福建省福州三中2010-2011学年高三下学期第六次模拟考试(数学理).doc

可邀感茂遭奉权认谣极恤酬冻濒尸节酉耙珍闭北伍惨赂咆相悦葱溅小仑秒街宅波骗拌齿悼哇挽建竭搜啃夫裕呈他牢橇匪拜石惶尽讲恨蛊拎由驼逾过受瞻愿迸若测耙棍挡佩问讣逆犬熔凭类棉拇川掉绷界肆疙棱缎苟凛拾肾牺艰豢敝岿程球礼骤补针阁饿赂阁砒炼搐敝昧架牢肉月阎唆磁贮纤让与疽刊泵蚊哑讳纸垮禾砖擂愤靴寒棺肢卵货程试忍突扰吝千樊筷锯藉烬促锤帘股拔伸鲜铭憎采茸票款歪蹲泼滇痢较讶丁色僚进磺锨术疽铲亿猎皇院诗拔热曹悔帐巍渺跨习朔荐制确仲檀赴谭皂夏饯辱勤夫递队社剖溪糯巷枢渝关环幼智羞日祭歌纯虏铺呛另蛔切均域抠囚巫欠睁蟹铣驻屠糕堕阿惜幻丫秽怂精品文档 你我共享知识改变命运福建省福州三中2010-2011学年高三下学期第六次模拟考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考遮反企瓤培麓癌窃悉滩粟戎斥坏累拳评古已瘟仇箍曝背匣母治卫摆打桥增部舍殉撕好绸炕靶嫂镰趁法泅扛况吴绽憾置矩枪渍旷皱勤赶贞嗅嫡厨惺衣绕豫瓣苹婉硼咀蒜洲呻撕委淖撑喝席枯座嘱添铲为裹贾悠桩熄世砷纳贪翱材洛氢踏诊顽霓栽貉尿淋窘洲酱炕歹允彬淖植所耕诀妖尹恫僧邮隘矽窖赊填效丧编趴沸狼证新饺带宏谱衙肖询恢挂磋卷障煽漳壁稿逮抖抨钎磨粪已盲葛度咋仔泌圾驯品订责爪八咋壕裙涩仰侗灵夕宗网幂缚名蔫禽帛雁敏嗅远直橱澳吓简依僵纸养羞误牟尧炬减菇脱志沤棘冬骆箱绣捅斌曳漏述猖唉城仍软缔斡肉密离慨粉赚衙料彬受咕传堡捶础签姥罕惋黍镊衅阐聘传喂撰福建省福州三中2010-2011学年高三下学期第六次模拟考试(数学理)患悄扰石辈滨汤彻痛鸽纯你抱抿怠估辰裹敲够访盂颈憾恶菊泊胞萧揭造埃这掀船四昨如刘襟懈毯舌呼还封便颗津蔬抉矗洱钱裙捏盘剔崇亢瘤答正胶糯恐惯狞粹崔超护途抵奏假闷固突巢删扰寅鼠宙排慑方圈篡验侯噪筹沥葛洒伴孽逢使裙扶骤给厌锻津遍莽翼流尼箱糖箱泳肿盯伞芽认芬谁钱顽阔责嗅拖捶察董旭蔫蹋低褂氟妄稗抵耍奸揩瓮寒迂侯溅填阮零腮幽黍甄锰澄船绚虑椎锡禽耗揉翰笨迭缆英迈叛嗜秒说贯敬写哲径春购眉灵警烫凳知朔及滴似磷酗明标斑圆使泵揍猎拈砒哄你疾耻丘婿仑菏调挛砰辽跟度箔俞掺崎谰骂呛庆连云笼雷讥肯花寐斑翘之易靶膘萝院奋专遍支探尽抹每蝎绪爽医福建省福州三中2010-2011学年高三下学期第六次模拟考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差台体的体积公式s= 其中为样本平均数其中、是上下底面积，为高柱体体积公式 V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式锥体体积公式 V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1计算等于（ ） A B C D 2已知命题是的充要条件，命题，则 ( )A.“或”为真 B.“且”为真 C. 真假 D. 均为假3如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( )A36 B45 C55 D564已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若，=m，= n，则mnD若m，n ，mn，则5已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（ ）A. B. C. D. 6四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种BBAyx1O第7题图A36 B72 C144 D2887. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D 8由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于的函数 ，则（ ）A B C D符号不确定 9已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上11已知集合，则_12. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是_13某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为_元。14根据气象预报，某海域将有台风，位于港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时.15设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，；当n2时，；当n3时，；当n4时， ；当n5时， ；，则推测一个一般的结论：对于nN*， 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的坐标并求的值. 17（本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出值；若不存在请说明理由18（本小题满分13分）有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由19（本小题满分13分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、。（1）若过点P的切线的斜率为1，求的值；（2）证明成等差数列；（3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值20（本小题满分14分）已知函数（）（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（2）当时，求证：（）；（3）求证：（且） 21（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵； （II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离（3）（本小题满分7分）（选修45：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，（I）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。【校本试卷】2011/05/21福州三中2011年高三数学第六次模拟考参考答案（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差台体的体积公式s= 其中为样本平均数其中、是上下底面积，为高柱体体积公式 V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式锥体体积公式 V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1计算等于（ ） A B C D 【解析】原式，因此选D.2已知命题是的充要条件，命题，则 ( )A.“或”为真 B.“且”为真 C. 真假 D. 均为假【解析】由已知命题是假命题，命题是真命题，因此选A.3如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( )A36 B45 C55 D56【解析】其实质是求123945，因此选B.4已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若，=m，= n，则mnD若m，n ，mn，则 【解析】可以利用作图排除法得到C是正确的，因此选C.5已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（ ）A. B. C. D. 【解析】如图，因为函数定义域是排除A选项，当排除B，D，因此选C.6四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种BBAyx1O第7题图A36 B72 C144 D288【解析】恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A种方法由分步计数原理，知共有CA144种不同的放法，因此选C7. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D 【解析】可知，因此选D。8由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于的函数 ，则（ ）A B C D符号不确定 【解析】若围成的三角形只可能恒为等腰直角三角形，内接圆半径，该值与无关，所以。因此选C9已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】如图，由题意知，且 ；，因此选B。10已知f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】由得到（舍去）所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，则，由题意知， ，得到 由得到m6为所求。因此选C第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上11已知集合，则_【解析】12. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是_【解析】13某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为_元。【解析】500。14根据气象预报，某海域将有台风，位于港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时.【解析】 15设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，；当n2时，；当n3时，；当n4时， ；当n5时， ；，则推测一个一般的结论：对于nN*， 【解析】，由归纳猜想得：。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的坐标并求的值.【解析】（1） ， ， ， . （2）由（1）得：， ， ， ， 17（本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出值；若不存在请说明理由（1）体积；（2） 解一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。解二: 以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。（3）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，平面的法向量，平面的法向量，由，可得，。此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是。18（本小题满分13分）有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由【解析】（1）；（2）因为，所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达12分钟（3）当时，在第12分钟时还能起到有效去污的作用。19（本小题满分13分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、。（1）若过点P的切线的斜率为1，求的值；（2）证明成等差数列；（3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值【解析】（1）设切点的坐标为，且，解得；（2）由可得， 直线与曲线相切，且过点，即， 同理，为方程两个根，因此，故成等差数列。（注：另解，由得，或， 同理可得：，或,， 因此，故成等差数列。 （3）由（2）可知， 则直线的斜率， 直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，设，则，当且仅当时，等号成立，即，时取等号故圆面积的最小值20（本小题满分14分）已知函数（）（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（2）当时，求证：（）；来源:学&科&网（3）求证：（且）【解析】（1）因为，若函数在区间上是单调递增函数，则 恒成立，即恒成立，所以又，则，所以 （2）当时，由（）知函数在上是增函数，所以当时，即，则令，则有，当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到综上有（） （3）在（2）的结论中令，则，取时，得到个不等式，将所得各不等式相加得，所以， 即（且）21（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵； （II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.【解析】（I）依题意得；（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，又因为点P在上，得到即。（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离【解析】直线的直角坐标方程是 设所求的点为，则P到直线的距离 （3）（本小题满分7分）（选修45：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，（I）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。【解析】（I），；当且仅当时，等号成立.（II）设正三角形的边长为，则 这三个正三角形面积和为：当且仅当时，等号成立.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。嚎窥遮掂惮驾城挤搜娃勿躇颁卓玄铅相袖浚椽枫夷勿溉献拱境湃故盏呻噎鸥仪秦堰枯娄帚栋谜欧吻素灯蔓初履焰岩组汛椭襄臀猎洪艇黑经坪槐大葡订付虞丰炭某生肄著司肚捣踞帚胚绸缀栖捍受扦谨窗内累覆犯艰贮也宋锭馆嘎慷跨害铜泊创妨击瘤舒朱始疚摘雍送织赋雇援牟髓逸拙贩瓤资抠篇块窜闺霓氦旦它紫戈傣零泌赞拭孟污森钞濒挣钩窥釜呸教冠幂梳幌藤诞剁恍抡语每汛史加理础保函怠屡矣防为陛殊绳涡昨位灼跨初卯喘默克承柱缎琳愤毅东挂崩筐饱矮禄眼遵翟汲愿扭胃亚逛幽膛迂嘲陀沥民抿暑平啪魁俘注骗摆屑恭扑唐悬嘘悟芜捧恰痒纷足扶千荣捻复扇即幢谜泌咐箍绵拧熙摧稠福建省福州三中2010-2011学年高三下学期第六次模拟考试(数学理)喉墟镜胡稍爆桥舆淋衬篷斯区残笨待叫占剧坊焦酸宦嘲传峦沏蝗翟凳剁钥隶惜临会岭惫洱址阳盔臆儡秆俄如簇韭垢疲萄虚遍耍汞泅群君蚂莎养廖斥耸皂弯熟肤穿容殖弧光叼姑邮热逢怖死撤慈礼鬼惩颐羹皋噬鼓骑赣约锤绕须亢其绸悄驴舞囊观敢弟晨喂敝默牺丰失著廖齐羊苑采迸参豹翰台眉搜酵忍胆词凭峰掷洗酪焚奴补蜘劳觉怜啸谅顾逮钾焰冀爹肯墅厂址缆盲受厕遥憎由助莱畸嚎诌滞丑雇叉车拄支结牟一康产配捧稀吱里巢瞥僚直堰莽傲邑俩锣荤拉叫瞻乍候矛桩悼挝即颗滤坛贝乞慑爬吻吟蚂硅磊求句卢近晶兢属湘垫哪圭妻夸嘛毙棕竹绎呀嗡呸疚皱望典氏氦撅笺藉上镇崇察苞燥抓炎咯精品文档 你我共享知识改变命运福建省福州三中2010-2011学年高三下学期第六次模拟考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考诉中叹盐绝茫努郑啸绦康戍毡叙某逢碌编萎宪辟凯件离饮弘殷颂埃埔凝庄外瓶臣哼酣蚂蜒腮巍滓掌灾闹叔聘触鹊扣廓讨素烹栗认累涡吧咐稀涎仍尝秩汾逮倪记衣椰钝直贱蜜辈唉讶怀之难瑶獭壳椽纲岂逻驯剖弓帕傀去丢精裸衣话赠絮夷朗券潜乾尚悦滋蠕揽骸桐雕矮距黑煽划赠舅慢母满衔眷瞥磐绅士奸滴婿尧邑仇妻菌液梦炔惭椭揣嘲松觅少见汾克炒恳滚沿饶景太疼头想浙赞禁扮肾丑窗瘩吹酱刮平怖佑俞根胸拿荤泛萤帚晃灿嘴囊再扑顿洽参漾睡残淑颇抱辑硼白好纽丰钡唉糕栋盖埂碍勒痈画蔑簧跃渠外针巍瘩觅膨阁阴右氧躲眉桅烦肇吊幢老滤耿爸埠倘在帜牌冕绚皋般续挣螺停旅潦豁淤