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谈加强数学思想方法教学的途径 摘要：数学已成为我们这个时代的一种文化，数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的精神与态度，数学的观点与文化。人们重视数学思想方法的提炼、概括与应用也就是顺理成章的事，作为数学老师要深入地了解和钻研数学思想方法，在教学中长期反复地向学生多方位渗透数学思想方法，从而提高学生的数学素养。关键词：数学思想方法 渗透 教学 普通高中数学课程标准（2017）中明确指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用”。理论研究和人才成长的轨迹都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用。我们今天提倡加强数学思想方法教学，其意义在于：促使数学思想方法由盲目的、不自觉地应用向有意识的、自觉地应用转化，大大缩短学生在黑暗中摸索的历程，由只有少数人掌握数学思想方法变为多数人都能掌握，从而使数学教育更好地为提高国民素质服务。因此，加强数学思想方法教学研究已成为数学教育改革中一件重要而又迫切的事情。那么我们应当如何认识数学思想方法？如何加强数学思想方法教学？又应当如何在中学数学教育中向学生展示和渗透数学思想方法？一、对数学思想方法的认识所谓数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是从具体的数学内容和对数学知识认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。例如：模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、数形结合思想等。数学方法是体现数学思想的手段和工具、是解决数学问题所采用的各种方式、手段、途径。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。因此在数学教学活动中，学生的认知活动不能囿于掌握课本中的数学知识，更重要的是在知识的探索过程中领会和掌握数学思想方法。二、在课堂教学中体现数学思想方法J.S布鲁纳指出：掌握基本数学思想方法能使数学易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”；在基本数学思想和方法的指导下驾驭数学知识，才能培养学生的数学概括能力。又因为数学思想方法往往是以数学知识为载体，以隐蔽的形式蕴含于课本的具体内容之中。所以，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西；不能让学生从题目到题目一味地埋在“题海”中，而是要让学生用数学思想方法统率具体知识的掌握和具体问题的解决，以此来培养和发展学生能力，提高学生的数学核心素养。下面我谈谈加强数学思想方法教学的一些途径。（一）、新概念、知识的教学过程中，渗透数学思想方法。数学教学内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法。数学教材的每一章节乃至每一道题，都体现着这两条线的有机结合，这是因为没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识，每个数学概念的形成和同化过程中，具有许多的数学思想方法，要求教师在教学中从新概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地进行渗透。教师应重视数学思想方法的渗透，注重对学生数学思想方法的培养，为学生持续学习和发展奠基。例如在指数函数的图象与性质中，教师可引导学生利用信息技术进行探索，并且通过画出底数 取得大量不同值时的图象，发现并归纳函数的单调性；在探索的基础上将大量所作的图象分为增长和衰减两类，利用信息技术研究两类函数值得变化，从而归纳出 时函数的单调递增， 时函数单调递减。结合由函数图象直观认识函数性质的过程，体会数形结合的思想方法，提升直观想象素养。突出数形结合的思想，并通过解析式图象性质，多元联系的认识指数函数本质和函数模型的特征。又如在初中确定圆的条件的教学中，课堂上教师应创设良好的问题情境，营造学习氛围，有意识地让学生体会思想方法在解决问题时的优势，教师不要越俎代庖，不要将问题中蕴含的思想方法直接讲出来，要给足学生独立思考、合作交流的时间，让学生自己顿悟，教师适时点拨，数学思想方法自然浮出水面，如分类讨论（过一个点、两个点、三个点，过三个点又分为不在同一直线及在同一直线上的三个点，圆的内接三角形又分为锐角、直角、钝角三角形），转化与化归（生活问题与数学问题的相互转化，找圆心转化为画线段的垂直平分线，过不在同一直线上的三个点画圆转化为分别过两个点画圆，确定已知弧的圆心就是转化为不在同一直线上的三个点画圆的问题），归纳与概括（归纳圆的个数，三角形外心的性质等），类比迁移（两点确定一条直线类比到过几个点确定一个圆，圆的内接三角形类比到圆的内接四边形等）。在思想方法的指引下，学生充满了探索的欲望。我们在教学中不仅要重视数学结论而且要重视数学形成过程，重视数学知识的来源。数学知识的发生过程也就是数学思想方法的发生过程。因此，在进行教学时，一般我们可从数学内容分析中考虑应渗透、或介绍或强调哪些数学思想？要求学生在什么层次上把握方法？然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定，问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心安排，做到有意识有目的地进行数学思想方法教学。（二）、在公式、定理的推导过程中，体现数学思想方法。著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链。教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如：在高中等差数列前n项和的教学中，首先应立足让学生明白“前n项和”的含义，要重视猜想、归纳、特殊到一般等思想方法，引导学生提出问题，思考问题，以及在解决问题的探究过程中，对方法的选择和对思想的感悟。（三）、在例题、习题的教学中，突出数学思想方法。教材中的例题具有很强的科学性、典型性和示范性，但教师如果仅仅向学生直截了当、平铺直叙地作简单介绍，没有使学生吃透例题的实质，不清楚此题所隐藏的数学思想方法，而让学生模仿此题去做大量的练习，就达不到教材例题的教学效果。只有把教材所隐藏的思想方法呈现在学生面前，让学生从方法论上掌握例题的解法，才能举一反三，运用自如。例：在任意角的例题教学中，化归：形成终边相同角的集合，分类讨论：由k的不同取值确定第几象限角。在复数的四则运算当中，数形结合，让学生明白z的含义，让学生理解推导的过程，提高学生的转化思维，把抽象问题直观化。又如在函数的单调性这一节的例题教学中，研究函数 的单调性，我们理解了函数单调性的定义，巩固了函数的单调性证明方法，更应该让学生体会蕴涵在其中的数形结合、等价转化、分类讨论等重要思想方法。问题是数学的心脏，重视问题解决能力的培养，发展问题解决能力，可让学生尽量多地解决新问题，学会在这个充满疑问和不确定的世界里生存的本领。授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。教师在教学中，因此，在数学解题的教学中，教师不仅是就题论题，更重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。比如：求函数 的最大值。分析：函数结构复杂，无法用常规方法解。设法将其具体化。由根式我们联想到距离，问题的关键是两个根式内的被开放式能否化成平方和的形式。通过拆凑，发现可以，即：对其作适当的语义解释，问题就转化为：求点 到 点 距离之差的最大值。 进一步将其直观化（如右图）：由A、B的位置知直线AB必交抛物线 于第二象限的一点C，由三角形两边之差小于第三边知，当P位于C时，f(x)才能取到最大值，且最大值就是 。这一问题要获取解决方法，首先需要探索解决策略。而在探索解决策略的思想活动中，关键是将问题通过几何直观，转化为具体的形，“形”使我们把握住了 的变化情况。数学题千变万化，但许多问题就像一棵树上的果子、一条河流的水，如果我们能找到这棵树的根，寻得河的源，解题就会事半功倍。事实上我们解决数学问题的过程决不是瞎人摸象，而是在一定的数学思想方法指导下进行的有意识的行为，它为我们解题指明了方向。我们要利用解题教学对运用数学思想方法进行示范，对数学思想进行有效地点拨，让学生掌握好这一有力的武器。（四）、在知识的归纳总结中概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时，在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。诚然，要使学生真正具备有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。三、在课外辅导活动中加强数学思想方法教学诚然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于的教学中，学生对的数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。（一）、开展数学思想方法的讲座通过平时的数学思想方法的渗透教学，学生虽已积累了许多数学思想方法，但他们对数学思想方法的认识还是比较肤浅的、零碎的，此时要适时开展数学思想方法的专题讲座，让学生全面系统地认识数学思想方法，深入地理解数学思想方法，把应用数学思想方法来解决问题转化为一种有意识的行为，最终成为一种自觉的行为，促进学生数学素养和数学能力的全面发展。比方说，我们从历史的高度谈谈的数学思想方法的发展史及了解著名数学家传记。数学发展的历史蕴含着丰富的数学思想发展史，通过学习数学史，了解数学思想方法的来龙去脉，更深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用。数学家们的讨论过程中也隐含着数学的发明创造过程，它为我们提供数学创造的经验教训。例如，数学家把点与数对应、曲线与方程对应的思想进一步推广，提出函数与点、函数集与空间对应的思想，在此基础上创立了泛函分析这一新的数学分支；对于学生掌握数形结合思想时常常遇到困难，这时我们要鼓励学生，激发他们的兴趣，引用数学家华罗庚的一首诗：数与形，本是相倚依；焉能分作两边飞切莫忘，几何代数流一体，永远联系切莫分离。让学生真正感受到数学思想方法的魅力。（二）、开设数学思想方法专题辅导课程 初、高中的课程内容常用的主要数学思想方法：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化、归纳与猜想、构造思想、数学建模等。教师可对以上数学思想方法进行详细的介绍，并挑选具有代表性的习题进行讲评，加深学生对重要数学思想思想方法的理解与掌握。其中特别是数学建模，在育人方面具有其他数学知识不可替代的作用，在中学开展数学建模活动有利于增强学生学习数学的兴趣，启发思维和工具的应用，提升学生的团队合作精神，沟通能力，提高学生分析和解决实际问题的能力，培养学生实践能力及创新精神，数学建模也将是数学教育发展的重要方向之一。（三）、举办形式多样的数学思想方法学习讨论会例如我们结合生活实际，漫谈数学思想方法在各领域的应用。生活中不乏体现数学思想方法的实例，教师应充分发挥学习的主观能动性，让学生亲自收集整理、资料，在课堂上进行交流。数学与人类的现实生活有密切联系，因此数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系，学生未来将面对和实际问题，通过不断地沟通生活中的数学与课程数学的联系，使生活与数学融为一体。此类活动使学生更好掌握数学思想方法的应用，也体现了数学教育的实质。当然，数学思想方法辅导活动需要站在教师们结合实际情况不断地创新、探索。因为学生对数学思想方法的掌握是在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的。教师要发挥数学思想方法的指导作用，有意识地把握时机进行系统的整理和强化，真正把培养能力、发展思维落到实处。数学思想方法有利于学生完善数学认知结构，有利于培养学生的数学创新意识，有利于培养学生正确的世界观。作为第一线数学教育工作者，要不断提高自身的数学思想方法素养，明确数学思想方法在整个数学发展中的地位，掌握数学思想方法的内容和实质，认真分析教材，挖掘教材中的数学思想方法，在课堂教学中有步骤地渗透有关数学思想方法，尽可能向学生展示教学知识的形成和演变过程中的数学思想方法及功能，使学生逐渐学会探索和研究数学的思想方法，让学生感受到数学思想方法的巨大价值，从而提高教学质量，提高学生数学核心素养。诚然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识就一定会日趋成熟对重要数学思想方法的理解与掌握，以至运用自如。参考文献：1 钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学.北京师范大学出版社,1999.72 钟启泉, 徐斌艳.数学课程与教学论.浙江教育出版社,2003.93 鲍伟中.浅谈加强数学思想方法教学的途径.浙江:中学教研(数学),2002.24 读书报告数学思想方法与数学教学2004年6月10日 谭建平5 加强数学思想方法教学是实行素质教育的关键 王珍妹6王辉.初中数学思想方法在初中数学教学中的渗透J.启迪与智慧(中),2020:43-44.7邓芝杰.浅谈小学数学思想方法有效渗透的途径J.读与写(教师),2020:0088-0088.8王小刚.论数学思想方法在高中函数教学中的有效渗透J.天津教育,2020:163-164.9宋荣国.浅谈小学数学的生活化教学的实施途径和方法J.天津教育,2020:155-156.10张江涛.高中数学思想方法教学中引入情境的研究J.学周刊,2020:32-32. -全文完-