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数学个性化作业设计的探究

林晓珊

摘 要 在本文中，笔者就当前中学数学教学中存在的学生发展水平不一致的现象，结合实际案例，探究设计个性化作业的必要性及实施过程，并进行反思。
关键词 学生发展水平 个性化作业实施过程 反思
中图分类号：G633.6文献标识码：A
1问题的提出
《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应以生为本，让不同的学生在数学上可以得到不同的发展。”这给教师提出极大的挑战。原因之一，在当前的高中数学教学中，多采用班级授课模式，并且，教学时间有限但教学任务却很繁重，教师备课只能针对大部分学生，对个别学生存在的个别问题，很难一一兼顾。原因之二，学生认知水平不一致，每位学生相应的“最佳教学区”和所承担的发展任务自然也是因人而异的。单靠课堂环节，很难让每位学生得到不同的发展。因此，教师可以为学生量身订做，设计符合其个人发展水平的个性化作业，从而促进学生在不同学习阶段达成相应的数学学科核心素养水平。
2设计个性化作业的步骤
由于在中学阶段，一般每天会有较多的数学课，教师备课与批改作业任务较重，每天都为学生设计个性化作业不大可行，所以笔者一般是在完成某个知识模块的教学后，就学生掌握知识情况为学生设计个性化作业。下面，笔者以某次设计为例，阐述设计个性化作业的一般步骤。
2.1设计准备阶段，先进行学生摸底工作
在设计个性化作业前，教师需先了解每个学生掌握知识的情况。了解情况有多种渠道，可以通过课堂提问，也可以通过学生作业情况，还可以进行摸底测试等。为了快捷地了解每位学生的大致情况，笔者大多采用摸底测试。比如，在完成导数的相关知识教学后，笔者就开展了一次摸底测试，详见附件。
2.2根据学生的知识盲区和误区，初步设计个性化作业
一般地，在进行测试后，学生多多少少会犯一些错误，这些错误都具有很高的借鉴价值和参考价值。笔者通常会先在班上针对大部分学生共有的知识盲区和误区进行讲解。然而，对于有些学生个人特有的知识盲区和误区，课堂讲解无法一一覆盖。这时，笔者借助一些智能系统软件，分析每位学生答题的情况、存在的误区和弱点，并借助系统大致配置一些针对性练习。比如，在本次考试中，针对学生不同的错误，系统分别配置了相应的练习。
案例一：
设函数在处存在导数，则
A.B.C.D.
有的学生在以上题目犯了错误，系统配套针对性练习（加详解）：
（1）设函数，则
A.6       B.3        C. 3       D. 6
（2）设函数在处可导，则
A.     B.     C.  D.
案例二：
曲线在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
有的学生在以上题目犯了错误，系统配套针对性练习（加详解）：
（1）若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a的值为
A.2B. 1    C. 1    D. 2
（2）已知函数。
Ⅰ求曲线在点处的切线方程;
Ⅱ判断在内的零点个数，并加以证明.
2.3深入分析学生错误原因，筛选系统配套的练习
智能系统帮助教师快捷地批量配置学生的个性化作业，大大减轻教师的负担，但智能系统有其局限性。首先，智能系统设计题目针对性有偏差。比如在案例二中，题目考查的是求曲线在某点处的切线方程这个知识点，配置的第二个题目的第二小题和考查知识点相关性不强，没有针对性。其次，因不同的学生对于同样的题目，犯错的原因不尽相同，系统配置的练习有时略显粗糙。为了提高个性化作业针对性和有效性，通常还需教师进行二次筛选。
案例三：
曲线在点处的切线的斜率为（  ）
A. 1 B.C. 3 D. 6
在本次测验中，有几位同学同时答错以上题目，系统配置的题目是：
（1）函数的导数为（ ）
A.B.
C.D.
（2）设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为。
在以上案例中，系统配置的题目对因不会复合函数求导而犯错的学生，非常适合。但是有的学生是因别的原因犯錯。比如有的学生是因遗忘了导数几何意义而犯错，而有的学生是因忘记特殊角三角函数值犯错。这时，教师就得及时介入，提高个性化作业的匹配度。针对前者，增加一些关于导数几何意义的题目，唤醒并加深学生对相应知识的记忆。筛选练习如下：
（1）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1D.
（2）设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为 。
针对后者， 增加一些特殊三角函数值的题目，筛选练习如下：
（1）完成以下表格（见表1）。
（2）曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A.B.C.     D.
（3）设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为 。
2.4跟进个性化作业的完成情况
跟进学生个性化作业的完成情况，这是个性化作业的最后一个环节，也是非常重要的一个环节，这关系到个性化作业能否较好的落到实处。笔者一般是要求学生及时上交，对学生存在的问题及时反馈。对极个别掌握情况不太理想的学生，面批后再一次设置个性化作业，帮助其修正认知。
3个性化作业效果反思
从学生的学习效果和反馈来看，设计个性化作业卓有成效，特别是基础较好，学习态度端正的学生，得益匪浅。但也存在一些问题，主要有以下几个方面：
（1）在学生摸底测试阶段，有的学生考试态度不够端正，测试结果没有反应学生的真实水平。这影响教师对学生学习情况的判断，个性化作业就没有很好的匹配度。这需要教师多加引导，让学生对考试有正确的认识，从而在考试中如实反映自身的学习情况，考出应有的水平。
（2）在深入分析学生错误原因，筛选配套练习环节，因学生人数多，错误原因千差万别，所以帮助学生归纳错误原因工作量极大，也较繁琐，最好引导学生先自己归纳错误原因，教师在学生自主归纳基础上再适当补充。
（3）有些学生不够自觉，没有认真完成作业，个性化作业效果大打折扣。所以教师要跟进到位，严格要求学生。
附件：
（1）函数在区间上的平均变化率为1，则（ ）
A. 0       B. 1     C. 2     D. 3
（2）设函数在处存在导数，则
（ ）
A.B.C.D.
（3）曲线在点处的切线方程为
A.B.
C. D.
（4）曲線在点处的切线的斜率为（ ）
A. 1     B.      C. 3     D. 6
（5）已知函数在处取极值10，则（ ）
A. 4或 3B. 4或 11C. 4D. 3
（6）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
（7）若函数，则
（8）函数的单调减区间为
（9）如果圆柱轴截面的周长为定值，则体积的最大值为
（10）已知函数有两个零点，则c的取值范围是
（11）已知函数。
求曲线在点处的切线方程;
求函数的极值。
（12）已知函数的图象在点处的切线方程为。
若，求b，c的值;
若在上恒成立，求的取值范围。
基金项目：本文系2019广州市教育科学规划2019年度课题“项目名称;大数据环境下个性化作业高效研究”（项目编号201912034）成果之一。
参考文献
[1] 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018（05）：49.
[2] 陈柏良.数学课堂教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2012.
[3] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[4] 莫金霞.小学数学课堂教学中“错误”资源的有效利用对策分析[J].科教导刊（电子版），2019（12）：170.

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