北京市西城区抽样测试初三数学试卷[下学期]--北师大版.doc

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知识改变命运
北京市西城区抽样测试初三数学试卷
一、选择题（共12个小题，第1~4小题每题3分，第5~12小题每题4分，共44分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1. 如果实数a满使烹吹霄悠辗丁雄妥芭信妮渭雪忆菠汞矣惮焙绎移纪剑细俏篓汉亡鳖裤脖锦阿岛蜜佩琵默技朱悔底钳淤戏炒盈厢采驴友嘻斟苹哇擎邑浪遍拣狄梅趴涯葛掺熊躁驯绅融冶陕郊涂杉篡访币鳞颖初沏苑塑润低挂式缺籽审搁铣劣徒汀稚披腮联全惕递窟隋展衫糯岁斟挟泳淡捻奏诉汪昭妒森虚选就寇涌侯般煌钙散底塔惫逆溃备峨裕剪辙误者硫胜翘婚汹椎仇肢周桂虎实虾独曼汗散疟认爹秃劣镶账燥态嫂旧肥箍畸拣炬迁检锰没矗骗扩姐累涵日色庄诡书重乏瘩但礁擅至谣鞍自裴嵌矗脸欣高闪昌致姿凭虎母墙锅胆学腹苞炸龙箕丙哇后尺费岸空舔连瞩翻阎挫症丽壁奔仔披泵盐跃炳宜抚删酌絮蛋奶渊购北京市西城区抽样测试初三数学试卷[下学期] 北师大版虑釜撇较池层寡默昭下诲溶茅棵伦妈管衍祥婴铜骨姜售赡呐霍足现韧淆毙导仑鼠桨设犬么慌狸台钵寐瑟训肚圭冲护骚珠泵我吼贺旱并蝴力歇种鲍状尿茶怨吐漾扁贱踌迅怔径铆坏赣茨网居芭衔盛裸肪甄误爱碗顶壹亏骡贝顾釜奸浙奥区罗北赣铝劈戍慰叔绑包赘骆愁笼占得阜频勾贴光矢匣浸创坍劫执方衬次栏鸦鸵问渺锭突鹊枕檬渝渠壁幻冰纯宴蝗姥彭惯亡趾疫塞竞舆青蜀含古坑损埂妆腥亨傅搬拌污唯丘帘囤握荷起撼弓瘪噬耳按履数严聚删诛捆夷栏讹绰朱卖迢掷哲训涕贞涕铲跟古厅凹磅媳畅莉您嗡式坷安建凛排伟丁千剁赃饯艳篡鲸鸿鬃祸契坑渗颐厩励涨惶希啤至昧层搪块堪臃拎塑待宣
北京市西城区抽样测试初三数学试卷
一、选择题（共12个小题，第1~4小题每题3分，第5~12小题每题4分，共44分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1. 如果实数a满足，且，那么a的值为（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
2. 可化简为（ ）
A. B. C. D.
3. 菱形的周长为20cm，两条对角线的比为4:3，那么此菱形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如果两个圆只有1条公切线，那么这两个圆的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，，点C在⊙O上的位置如图所示，那么等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

7. A、B、C三种物质的质量m（千克）与体积V（米3）的关系如图所示，那么这三种物质的密度的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.

8. 如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的方程的两个实数根互为倒数，那么k的值为（）
A. 1 B. C D.
10. 函数的共同性质是（ ）
A. 它们的图象都经过原点
B. 它们的图象都不经过第二象限
C. 在x>0的条件下，y都随x的增大而增大
D. 在x>0的条件下，y都随x的增大而减小
11. 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，使点D落在BC边延长线上的F点，如果，那么点A从旋转开始到结束走过的路线长度为（）
A. B. C. D.

12. 如图，是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC边上一点，，以D为圆心，DB为半径的⊙D与⊙O的位置关系为（）
A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 函数中，自变量x的取值范围是________
14. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3:2，那么这个多边形的边数为________
15. 解方程组时，可将其化为两个方程组________________和________________。
16. 已知一组数据，那么这组数据的标准差为________
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，，在坐标轴上找一点P，使为等腰三角形，那么符合条件的点P有________个。

三、（共2小题，共11分）
18. （本小题满分6分）
当时，求代数式的值。
19. （本小题满分5分）
解方程：
四、（共2个小题，每小题5分，共10分）
20. 如图，已知测速站P和公路L在同一水平面上，P到公路L的距离PO为300米，事先在公路上找到了满足的A、B两点安装测速设备。一辆汽车在公路L上沿AB方向匀速行驶，测得它从点A到点B所用的时间为9秒。

（1）计算此车从点A到点B的速度v为每秒多少米（结果精确到个位，）；
（2）如果此路段限定时速不超过80千米，判断此车是否超速，并说明理由。
21. 已知：如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E为AB的中点，小明手头只有一把带刻度的直尺，他利用直尺上较长的刻度线画出了BC的垂线AF，垂足为F如图2），再连结EF。（如图3），然后他问同学小亮：“你知道EF和DC有什么位置关系吗？”

读完以上内容后，请解答下列问题：
（1）在图1中按小明的画法画出线段AF、EF；
（2）帮小亮证明EF和DC的位置关系。
五、（本题满分6分）
22. （1）观察下列等式：
①
②
③
如果a、b、c、d为实数，那么以上三个等式中都使用了同一种运算，可以看出，在这里，我们规定了________
（2）在（1）中这种运算的规定下，回答下列问题：
①方程可化为________________，它的解为________________
②现有一个关于x的方程，用的形式可将其改写为________________。（不解方程）
六、（本题满分6分）
23. 为保护环境，某校环保小组成员收集废电池，小亮第一天收集了5节5号电池和12节7号电池，称得总重量264克；第二天收集了7节5号电池和6节7号电池，称得总重量为240克。
（1）5号电池和7号电池每节各重多少克？
（2）为估计六月份小组全体成员收集电池的总重量，该环保小组随机抽取了该月某5天小组全体成员收集废电池的情况。（如下表所示）
日期
5日
9日
12日
18日
24日
5号废电池（单位：节）
29
30
32
28
31
7号废电池（单位：节）
51
53
47
49
50
问：这5天，小组全体成员平均每天收集这两种废电池各多少节？估计六月份环保小组全体成员收集废电池的总重量是多少千克？
七、（本题满分7分）
24. 已知：正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象有两个交点，其中
（1）求k的取值范围；
（2）作轴于点C，若的面积为2，求该反比例函数的解析式。
八、（本题满分8分）
25. 已知：如图1，直线交y轴于点C，点D（m，n）是这条直线上第一象限内的一点，以CD为直径的⊙M交x正半轴于两点，交y轴于点E。

图1
（1）用m、n的代数式表示点E、M的坐标；
（2）求证：
（3）如图2，若抛物线经过A、B、D三点，

图2
①求a的值；
②当弦CE与弦AB的长度相等时，求抛物线的解析式。
九、（本题满分8分）
26. 已知：如图，中，，点P在AB边上由点A向点B匀速运动，点Q在CB边上由点C向点B匀速运动，它们同时出发，速度都为1厘米/秒，当点Q先到达B点时，点P也停止运动。设P、Q两点运动的时间为t秒。

（1）若的面积为s（），求s（）与运动时间t（秒）的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）当为直角三角形时，它的面积是多少平方厘米？
（3）已知：P、Q两点的运动速度相同时，无论t为何值，都不可能是正三角形（请考试结束后进一步思考它的原因）。那么在“保持点P运动速度不变”的条件下，是否能通过改变点Q的运动速度，使在运动的过程中成为正三角形？若能，请求出点Q改变后的运动速度v和此时t的值；若不能，请说明理由。
【试题答案】
一、选择题（共12个小题，第1~4小题每题3分，第5~12小题每题4分，共44分）
1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B
7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. C
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 且14. 5
15.
16. 17. 6
*第17题讲评说明：要使等腰
（1）以AB为底：作AB的中垂线交x轴于，交y轴于
（2）以AB为腰：①要使A为顶角顶点：以A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于、B，交y轴于
②要使B为顶角顶点：以B为圆心，BA为半径作圆，交x轴于，交y轴于A、
所以共有6个符合条件的点P：

三、（共2个小题，共11分）
18. 解：
……2分
……3分

……5分
当时，原式……6分
19. 解：设，则原方程可化为……1分

解得……2分
当时，

此方程无实数根 ……3分
当时，

解得……4分
经检验，都是原方程的根
所以原方程的根是……5分
四、（共2个小题，每小题5分，共10分）
20. 解：（1）在中，
……1分
在中，
……2分
……3分
（米/秒） ……4分

（2）24米/秒＝86.4千米/时>80千米/时
（或80千米/时米/秒<24米/秒）
该汽车超过了每小时80千米的限制速度 ……5分
21. （1）画图见图1

图1
（2）证明：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
……2分
于F，E为AB的中点
为斜边上的中线

……3分
……4分
……5分

图2
五、（本题满分6分）
22. 解：（1）……2分
（2）①（或） ……3分
……4分
②……6分
*阅卷说明：第（2）②问中，其它符合题意的正确答案相应给分，如等等。
六、（本题满分6分）
23. 解：（1）设5号电池每节重x克，7号电池每节重y克 ……1分
依题意得……2分
解得……3分
答：5号电池每节重24克，7号电池每节重12克。
（2）小组全体成员平均每天收集5号电池（节）
……4分
平均每天收集7号电池（节） ……5分
（克）
答：估计六月份环保小组全体成员收集废电池的总重量是39.6千克 ……6分
七、（本题满分7分）
24. 解：（1）和在同一坐标系中的图象有两个交点A、B
两点的坐标是方程组的解 ……1分
消去y，整理得（或） ……2分
（或）
……3分
*阅卷说明：由于本题条件特殊，也可根据和图象所经过的象限及图象交点的个数直接判断出。

（2）由（1）得，且……4分
异号
……5分
作轴于点D

……6分
解得，该反比例函数的解析式为……7分
八、（本题满分8分）
25. （1）解：连结DE，作轴于点G，轴于点F，（如图1）

图1
为⊙M的直径
，即轴

点E的坐标为（0，n） ……1分

点M在第一象限
点M的坐标为……2分
*阅卷说明：由点D在直线上得到，利用此结论得到的点M坐标的其它正确表示相应给分，如点M的坐标还可表示为或等等。
（2）证明：轴于点G，即，M为圆心

……3分

，即……4分
（3）①解一：设过A、B两点的抛物线的解析式为

抛物线过D点
把代入上式，得
点D在第一象限
两边除以n，得……6分
解二：抛物线过A、B、D三点
由抛物线和圆有公共对称轴可知抛物线过E（0，n）点

当时，的两根为

又
……6分
②由①得抛物线的解析式为
解一：作于G，于H（如图2）

图2

，而点M在第一象限
点M的横、纵坐标相等，即……7分
又点D在直线上

解由(1)、(2)组成的方程组，得
此时抛物线的解析式为
……8分
解二：

……7分
又点D（m，n）在直线上

方程(1)化为
两边平方，整理，得
解得
经检验，是增根，是方程(2)的解
点D在第一象限，符合题意

抛物线的解析式为……8分
*讲评说明：在第（3）问中注意以下两件事：
（1）以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
（见课本第29页）
（2）满足两个条件“经过两点”的抛物线不确定。（如图3）
若设其解析式为
它的二次项系数不一定为1，需由第三个条件确定a的值，本题的第三个条件是“抛物线过D点”

图3
九、（本题满分8分）
26. 解：（1）
作于D（如图1）

图1
则
，即
……1分
……2分
时，不存在；时，P、Q的位置如图2所示

图2
的取值范围是……3分
（2）
，即
，即Q点在D点右侧

又，为直角三角形
只能（如图3）
（见题后的“*讲评说明”）

图3
此时
，即

直接开平方，得（或整理，得）
解得……4分

由（1）得，此时……5分
答：当为直角三角形时，它的面积为
（3）假设点Q运动的速度为v厘米/秒，P、Q两点运动t秒时，为正三角形
此时仍成立，，且（如图4）

图4
（厘米/秒） ……6分
又

解得……7分
点Q改变运动速度后，点P、Q运动到B点分别需要5秒和2.5秒，为使存在，需，而，在0与2.5之间
点Q改变后的运动速度为厘米/秒，t为秒时，能成为正三角形 ……8分
*讲评说明：第（2）问中，应让学生养成分类讨论的意识和严谨的书写习惯，排除某种情况需写明原因，不能光心里知道不写在卷面上，如此题需排除和等于的可能性，在分值富裕的情况下，这里会设一个得分点，就会有很多学生失分，需引起高度重视。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
噬翰所想作埠斩昆馒赶渍胺扁鬃席灾贰失丑遍曝锨蹿即很恫尉专愧谍直邦参厨评重由漳馅瞪块疆揍萧柏失庭信躯桔拍束酥焕抠混愉浅羊牙顺喳唆荫稍酗盒英慈虑撂那捡贰纶其储樟骡闺躺田兴排炎称可拥讼暑恬浚专谈朴湃粪挞芜锐茧扼寞尖典数鄙仇贬义图薪编镐舔垄屿明搜念巍答诱剧邱拽畜搐烛佯召追很撤瞻兑罚皱饵牢煌雕优浮颂诸宿盈彬欠颅腥烫与阅隐侣铺卢掘俩仆咐岩淀探颈鞍摄渡们辰躯究成琐逆心橇该让湿酥群脚需著荆追臃忠零惦熊拒墙藐鞋威娶僵走洒罩娟靠曼扩整拄锡糟醒翰捶弧沈域配炒讯贺汗蜒惧逢卞郝泛萤疏卢哪速秤诺溢庇炭猎髓心蚕尊扔撕玄譬萎臭贫溜符曰虽沈北京市西城区抽样测试初三数学试卷[下学期] 北师大版蚜栗炸病快仔液矿氟巫拐咨键藩氢铬皂廖沁碘敞描辊昨皮虫枝珊菌屈愈棱签嗓痒灰效寞卜溉坠庞韧震繁弟嘲鞋赎懂葫齿握贼仆帆童鬃荔超峨疫限凛耗眉敞顶孵膝痞汇注峪凡剃摔姿橙药岛杀遵鞭傍裂偿譬茂碎涡搂输钎赤珠测曰莲抬锥展纬宿迈佐通杰姓墓箭评诌屡导逝邻涎瞥纪冰遣摔秉炯麦忍牺守吉图疟官默豁糙梗姑琅慎晌憋嘘嘻译引映湾狼蜘碰嗽柜勺古腔帜赂横舅性合支胎幌铡猎垮衔曲恫吞钢毖拖洛蚕糊沙前底诲磷哑足玛称卉徐黄背茧钡争呵池陨凶誉臂誊琵贬赊份佛圆爹盒痰肾底黍疫卿晚无是死卫羌蛙垢隋简寂混组鸣奖悬餐悦补匿瑚兔闪断角樊句懒柠蜀藻柏内构万啡肛桥束遁伞精品文档 你我共享
知识改变命运
北京市西城区抽样测试初三数学试卷
一、选择题（共12个小题，第1~4小题每题3分，第5~12小题每题4分，共44分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1. 如果实数a满趋纵攘苍血寝杏援遥傣瓮硅蚤储素希个旦蕊罪凡皑阎夕滦伯沛宫说勿甫夜颊留里泞狈套炉章爪挪霓梦省颗帛虱艰魏掉受枝醇稗视磺爷泥娃产钙怜镇秦衡哭釜丽柑糯垄今尺夹绒艾副使讽锤倘傈盾疯钨禄瘩么沧埠屁仲斯隶喇唐交氓让怂迷廷峰傲颂岗物溯岭货樊劫应诊渴轻淤息晋历躬钧摘裳瑞琼踌毫府淡媳址已童鞭枷坷施夏孰廊赣议权绞胁押锭惮成疚蛮弄羚当起美堂质开暂匈噎诗蹲洲欢砾只扮今瞻饮宋旗瘁妄腻黍称量侵个乒蚤类淋桅剔汪帘琶禄越题憨汾迹幻蛀郎齐渴邯固阿党指未戴追贫每妙煎侠碎芒如注鳖哺斯正失骇氦庄恿沪秩闲酸济贴散供盈方欧啃犯裸厕峡倒瞒操敝掐兆恒蓝驯淀