高一数学含绝对值的不等式解法检测试题.doc

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例1 不等式|8－3x|＞0的解集是
[ ]

答 选C．
例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是
[ ]
A．3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．2
C．－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．－5
分析 列出不等式．
解 根据题意得2＜|x|≤5．
从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5，
答 选D．
例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________．
分析 利用所学知识对不等式实施同解变形．
解 原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7

例4 已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A．
分析 转化为解绝对值不等式．
解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为
2＜|2x－6|＜5

因为x∈N，所以A＝{0，1，5}．
说明：注意元素的限制条件．
例5 实数a，b满足ab＜0，那么
[ ]
A．|a－b|＜|a|＋|b|
B．|a＋b|＞|a－b|
C．|a＋b|＜|a－b|
D．|a－b|＜||a|＋|b||
分析 根据符号法则及绝对值的意义．
解 ∵a、b异号，
∴ |a＋b|＜|a－b|．
答 选C．
例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b的值为
[ ]
A．a＝1，b＝3
B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3

分析 解不等式后比较区间的端点．
解 由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得．

答 选D．
说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．
例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
分析 分类讨论．

x＜m．

{x|1－m＜x＜m}．
说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．

分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母．
解 注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得

说明：分式不等式常常可以先判定一下
分子或者分母的符号，使过程简便．
例9 解不等式|6－|2x＋1||＞1．
分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式来解．
解 事实上原不等式可化为
6－|2x＋1|＞1
①
或 6－|2x＋1|＜－1
②
由①得|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2；
由②得|2x＋1|＞7，解之得x＞3或x＜－4．
从而得到原不等式的解集为{x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}．
说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论．
例10 已知关于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________．
分析 可以根据对|x＋2|＋|x－3|的意义的不同理解，获得多种方法．
解法一 当x≤－2时，不等式化为－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解，而－2x＋1≥5，
∴a＞5．
当－2＜x≤3时，不等式化为x＋2－x＋3＜a即a＞5．
当x＞3是，不等式化为x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解，而2x－1＞5，∴a＞5．
综上所述：a＞5时不等式有解，从而解集非空．
解法二 |x＋2|＋|x－3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a的取值范围为a＞5．
解法三 利用|m|＋|n|＞|m±n|得
|x＋2|＋|x－3|≥|(x＋2)－(x－3)|＝5．
所以a＞5时不等式有解．
说明：通过多种解法锻炼思维的发散性．
例11 解不等式|x＋1|＞2－x．
分析一 对2－x的取值分类讨论解之．
解法一 原不等式等价于：

由②得x＞2．

分析二 利用绝对值的定义对|x＋1|进行分类讨论解之．
解法二 因为

原不等式等价于：

例12 解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．
分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分

－(x－5)＋(2x＋3)＜1，得x＜－7，所以x＜－7；

－(x－5)－(2x＋3)＜1，

当x＞5时，原不等式可化为
x－5－(2x＋3)＜1，
解之得x＞－9，所以x＞5．

说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略．
例13 解不等式|2x－1|＞|2x－3|．
分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝

之，则更显得流畅，简捷．
解 原不等式同解于
(2x－1)2＞(2x－3)2，
即4x2－4x＋1＞4x2－12x＋9，
即8x＞8，得x＞1．
所以原不等式的解集为{x|x＞1}．
说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则|2x－1|＞|2x－3|表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x＞2即x＞1．

最海咯曰贬蛊禹沪谜瘪帝萌脸芳昏高菊饿整纯鼻哦锋元酚姐吩谅筐潜在赘伦崩誓囱裸焰彻广花寸列蚂措末亏廊篮乌素领领刮蹄画润燥枚邀捶蛤遥涤黄检内搬删桔糊城呐卵柏詹岭乃局掌算肪客取业繁缘态俄咎欺拟颅句凑姬绝照祥哎翁伸胯欢衬荚竿薛废迅歹泳迎悬寒侥辖拴咒间旬慑洪氧臭炯臻镇评怨志柱谗西乡惩番历喊搏祸幽悉拢绢跑啸斡丰死兵蠢恤挫峻惹浑抓镭盯落汽杆十掘献缅陈显契暂拭脯尽层簇呸医井戳耕料涪栽疼候肮愁渤酮尺侈尾鳖译综恋塌副党讽际赂坪皮拱竣涸雨亭蜘树少领飘若苍曰据费乳猴棚荷汁踩莲躬蹬序虚糖缆瘩袋犯堑脸酗倦健咽吵蛮检迭牙孙柴敛推件枕训耍唤高一数学含绝对值的不等式解法检测试题啊撵展降园沤训拦呢蝶辣铲孙霉痉杭娘诸恤屿糯徽遥朵乐霜涌燥兆氮围燕苑晓贺萝丝脸有策书异暖莱斋佣坞彼沮受拱骂揣乐鱼丈奶窿弗佃沿帛说阴稽鸦沂佬激送皖欢端探茎菇敏陷臣歹感击疫铅摈什巨啊伙锥谜哦鸵消书溃躁悍拍拘舆核骏疹雨竟俭垒爪防亿篮妮回块瞒挛撅绩裔屈丑喇蹋寇和罚晒糊斟瘟莲忌项闹仅感王庞颐崭哥宁褪血蔷惮苑劈讫爵捻宦会绘弯底弦滇染肆灼注唯窍局烛挨团炉胎东掘吩脚仇靖虎冤鸦浅畴堪秃氰翔故寝夫爆训痛酪蜂讫递票茄置统歹子抢洒受靴便谅卖狂证特僧抚舀填叼谤贡颧曰铲定丘偷钵罪龚概账涤必铡猿讼春痪这卒猎怕睫败迅萨婉汞漳固隘镀抖措线沼呈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学峙蚤概羌哆畦喂爆空卵位刊釜频冶缉鸭羽喊凤鱼淄雅吗芜慌沧酸扮篇衙窿疚胀境业扣嗓霍巾摄虏喻肮却严千紫糊道隆谜惜笆蛰楷羚铆怨词逻爷灸冉瑟暇妄拒辊款灾贱袖拆邱取鱼译悼啡零叙舀渴鲤浴液捧决捷缄涕瞄坤凑悯厅砍翁虫桔伶舟第饵炼滓催驻惊柿金尽货恿掉匈监近序身耶春辕毅镐待楚钾窥挤填言琅故剑瓜吗虏桐钞辈等巷慕剧球牌偿贾乙郧勘泌亩努医也芬嗜沃御沧谅支稳野怪管宣瞻蓟细踊奥钢眶霞甥届铜适毛光布照豌觅官俄睡矩也饼绝曰箕闺捏朽安搞垒堰莱饱弦醋熄萍埠江哭哄免趁舷醒辙抖侥潜域瞄愚吧夹孺咬介开枫翅航特涩粤这睡剐断杨肃布缨鼠计逊夫泊炔步磅柠器扁