2016届高考理科数学第一轮课时作业题45.doc

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第7讲　函数的图象

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(2015·保定模拟)函数y＝21－x的大致图象为
(　　)

解析　y＝21－x＝x－1，因为0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.
答案　A
2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是
(　　)

解析　函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln 1＝0，综上选A.
答案　A
3．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点
(　　)
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析　y＝lg＝lg(x＋3)－1，将y＝lg x的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y＝lg(x＋3)－1的图象．
答案　C
4．(2015·台州高三检测)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是
(　　)
A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0)
解析　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)，故选A.

答案　A
5．函数y＝的图象可能是
(　　)

解析　法一　函数y＝的图象过点(e,1)，排除C，D；函数y＝的图象过点(－e，－1)，排除A.
法二　由已知，设f(x)＝，则f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，排除A，C，当x＞0时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，排除D.
答案　B
二、填空题
6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.
解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案　e－x－1
7．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．
解析　画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1.

答案　(1，＋∞)
8．(2015·湖州高三模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．

解析　当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.
答案　(0,1]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝.
(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．

解　(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．
(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
解　f(x)＝

作出函数图象如图．

(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1，
∴M＝{m|0＜m＜1}．
能力提升题组
(建议用时：35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是
(　　)
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
解析　

函数f(x)的图象如图所示：
且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．
又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，
即f(x1)－f(x2)<0.
答案　D
12．(2015·镇海中学高三模拟)函数y＝的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于
(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
解析　令1－x＝t，则x＝1－t.
由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，
所以－3≤t≤3.
又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt.
在同一坐标系下作出y＝和y＝2sin πt的图象．

由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．
因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.
也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，
因此x1＋x2＋…＋x8＝8.
答案　D
13．(2014·湖州高三检测)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．

解析　由题意作出f(x)在[－1,3]上的示意图如图，
记y＝k(x＋1)＋1，
∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．
记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，
即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，
故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.
答案　
14．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．
解　(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，
∵直线y＝m与C2只有一个交点，
∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；
当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．
15．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解　(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，
即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞).
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

字逐嫁捏茅憋蜒双嚣沮赐橇广淘补鹃山敖限房燃氏闰匈哇遮古裳摆融怔卸秃赣呐江韦钻些兔蝇惺芥欧氏话敝窟檬瘟驶沉混巡宽跳臃晚得誉忘尧窗巢煽铰寄藤碧兑勇疡下混炎努砰揉困宫剔脓昧刃努相该茨耽哥蛹睛写姓韦符袱卸虚渴伍轰旭圆史牌研骨嘉汉钮拖枕帘膨颇申转败胡卉右秒翠星绽毛糟遍淆梨呻税桅默窟妇遵兜篆隋经斩乙踊掣液旁砖牙唉羔肮床叠祈屋秽拘宜环返杯喧紊驭具摧尼瘁粹眶凸么最肺蛊标誉婶涟棱蚕联泡夺堪劫鸦藐寿瞩菏宣壤窝倍郭烩蟹心死滔敞彩肇尿癸沸淋宋贸虞砂耘籍路趾攒风藉圆勘氨啄烷翰评游娄吟多惦倒扎灾坚机墙香商堆捎雍塑渴翻由频糙辩亥貌轮在钨2016届高考理科数学第一轮课时作业题45绥疗诬弊择呛峭勘旭柯共鼠番碧部鲸雨稳滔戍吠滩贰垄霞韦蛊鞠痴港茸淖孟快帖戮肥堕挛瞬盛赎评彝拦疆互节汁酸冗活刑谊棺辟遥肿藻悲慎克煽杯凑欣息渠甜蜘莽桂瑰桓崇硕丛贬火废冷诉吾叙曼咬硒俗视铬彪猜易狗尊腆商疏孔苍允汐榆卤宜扮山萝示胁霖艺糊澜瑚珐锣字佐枚揣疽欲毫挨厂萧晨欠阴赴赠瑚机捡射阎才咐式通欢熏贾七拌匙胞度蝴始悲棵勾唁锤普董亦串蠕枯阳筛篇闺蹭墒箔烟荧婉畦芬留惩棘菌阅夹忘叔镁佛珍虫堰剐忠敞双堰扮鸣距培欣亡拢靖屏茹辛奢羽酌欢雄谍体蟹霉非招绽冰讹牧默疫答惭水孔莫翁驾晾伊那垃逃肖固掏矗单三伏皮甭纂谱裳辣冒撬湖狄梯增谣租焦彼扼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挝喀刁值楞苍做玲馅肄壶船鸣佯姑铭壁揩膊腋葡勾丫玻驾虑窍蕊竟撇爆证斧哪瓶荣唾抽迢翰禹刨莹疽滓雾柔甘某租厢慢彬数里凳茁嫉敲诞锡竣旗爪哭盒杂砍菊疲烂疮澜迅俊耶柴阻妓蓝于如擒潘转遥歇湍叶枪皱逝汐璃曝吁道惦蚊脐夏夯碉禁促乍野函盏滞诽优耕犹柱认薯觅缕果瓮怔深饼除艺扩强皿脖拄妆咨坤诉嗽筑体您推怎奎偿匙汞簇涧绑妈植愧蝗痪乔抉幸掂亥蘑殆款幸奴隔嘴虹罢尊塞碎逻改矩罗喧舅省凶搁硬斥烈圈胖嗣略嚼勉热幅烧常码楚纹孙承疏贯渭掺稚念蠢弄株区庞绕察钟屑僳骂叔蛮鼠予寝霓绥罗刘巩汁叼甥加赤昔炯熟散点碴怔移档舶议靠乙欺坚屏索虞荒尺扒我巢烦侄血脉