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找一找找一找新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第1页第2页等腰三角形中，等腰三角形中，相等两边都叫做相等两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰夹角叫做两腰夹角叫做顶角顶角，腰和底边夹角叫做腰和底边夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 我我们们知知道道两两条条边边相相等等三三角角形形叫叫做做等等腰三角形腰三角形.如如图图所所表表示示，ABAC，ABC 就就是是等等腰腰三三角角形形.定义：定义：第3页如图如图,点点D在在AC上上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形腰、底边和顶角。出每个等腰三角形腰、底边和顶角。等腰三角形等腰三角形腰腰底边底边顶角顶角 ABC ABDAB和和ACBC AAD和和BDAB ADB第4页画一画画一画ab（1）已知线段已知线段a,b(如图如图)。用直尺和圆规作等腰三。用直尺和圆规作等腰三角形，使其中两边长分别为角形，使其中两边长分别为a,b.（2）已知等腰三角形两边长分别为）已知等腰三角形两边长分别为2,3，则它周长，则它周长为为 。（3）已知等腰三角形两边长分别为）已知等腰三角形两边长分别为1,3，则它周，则它周长为长为 。7或或87第5页（4）有一个等腰三角形，三边是有一个等腰三角形，三边是3x2,4x3,2x+1，求等腰三角形周长，求等腰三角形周长.挑战自我挑战自我第6页ABCDE已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，CD，BE分分别是腰别是腰AB，AC上中线。上中线。求证：求证：BE=CD证实：证实：CD，BE分别是分别是AB，AC上中线上中线（已知）（已知）AD=AB,AE=AC(三角形中线定义三角形中线定义)AB=AC（已知）（已知）AD=AEBE=CD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）在在 ABEABE与与与与 ACDACD中中中中 ABEABEACDACD（SASSAS）等腰三角形两腰上中线相等。等腰三角形两腰上中线相等。新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第7页等边三角形等边三角形:正三角形正三角形)三条边都相等三角形三条边都相等三角形.等边三角形是特殊等腰三角形等边三角形是特殊等腰三角形.第8页2 2、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探究性质：探究性质：第9页第10页 做做一一张张等等腰腰三三角角形形半半透透明明纸纸片片，每每个个人人等等腰腰三三角角形形大大小小和和形形状状能能够够不不一一样样，如如图图，把把纸纸片片对对折折，让让两两腰腰AB、AC重合在一起，折痕为重合在一起，折痕为AD.2 2、等腰三角等腰三角等腰三角等腰三角顶角平分线所在直线是它对称轴顶角平分线所在直线是它对称轴顶角平分线所在直线是它对称轴顶角平分线所在直线是它对称轴.1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形.你发觉了什么你发觉了什么你发觉了什么你发觉了什么?探索探索:第11页如图如图,在在 ABC中中,AB=AC,AD平分平分 BAC,E是是AB上一点。请作出上一点。请作出E关于关于AP对称点。对称点。ABCDEG 点点G就是所求点就是所求点作法作法:过点过点E作作EG AD交交AC于点于点GF 第12页2、如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，D，E分别是分别是AB，AC上点，且上点，且AD=AE.AP是是 ABC角平分线角平分线.点点D，E关关于于AP对称吗？对称吗？DE与与BC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.EBPDCA点点D，E关于关于AP对称，且对称，且DE BC.解解:理由以下：理由以下：AP是是 BAC平分线，平分线，AB=AC，AD=AE 当把图形沿直线当把图形沿直线AP对折时，线段对折时，线段AB与与AC重合，线段重合，线段AD与与AE重合，重合，点点B，C关于直线关于直线AP对称对称.点点D，E也关于直线也关于直线AP对称对称.BC AP，DE AP，DE BC第13页（1 1）等腰三角形底边长为）等腰三角形底边长为3 3，腰长为，腰长为5 5，那，那么它周长是么它周长是_（2 2）等腰三角形一边长为）等腰三角形一边长为3 3，一边长为，一边长为5 5，那么它周长是那么它周长是_（3 3）等腰三角形一边长为）等腰三角形一边长为2 2，周长为，周长为8 8，那么它腰长为那么它腰长为_13131111或或13133 3分类讨论思想分类讨论思想第14页第15页1、已知等腰三角形一边长为、已知等腰三角形一边长为3，另一边长为，另一边长为5，求它周长。，求它周长。解：解：分两种情况：分两种情况：(1)当当腰长为腰长为3时，有时，有3+35符合要求，符合要求，此时三角形周长为此时三角形周长为32+5=11；(2)当当腰长为腰长为5时，有时，有5+53符合要求，符合要求，此时三角形周长为此时三角形周长为52+3=13.跟踪练习：跟踪练习：等腰三角形两边长分别为等腰三角形两边长分别为2和和7，那么它，那么它 周长是多少？周长是多少？第16页2、已知等腰三角形两边分别是、已知等腰三角形两边分别是4和和6，则它周，则它周长是长是()(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或或16D3、等腰三角形周长是、等腰三角形周长是30，一边长是，一边长是12，则另，则另两边长是两边长是_ 12、6 或或 9、9第17页5、如图，在等腰三角形、如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC，腰，腰AC中垂中垂线线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知，已知 ABC周长为周长为11，AC=4，则，则 ABE周长是周长是 。4、若等腰三角形周长为、若等腰三角形周长为29，一条边长为，一条边长为9，则这个等，则这个等腰三角形腰长为腰三角形腰长为 ；FCABE9或或107在解等腰三角形题目时在解等腰三角形题目时,经经常会利用常会利用分类思想分类思想讨论讨论,以以预防掉入数学预防掉入数学“陷阱陷阱”!第18页7 7、如图，五角星中有几个等腰三角形？、如图，五角星中有几个等腰三角形？找一找找一找:10个个第19页第20页1、已知等腰三角形腰长为、已知等腰三角形腰长为5，求底边，求底边x取值范取值范围。围。2、已知等腰三角形三边长、已知等腰三角形三边长a,b,c满足等式满足等式a2b=bc2，证实：这个三角形为等腰三角形。，证实：这个三角形为等腰三角形。第21页3、如图，线段、如图，线段OD一个端点一个端点O在在直线直线a上，以上，以OD为一边画等腰为一边画等腰三角形，而且使另一个顶点在三角形，而且使另一个顶点在直线直线a上，这么等腰三角形能画上，这么等腰三角形能画多少个？多少个？C CE EF FHH想一想想一想aDO第22页第23页