基于非奇异终端滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制.pdf

第2 7 卷第1期2024年2 月扬州大学学报（自然科学版）Journal of Yangzhou University(Natural Science Edition)Vol.27 No.1Feb.2024基于非奇异终端滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制曹坤1，卢跃辉，杨月豪，陈维熊，郑书剑，葛群辉，马莉1*（1.江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江2 12 0 13；2.浙江中德自控科技股份有限公司，浙江湖州31310 4；3.德玛克（长兴）注塑系统有限公司，浙江湖州31310 0)摘要：基于滑模观测器（slidingmodeobserver，SM O)的永磁同步电机无传感器控制中，SMO的收敛速度和固有抖振均会影响系统的控制性能.针对该问题，设计一种非奇异终端滑模观测器（nonsingular termi-nal slidingmodeobserver，NT SM O)以实现永磁同步电机的无传感器控制.首先，构造积分型非奇异快速终端滑模面，使得电流观测误差在有限时间内快速收敛至零，避免奇异问题；其次，利用锁相环方法从观测的反电动势中获取转子的位置和速度，不仅可简化系统，而且能得到更为平滑的估计转子位置和转速；最后，通过Lyapunov函数证明该观测器的稳定性，并利用Simulink软件进行仿真验证.结果表明：采用NTSMO可实现对永磁同步电机转速的准确估计，且转子位置误差小，静态响应好；与传统的SMO相比，NTSMO的收敛速度更快，反电动势抖振更小，其系统控制性能更佳.关键词：永磁同步电机；滑模观测器；非奇异终端滑模观测器；无传感器控制中图分类号：TM341D0I:10.19411/j.1007-824x.2024.01.004近年来，永磁同步电机（permanentmagnet synchronous motor，PM SM)系统被广泛用于需要高性能变速驱动的各领域，如机床、工业机器人、地铁牵引系统以及电动和混合动力汽车等1，与直流电机和感应电机相比，PMSM的功率密度更高，动态响应更迅速且准确，转动惯量更低，效率更高2-5.PMSM的有效矢量控制通常需要转子位置和速度的精确测量信息，以进行旋转矢量变换和速度反馈，故须在电机轴上另行安装光学编码器、旋转变压器或测速发电机等机械传感器.然而，附加传感器将会增加系统的经济成本和复杂性，并且因传感器易受环境影响而导致系统可靠性下降，故无传感器控制成为电机控制领域的研究热点.目前，中高速PMSM无位置传感器控制系统中的主要控制方法有模型参考自适应系统（model reference adaptive system，M R A S)6-7、扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filter，EK F)8-9 1和滑模观测器（slidingmode observer，SM O)10 1等，其中SMO因易于实现和对参数变化的鲁棒性强而备受关注.当系统状态到达滑模面时通常会因SMO的切换特性而产生抖振现象，从而导致观测器的估计精度下降.An等10 1选择符号函数作为开关函数，采用低通滤波器（low-pass filter，LPF)和相位补偿技术降低了该函数的不连续属性所引起的较大抖振，但控制系统变得更复杂，甚至不可靠；何坚彪等11采用边界层自调节反正弦饱和函数代替符号函数，削弱了抖振；Gong等12 1提出一种边界层可调的双曲函数作为开关函数，降低了SMO的抖振.上述SMO方法虽采用新的开关函数降低了抖振，但选择饱和函数等作为切换函数时均以牺牲SMO的鲁棒性为代价13.为了降低SMO抖振，提高系统的观测精度，同时使系统状态迅速收敛到原点，收稿日期：2 0 2 3-0 9-12.*联系人，E-mail：m a li m a il.u js.e d u.c n.基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 19 7 3142)；江苏省高校优势学科建设工程资助项目引文格式：曹坤，卢跃辉，杨月豪，等，基于非奇异终端滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制扬州大学学报（自然科学版），2 0 2 4，2 7(1)：2 6-32.文献标志码：A文章编号：10 0 7-8 2 4X(2024)01-0026-07第1期本文拟提出一种非奇异终端滑模观测器（nonsingular terminal sliding mode observer，NT SM O)，并根据非奇异终端滑模面设计一种带积分项的控制律，然后将该控制律应用到矢量控制的无位置传感器控制系统中，通过锁相环（phase-locked loop，PLL)获取更为平滑的转子位置和转速，以期使得NTSMO的收敛速度更快，系统的稳定性能更好1传统滑模观测器表贴式永磁同步电机在-两相静止坐标系下的状态方程14为式中ia，i，u a，u g 分别为轴的定子电流和电压；R。为定子电阻；L为定子电感；ea，e 为轴的反电动势，Le。e p T=一rwesin。r w.c o s T，其中yr为转子磁链，。为转子位置角，w为转子的电角速度.由此可见电压方程的扩展反电动势中包含转子位置和转速信息。根据式(1)构建PMSM滑模观测器didtdiedt式中ia，i p 为、轴的定子电流观测值；a，U 为滑模观测器控制律.由式（1）（2）可得定子电流的误差方程didtdiedt式中ia，i 为、轴的定子电流观测误差值，i。=i。一i，i 一i一i.于是，定子电流的误差方程可表示为曹坤等：基于非奇异终端滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制(diadtdip=_RidtLRRsR(u+e):RU27R1uaLL.eL11(1)(2)(3)（4)dtdt选择滑模面s=s。s p T=i.i p T,则传统滑模观测器的控制律v=ua UpT=-ksgn(s.)-ksgn(sp)T,式中k为切换控制增益，且kmax(leal，l e p l），s g n（）为符号函数.在滑模面（5)和控制律（6)下，易证该SMO(2)具有稳定性.当系统状态变量到达滑模面，即进入滑动模态时，系统状态保持在滑模面上，满足s二s0，即i=i=0,故由式(4)可得(7)其中 sgn(s)=sgn(s)sgn(sp)JT.符号函数的存在使得观测的扩展反电动势成为一个带有高频抖振的信号，为了获得光滑的反电动势信号，现对式（7)进行一阶低通滤波滤除其中的高频信号，故处理后的信号为(5)(6)e=一v=ksgn(s),28式中a，e p 分别为反电动势ea，e p 的估计值；w为低通滤波器的截止角频率；S为复频率.利用反正切方法得到转子位置观测值15：在低通滤波器的作用下，扩展反电动势的观测值发生相位偏移，故在位置观测值中加人相位补偿，补偿后得到的转子位置为(9)其中o。=a r c t a n（e/w）为转子补偿角度.对式（9)进行微分运算便可获得PMSM的转子速度估计值.特别地，对于表贴式三相PMSM，其转速估计值(10)2非奇异终端滑模观测器2.1非非奇异终端滑模面设计为了实现系统状态能够更快地收敛，以i为状态变量，设计非奇异终端滑模面其中,分别为状态变量i的指数和系数，且分别满足1 0；L7=sgn()|当系统状态变量收敛至原点时，有s=0，s=i+lil-1i=0由于s中不包含负指数的状态，所以避免了收敛过程中产生奇异的区域.观测器的滑模控制律v通常由等效控制律veg和切换控制律vsw组成.等效控制主要控制系统的确定部分，使得系统状态保持在滑模面上.切换控制主要使系统状态在滑模面附近切换，以实现对系统不确定性和扰动的鲁棒控制.设计控制律(12)(vsw=-klslsgn(s)一ns,式中为幂次趋近率指数，0 0；k 0；1 0.2.2Lyapunov稳定性分析选取Lyapunov函数对 V求导，有 V=ss=(i+apli-i)=s;+apli-(-Ei+2)sgn(s)-ns)=L(s.e。+p e p s。1+s p 1+n),从而可得VIspllepl+kls。1+k l s p|1+n+n s）.进一步地，对所选取的Lyapunov函数分2 种情况进行分析：一方面，当|sl满足（|sslmin（l e l/k)，l e,|/），=,)时，则必然存在一界值c满足c（mi n（l e,l/k)，l e,l/n）/2，并且可使得所选取的Lyapunov函数V在此界域内有解；在未来时刻当系统状态变量i发生变化时，存在V运动至界域边缘的可能，即V=c，由于当V处于界域边缘上时又有V0，所以当ls|min（l e x|/k）立，les|/n)时，V将会收敛于该界域内，故此情况下系统是稳定的；另一方面，当|s不满足|smin（l e l/k），l e l/n），=,)时，V0，此时系统显然稳定.综上，定子电流误差系统（4)在控制律（12）的控制下满足Lyapunov稳定性定理.当扬州大学学报（自然科学版）WeS+we，WeS+we，Deg=-arctan(ea/ep).e=-arctan(e./ep)+0 e,ae=Ve+eg/dr.Sidt+Li,(V=Vea+Vsw)VeqLgli1-sgn(i)+R,i,V=sTs/2,第2 7 卷(8)(11)(13)=LsT(e-klsIr:(-I sa ll eal 一第1期k和越大或越小时，电流的观测精度越高，若选取合适的参数即可减小抖振，获得稳定的系统。本文所提NTSMO的结构如图1所示.2.3车转子位置与速度的估计通常情况下，将SMO观测的反电动势经LPF滤波后再根据式（9)进行估计，但LPF的引人会导致反电动势估计分量幅值衰减和相位滞后.由于PLL可以利用其电路中的积分环节使估计的电角速度变得更平滑，在减轻噪声和谐波影响方面也优于反正切函数方法16，故本文采用PLL来估计转子位置和速度，以提高转子位置估算精度和系统稳定性.本文所采用的PLL如图2 所示，其中K，和K;分别为PI调节器的比例系数和积分系数，故PLL的误差信号=-eacosbe-epsin0,=E,sin Q cos 0。-E,c o s Q。s in 0=(14)E,sin(0e-be)-be,其中E=dr图2 中，PLL得到的估计转速是由误差信号经过PI调节所得，PI的积分环节会使得估计转速变得平滑，而转子位置由转速积分得到，积分器的输出相对稳定，使得转子位置信号更加平滑；因此，PLL输出的转子位置信号质量是反正切法远不能达到的.在转子位置和速度提取中，PLL的积分系数K的作用高于比例系数Kp，K：可使得估计转速变得更平滑，而K，的作用效果越强，速度信号跟踪越快.2.4控制系统设计基于NTSMO的PMSM无传感器控制系统结构如图3所示，该控制系统采用基于id=O的矢量控制策略实现电机的高精度控制.通过改进SMO算法实现反电动势更快速且精确的估计，以有效ref.+曹坤等：基于非奇异终端滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制非奇异终端(2)滑模面(11)图1NTSMO的结构示意图Fig.1 Structure diagram of NTSMO区e2eFig.2 Structure diagram of phase-locked loopidrer=0ud+PIiarefPI29i.U.B观测器dqPIB十控制率V&.B(12)cos.XK,+K/ssinx图2 锁相环的结构示意图VocSVPWM三相逆变器201/sia.e相位补偿eNTSMO图3NTSMO的永磁同步电机无位置传感器矢量控制系统结构示意图Fig.3 Schematic diagram of the permanent magnet synchronous motor position sensorlessvector control system structure of NTSMOdqiaibiiabcPMSMu30提升控制系统的性能.转子位置信息经PLL进行提取，使得所估计的转子位置和转速信号更加平滑.本文设计的算法主要包括2 个部分：1）用于反电动势估计所使用的NTSMO；2）用于转子转速和位置提取的PLL.3仿真结果与分析利用MATLAB/Simulink平台建立基于NTSMO的PMSM无传感器控制仿真模型，对所提算法的控制性能进行验证.PMSM的主要参数设置如下：电机额定电压U.一2 2 0 V，定子电阻R。=2.8 7 5Q 2，定子绕组等效电感Ls=8.5mH，磁链yr=0.175Wb，转动惯量J=0.001kgm，极对数np=4.系统初始给定转速为10 0 0 rmin-1，在t=0.3s时突增10 Nm负载转矩运行.设置传统SMO的切换增益k=100，仿真结果如图45所示.为增强滑模收敛性和提高系统的收敛速度，设置NTSMO的参数=5/3，=10 0，k=2，=15，=0.8，仿真结果如图6 7 所示。9(a)6.36.28士70.14410.14440.144 7子0.30841/s654扬州大学学报（自然科学版）6.36.20.30870.3090第2 7 卷一实际转子位置1(b)64一估计转子位置32一00.01200(a)1000800600F400F200F00.0由图47 可知：传统SMO由于采用了低通滤波器，反电动势估计值存在相位滞后，并且幅值衰减，导致估计转速不能很好地跟踪实际转速，估计误差较大且不稳定；采用NTSMO可以实现对转速的准确估计，估计误差稳定在士1rmin-内，且估计的转子位置无相位滞后，估计误差小，系统的动静态响应好.综上，相较于传统滑模观测器，本文的非奇异终端滑模观测器具有更小的抖振，估计精度更高.4结论本文针对永磁同步电机无传感器矢量控制系统，提出了一种积分型NTSMO以提高反电动势的观测精度和降低转子位置的估计抖振.相比于传统的SMO，NT SM O 可以实现状态变量的有限时间收敛，且能够抑制滑模的固有抖振，得到更好的转子位置跟踪效果.仿真结果验证了该方法的有效性.未来的工作将探讨该算法在PMSM无传感器控制的扩展状态模型中的应用.60.10.2t/s图4传统SMO的转子位置估计(a)及其误差(b)Fig.4Rotor position estimation(a)and error(b)of traditional SMO实际转子速度估计转子速度(.)/100610029980.25180.10.2t/s图5传统SMO的转子速度估计(a)及其误差(b)Fig.5 Rotor speed estimation(a)and error(b)of traditional SMO0.30.30.40.2519t/s0.40.50.25200.50.010r(b)5-5-100.00.1上0.10.2t/s0.20.3t/s0.30.40.40.50.5第1期曹坤等：基于非奇异终端滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制319(a)6.36.2876543216.36.20.14410.1444,0.144720.30840.30870.3090S实际转子速度一估计转子速度/241(b)一一.01200(a)(,uu.1)/率土转100080060040020000.0参考文献：1BADINI S S,VERMA V.A new stator resistance estimation technique for vector-controlled PMSM drive JJ.IEEE Trans Ind Appl,2020,56(6):6536-6545.2DING Li,LI Yunwei,ZARGARI N R.Discrete-time SMO sensorless control of current source converter-fedPMSM drives with low switching frequency JJ.IEEE Trans Ind Electron,2021,68(3):2120-2129.3JUNEJO A K,XU Wei,MU Chaoxu,et al.Adaptive speed control of PMSM drive system based a new sliding-mode reaching law JJ.IEEE Trans Power Electron,2020,35(11):12110-12121.4RUBINO S,DORDEVIC O,ARMANDO E,et al.A novel matrix transformation for decoupled control of mod-ular multiphase PMSM drives J.IEEE Trans Power Electron,2021,36(7):8088-8101.5DING Shihong,HOU Qiankang,WANG Hai.Disturbance-observer-based second-order sliding mode controllerfor speed control of PMSM drives J.IEEE Trans Energy Convers,2023,38(1):100-110.6SUN Xiaodong,ZHANG Yao,TIAN Xiang,et al.Speed sensorless control for IPMSMs using a modifiedMRAS with gray wolf optimization algorithm JI.IEEE Trans Transp Electr,2022,8(1):1326-1337.7KASHIF M,SINGH B.Modified active-power MRAS based adaptive control with reduced sensors for PMSMoperated solar water pump JJ.IEEE Trans Energy Convers,2023,38(1):38-52.8WU Chao,SUN Xiangdong,WANG Jianyuan.A rotor flux observer of permanent magnet synchronous motorswith adaptive flux compensation J.IEEE Trans Energy Convers,2019,34(4):2106-2117.9SUN Xiangdong,WU Chao,WANG Jianyuan.Adaptive compensation flux observer of permanent magnet syn-chronous motors at low carrier ratio J.IEEE Trans Energy Convers,2021,36(4):2747-2760.10AN Quntao,ZHANG Jianqiu,AN Qi,et al.Frequency-adaptive complex-coefficient filter-based enhanced slid-ing mode observer for sensorless control of permanent magnet synchronous motor drives JJ.IEEE Trans IndAppl,2020,56(1)：335-343.-60.10.2t/s图 6 NTSMO的转子位置估计(a)及其误差(b)Fig.6Rotor position estimation(a)and error(b)results of NTSMO-实际转子速度估计转子速度1004r100210000.2500.251t/s0.10.2t/s图7 NTSMO的转子速度估计(a)及误差(b)Fig.7Rotor speed estimation(a)and error(b)of NTSMO0.30.30.40.2520.40.50.50.05(b)520.00.10.10.2t/s0.20.3t/s0.30.40.40.50.53211何坚彪，张蔚，翟良冠基于改进滑模观测器的无位置传感器AFFSPM电机模型预测磁链控制J中国电机工程学报，2 0 2 3，43（3）：118 9-12 0 0.12GONG Chao,HU Yihua,GAO Jinqiu,et al.An improved delay-suppressed sliding-mode observer for sensor-less vector-controlled PMSM J.IEEE Trans Ind Electron,2020,67(7):5913-5923.13王要强，朱亚昌，冯玉涛，等。永磁同步电机新型趋近律滑模控制策略J电力自动化设备，2 0 2 1，41（1：192-198.14XU Wenjun,QU Shaocheng,ZHAO Liang,et al.An improved adaptive sliding mode observer for middle-andhigh-speed rotor tracking J.IEEE Trans Power Electron,2021,36(1):1043-1053.15CHEN Zhe,DAWARA A A,ZHANG Xuxuan,et al.Adaptive sliding mode observer-based sensorless controlfor SPMSM employing a dual-PLL LJ.IEEE Trans Transp Electr,2022,8(1):1267-1277.16ZHONG Yuxiang,LIN Heyun,WANG Jiyao,et al.Improved adaptive sliding-mode observer based positionsensorless control for variable flux memory machines J.IEEE Trans Power Electron,2023,38(5):6395-6406.扬州大学学报（自然科学版）第2 7 卷Sensorless control of permanent magnet synchronous motorbased on nonsingular terminal sliding mode observerCAO Kun,LU Yuehui?,YANG Yuehao”,CHEN Weixiong”,ZHENG Shujian,GE Qunhui?,MA Lil*(1.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China;2.Zhejiang Zhongde Automatic Control Science and Technology Joint Stock Co.Ltd,Huzhou 313104,China;3.Demark(Changxing)Injection System Co.Ltd,Huzhou 313100,China)Abstract:In the sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding modeobserver(SMO),both the convergence speed and the inherent chattering of SMO can affect thecontrol performance of the system.For this case,a nonsingular terminal sliding mode observer(NTSMO)is designed to realize sensorless control of permanent magnet synchronous motor,First-ly,the integral nonsingular fast terminal sliding mode surface is constructed to make the currentobservation error converge to zero quickly in a finite time to avoid the singularity problem.Second-ly,the phase locked loop method is utilized to obtain the position and speed of the rotor from theobserved back electromotive force,which can not only simplify the system,but also get a smootherestimation of the rotor position and speed.Finally,the stability of the observer is proved by Lya-punov function and verified by Simulink software.The results show that NTSMO can accuratelyestimate the speed of permanent magnet synchronous motor,the rotor position error is small andthe static response is good.Compared with the traditional SMO,NTSMO has faster convergencespeed,smaller back electromotive force chattering and better system control performance.Keywords:permanent magnet synchronous motor(PMSM);sliding mode observer;nonsingularterminal sliding mode observer;sensorless control(责任编辑符娜）