机枪子弹分布完全不一样这种现象应怎样了解呢?在底板上点在底板上点r附近衍射花样强度附近衍射花样强度 在在点点r附近感光电子数目附近感光电子数目 在在点点r附近出现电子数目附近出现电子数目 电子出现在点电子出现在点r附近几率附近几率（5）波恩提出波函数统计诠释：波函数在空间某点强度（振幅绝对值平方）和在该点找到粒子几率成百分比。描写粒子波称为几率波9第9页波函数能够用来波函数能够用来描写体系量子状态（简称态或状态态或状态）。在经典力学中，一旦用来描写质点状态坐标和动量确定后，其它力学量也确定了。在量子力学中，用来描写体系某一量子态波函数确定后，体系力学量普通有许多可能取值许多可能取值，这些可能取值各自以一定几一定几率出现。率出现。在在经经典典物物理理学学中中，波波函函数数 和和 A 代代表表了了能能量或强度不一样两种波动状态；量或强度不一样两种波动状态；而而在在量量子子力力学学中中，这这两两个个波波函函数数却却描描述述了了同同一一个个量量子子态态。因为它们所表示概率分布相对大小是相同因为它们所表示概率分布相对大小是相同。（6）波函数特征10第10页在时刻t，点(x,y,z)附近体积元dV内找到粒子几率dW能够表述为：几率密度为：归一化条件可表示为：那么，那么，称为归一化波函数称为归一化波函数 归一化波函数还能够含有一个相因子11第11页 量子力学中并不排斥使用一些不能归一理想波函数，如描述自由粒子平面波函数。例题：例题：求下面氢原子1s电子波函数归一化系数12第12页解解 依据归一化定义，我们有归一化波函数为13第13页2.2 态叠加原理经典物理中，声波和光波都遵从叠加原理。量子力学中态叠加原理态叠加原理，是量子力学原理一个基本假设。c1，c2是复数一、态叠加原理一、态叠加原理 含义：当粒子处于态含义：当粒子处于态 和态和态 线性叠加态时，粒子既处于线性叠加态时，粒子既处于态态 ，又处于态，又处于态 。14第14页假如波函数假如波函数1(r,t)，2(r,t),都是描述系统可能量子态，那都是描述系统可能量子态，那么它线性叠加么它线性叠加也是这个体系一个可能量子态，c1，c2,普通也是复数。二、平面波叠加一个以确定动量一个以确定动量p运动状态能够用以下波函数表示运动状态能够用以下波函数表示15第15页粒子状态(r,t)能够表示为p取各种可能值平面波线性叠加因为因为p能够连续改变能够连续改变式中16第16页(r,t)和和c(p,t)是同一个状态两种不一样描述方式是同一个状态两种不一样描述方式，(r,t)是以坐标为自变量波函数，是以坐标为自变量波函数，c(p,t)是以动量为自变量波函数。是以动量为自变量波函数。2.3 薛定谔方程 怎样获取波函数怎样获取波函数经典力学中，决定任一时刻质点运动方程牛顿运动方程，量子力学中，决定微观粒子任一时刻状态方程薛定谔方程17第17页决定微观粒子任一时刻状态方程必须满足两个条件：（1）方程是线性（2）方程系数不应包含状态参量。一、描述自由粒子状态方程自由粒子波函数（1）（2）18第18页利用自由粒子二、能量和动量算符和上面方程（1）、（2）得：得：19第19页三、薛定谔方程普通情况下依据能量和动量算符2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律20第20页几率密度几率密度随时间改变率利用薛定谔方程令21第21页粒子数守恒定律2.5 定态薛定谔方程我们讨论力场中势能U(r)与时间无关情况统计诠释对波函数提出要求：波函数必须是有限、连续和单值：标准化条件标准化条件高斯定理22第22页考虑一个特解E是体系处于这个波函数所描写状态时能量。定态与定态波函数23第23页定态薛定谔方程定态薛定谔方程哈密顿算符本征值方程本征值方程当体系处于能量本征态当体系处于能量本征态 时，粒子能量有确定值时，粒子能量有确定值En n24第24页以以En表示体系能量算符第表示体系能量算符第n个本征值，个本征值，n是与是与En对应波函数，对应波函数则体系第则体系第n个定态波函数为个定态波函数为25第25页转至第三章“一维定态问题”详细阐述薛定谔方程求解过程，波函数获取方法熟悉几个主要应用过程中需要物理模型26第26页2.6 一维无限深势阱在一维空间运动粒子，其势场满足（1）阱外（xa,x -a）因为势壁无限高，粒子不能穿透阱壁，按照波函数统计解释，在阱壁和阱外粒子波函数为零。27第27页（2）阱内（a x -a）利用波函数在边界处连续，体系能量28第28页对应归一化波函数为定态波函数为29第29页束缚态：本征能量小于势能，即EU0本征函数奇偶性取决于势能函数基态：体系能量最低态30第30页2.7 线性谐振子 在自然界中一维谐振子广泛存在，任何体系在平衡位置附近小振动，如分子振动、晶格振动、原子和表面振动以及辐射场振动等都能够分解成若干彼此独立简谐振动简谐振动。质量为质量为m、频率为、频率为振子哈密顿量可表示为振子哈密顿量可表示为定态薛定谔方程31第31页令首先考虑方程渐近解32第32页因为波函数在无穷远处为有限，代入薛定谔方程，得用级数解法，H只能为一个中止多项式，得到33第33页简谐振子能谱是等间隔,间距为,基态能量不为零,即零点能量为/2。这是微观粒子波粒二象性表现，因为“静止”波没有意义。34第34页厄密多项式递推关系最简单几个厄密多项式为H0=1,H1=2,H2=42235第35页一维谐振子能量及对应波函数36第36页谐振子波函数奇偶性下面着重讨论一下基态对于量子力学，粒子将有一定几率处于经典允许区之外，对于基态，该几率为经典力学，对于能量E0=/2谐振子，粒子将限制在范围内运动37第37页经典允许区38第38页n=10时线性谐振子位置几率分布39第39页习题 P52531、3、4、5、7、840第40页