考虑投资者过程效用影响的投资组合模型.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目（）；国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目（）；教 育 部 人 文 社 科 青 年 基 金 项 目（）作者简介：盛积良（），男，江西余干人，教授，博士生导师，博士，研究方向：投资组合与合同优化；吴志明（），通讯作者，男，江西上饶人，博士研究生，研究方向：投资组合与行为金融；刘元秀（），女，江西于都人，副教授，博士，研究方向：行为金融与公司金融。考虑投资者过程效用影响的投资组合模型盛积良，吴志明，刘元秀（江西财经大学 统计与数据科学学院，江西 南昌 ；江西理工大学 商学院，江西 南昌 ）摘要：传统的投资组合模型只考虑投资结果，而未考虑投资过程带来的效用影响。事实上组合投资期间投资者持有的股票价格的每一次波动都牵动着投资者的神经，带来或正或负的效用，影响投资者的投资决策。分析投资者过程效用的影响因素，设计出风险投资者的投资过程效用函数。并假设投资者的总效用函数为过程效用函数和结果效用函数的线性组合，构建考虑投资行为过程效用的投资组合模型，对模型的解进行数值模拟分析。研究结果表明：对损失过于敏感的投资者受过程影响越大，则投资风险资产的资金比例越低，对损失不敏感的投资者受过程影响越大，投资风险资产的资金比例越高。因此，对损失越不敏感且受过程效用影响越严重的投资者，越容易推高市场风险。对模型的投资绩效进行了实证检验，结果发现：受投资者过程效用影响大的投资组合模型在股市持续上涨阶段的投资表现较好，而在股市盘整阶段和持续下跌阶段表现较差。表明受过程效用影响大的投资者会在股市持续上涨时积极入市，在股市持续下跌时迅速退市，从而加剧股市震荡。关键词：过程效用；损失厌恶；行为金融；投资组合中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，“”“”，：；引言 年 提出均值 方差投资组合模型，开启了投资组合研究的先河。此后学者们相继提出了许多经典的投资组合模型 ，。国内学者也对投资组合问题进行了深入研究 。而传统的投资组合研究大多以投资者预期收益最大化为决策目标，并且附加了严格的假设，导致其与市场的实际情况相去甚远。事实上投资者正是希望从风险资产的价格波动中寻找盈利机会，因此风险资产的价格波动本身就能给投资者带来效用。此效用与投资者的预期收益无关，是投资者在投资过程中获得的过程效用（），即经济活动过程本身带给人们的效用 ，是人们对结果之外的关注 。本文所涉及的投资者过程效用，是指投资者在投资过程之中，从风险资产的价格波动中获得的效用。投资者从预期投资收益中获得的效用称为结果效用（）。以赌博损益效用的期望表征赌博结果的效用，以赌博各前景的离差（标准差）表征赌博者“赌”的效用，而赌博者的总效用为赌博结果效用和“赌”的效用之和，“赌”的效用源于其过程的不确定带来的刺激性。与赌博爱好者不同的是，投资者需要从目标资产价格波动中寻找机会，而且能够通过努力，减少投资不确定性。因此风险投资者的过程效用应从两方面具体分析。一方面，如果投资者通过自身努力，掌握了风险资产的涨跌走势，投资者可以在风险资产价格的波动中适时进出，从而获利，则投资者的效用为正。资产价格的波动越大，投资者获利的机会越大，其喜悦的过程效用就越大。另一方面，如果投资者判断失误，甚至由于错误投资而带来损失，资产价格波动对投资者而言就是陷阱，此时投资者的效用为负。价格波动越大，陷阱越深，投资者的懊丧的过程负效用也越大。过程效用对投资者的影响程度与投资者的特质有关，一般的，噪声交易者受过程效用影响较大，而成熟投资者受过程效用影响较小。目前鲜有关于投资领域的过程效用的研究，但有关投资者心理方面的文献汗牛充栋。等 调查发现投资者的信念反映在投资组合上。信念的变化并不能预测投资者何时交易，但会影响运 筹 与 管 理 年第 卷交易的方向和幅度。已有文献研究发现，投资者的过度自信并不完全是先天的，投资实践也会使投资者产生过度自信，并且交易者的过度自信程度随着其成功或失败而动态变化 。邓晴元等 发现，交易者盲目自信时，信号暧昧程度越强，过度自信越高，投资增加，能提升整体社会福利。而宫汝凯 认为过度自信投资者比例与过度自信程度提高均会对市场效率产生正向影响，而对市场深度具有负向效应。投资者过程效用，亦是投资者的心理感受。但是现有文献中除少数学者建立了赌博者的效用模型，鲜有对过程效用的建模分析。本文借鉴赌博者效用模型的构建思想，建立投资者投资过程效用函数和投资者损失厌恶且风险厌恶的投资者结果效用函数。假定投资者效用为过程效用和结果效用的线性组合，构建一种考虑投资过程效用影响的投资组合模型。通过数值求解，分析过程效用对投资组合的影响。并以股票收益率数据资料为依据，分析过程效用对投资绩效的影响。本文的创新之处：（）将过程效用引入到投资组合领域，详细分析了风险投资过程效用的性质和影响因素，并对这一过程效用进行了量化分析和数学建模，分析过程效用对投资组合及风险市场的影响，拓展了现有的投资组合研究。（）通过理论分析，认为个体投资者既损失厌恶，也风险厌恶，并且本文假设投资者的损失厌恶系数随着损失的增加而改变。投资者的效用 投资者的过程效用令 为投资者投资的第 种风险资产的收益率，投资于第 种风险资产的资金为，为投资者预测的第 种风险资产的涨幅，为无风险收益率，为投资者的止损参考点。反映了投资者对目标资产的预测情况，若 意味着投资者正确预测了该资产的涨跌趋势，获得效用，若，投资者不仅获得效用，而且能获得正确判断了涨幅的效用，的取值应是 的增函数。反之，则表明投资者判断失误，其效用损失为。记投资者未能实现止损的效用为，的大小与投资者对止损的迫切程度有关。投资规模 体现了投资者对该资产预测的信心。借鉴 的思想，假定投资者过程效用为资产收益率标准差的函数，设：（），（）（），（）（），（）（），（）（）式中 。的设置一方面为了保证 为一个有界量，另一方面，的取值还反映了投资者对于损失的敏感程度，的值越小，投资者对损失越敏感。故 的取值将影响投资者对风险资产的投资意愿，其值还应与模型整体相匹配。上述（）至（）式中的 ，为系数，且，。综上所述，投资者投资于第 种风险资产的过程效用函数为：（）（），（），（），（）（），（）投资者总的过程效用函数为：（）投资者的结果效用经典前景理论 认为人们在面对“获得”时风险厌恶，而在面对“损失”时则风险偏好。和 指出损失厌恶的投资者损失的边际负效用随着损失的增加而增加。本文认为 和 的论断更加合理，而且也更贴近我国多数人的心理认知。因此本文借鉴 和 及 和 的研究，提出一种既是损失厌恶，同时也是风险厌恶的结果效用函数。结果效用损失参考点为无风险收益。投资者投资风险资产的结果效用函数 为：（），（），（）其中 为风险资产收益，。和 给 出 了 损 失 厌 恶 系 数 为 ，。本文认为损失厌恶系数的大小反映投资者对损失的厌恶程度，随着损失的增加，人们的规避心理愈加强烈，因此 是损失的增函数，并假设（），为初始损失厌恶系数，且 ，取 。第 期盛积良，等：考虑投资者过程效用影响的投资组合模型 投资者总效用函数借鉴 的研究，本文假设投资者总效用为结果效用和过程效用之和，即投资者在投资期末获得的投资总效用函数为：（）其中 （）反映不同的投资者受过程影响的程度。当 时，表示投资者完全不受投资过程影响，代表成熟老练交易者。当 时，表示投资过程与投资结果对投资者有同等影响，代表噪声交易者。投资组合模型假定投资者的初始资产为 个单位，市场上有种风险资产，第 （，）种风险资产的收益率 服从正态分布，即 （，）。为简化分析，假设交易成本为 。投资于第 种风险资产的资金份额为，。投资者的目标为实现总效用 最大化。基于前文分析，投资者的最优资产组合模型为：（）（）（），（）数值分析 模型数值求解本文采用数值求解的方法求解模型的最优解。假定市场有 种风险资产和 种无风险资产，考察这 种资产的投资组合问题，并采用顺序搜索算法进行求解。以一定步长（）均分 到 之间，在 ，上顺序生成相应 个数，用以模拟风险资产投资比例，无风险资产的投资比例为。在给定参数 ，及 情况下，应用 软件求解投资组合模型（），得到 个（局部最优）投资组合及相应的目标函数值，从中选择目标函数值最大的投资组合作为模型的最优解。参数 ，旨在理论上区分投资者的过程效用在不同情形下的差异。其对过程效用的影响可被参数 概括，故假定 ，。预设搜索误差为 。本文 使 用 软 件 随 机 生 成 组 服 从（，）分布的数据模拟风险资产收益率，无风险收益率设为 ，相当于 年期定期存款利率的月化利率水平。各参数设置为 ，。设置为风险资产收益率的 分位数。图 给出考虑投资者过程效用影响的投资组合模型（简称 模型）的数值解。结果显示在设定适当参数后，模型有最优区间解。图 模型最优解示意 模型敏感性分析（）投资者过程效用的影响程度对投资决策的影响。值越大，说明投资者受过程效用影响越大。反之则受过程效用影响越小。为分析过程效用影响系数 对投资组合的影响，分别生成方差不同的三组数据代表不同的风险资产与无风险资产组合进行分析。结果如表 和图 所示，当 时，投资于风险资产的资金比例 随 增大而增加。然而表 和图 显示，当 时，却有相反的结果。分析结果表明，对损失过于敏感的投资者受过程影响越大，则投资风险资产的资金比例越低，对损失不敏感的投资者受过程影响越大，投资风险资产的资金比例越高。表 过程效用影响程度系数 对投资决策的影响（）：（，）：（，）：（，）表 受过程效用影响程度系数 对投资决策的影响（）运 筹 与 管 理 年第 卷图 过程效用影响程度系数 的影响（）图 过程效用影响程度系数 的影（）（）投资者止损收益率对资产投资决策的影响。依据我国个人投资者普遍秉持的“不亏就是赢”的投资理念，的值应取 左右。分别设定 ，和 ，搜寻最优解，考察投资者的止损收益率对投资比例的影响情况。结果如表 所示，当 时，随着 的增加，投资于高风险资产的比例增加。说明只有能够做到及时止损，才可以适当冒险。（）投资者止盈收益率对资产投资决策的影响。分别将 设置为风险资产收益率的 分位数，分位数和 分位数，考察投资者的预期收益率目标对投资比例的影响。结果如表 所示。随着参数 的增加，风险资产投资比例递减。说明过分冒险不利于在风险市场生存，适时止盈才能多赢。表 止损收益率、止盈收益率、损失敏感度指数对投资决策的影响分析结果 （）投资者损失敏感度指数对资产投资决策的影响。分别设定 ，进行搜索，分析不同 的对投资决策的影响。结果如表 所示，随着 的增加，投资者对风险资产的投资比例递增，说明对损失越敏感的投资者，投资风险资产的资金比例越低。投资者过程效用对投资绩效的影响分析 样本选择及分析方法随机选择 年 月前上市的代号分别为 ，的 只股票，从 年 月 日至 年 月 日共 个日收益率数据为样本，数据来源于国泰安数据库。采用随机搜索算法，在给定参数 ，情况下，分别求解模型（）（简称 模型）的最优投资组合。本文给定 （相当于 年期存款利率的日化利率），共重复随机搜索 次，搜得目标函数的最大值。为考察过程效用不同影响程度及各参数对投资组合的投资表现的影响，反复改变参数搜索后发现在既定样本组上，在不同的参数组合下，随着 的变化，模型搜索到 个不同的最优解。分别取 代表过程效用影响小的 模型（简称 模型），及 代表过程效用影响大的 模 型（简 称 模 型）在 投 资 中 的 投 资表现。股市场在 年 月至 年 月期间经历了一次上涨，紧接着急剧震荡下跌，然后盘整的全过程。因此本文将在 年 月 日至 年 月 日期间考察模型的投资表现之外，还将分别就股市不同阶段考察模型的表现。不考虑收益风险时的投资绩效对比本文通过单纯比较 模型和 模型的投资收益率，以考察未考虑收益风险时过程效用对投资绩效的影响。表 及图 至图 显示了不同程度的过程效用影响下 投资组合模型在不同阶段的累积投资收益率。表 不考虑投资风险的投资组合的投资绩效对比 上涨期下跌期盘整期 股综指 如图 至图 所示，在整个考察期间（年月 日至 年 月 日），模型的投资绩效好于 模型，然而两者的投资收益率均未跑赢 股大盘指数。具体地，在股市上涨期，第 期盛积良，等：考虑投资者过程效用影响的投资组合模型模型的投资绩效好于 模型，但两者均未跑赢股大盘指数。在股市持续下跌和股市盘整期时，模型的投资绩效不及 模型。从表 可知，模型的投资平均收益率在整个投资阶段以及股市上涨阶段大于 型的投资平均收益率，而在股市下跌阶段和盘整阶段均不及后者。表明受过程效用影响越大的投资者受股市的涨跌波动的影响越大。图 年 月至 年 月投资累积收益率图 股市上涨期投资累积收益率图 股市下跌期投资累积收益率图 股市盘整期投资累积收益率 考虑收益风险时的投资绩效对比本文分别采用 指数（），指数（），指数（）（）衡量投资组合模型在考虑收益风险情况下的投资绩效。其中 为投资组合收益率均值，风险收益率（本文取定期存款年利率的日化利率，），为投资组合收益率标准差，代表投资组合面临的风险，为基准的投资回报率（本文以 股综合指数为代表），代表投资组合面临的系统性风险。和 的值可以通过如下线性回归求得：（）（）和 序列的平稳性检验采用单位根 方法，以 准则确定滞后阶数。检验结果表明各时期投资收益率序列及 股综合指数序列的 检验量皆小于显著性 的临界值，各序列皆平稳。采用（）式对各考察时期投资组合的投资收益率数据进行回归，对回归后的残差序列进行平稳性检验，以检验各考察时期 和 序列之间的协整关系。协整检验同样采用 准则确定滞后阶数。协整检验结果均小于显著性水平 的临界值，表明各投资组合在各考察时期的两序列均存在协整关系，回归方程具有稳健性。直接采用加权最小二乘法进行回归，从结果看，统计量的值表明不存在序列相关性，参数 的拟合结果均显著，而参数 的拟合结果均未通过 显著性水平的检验。因此本文将只对 个投资组合的 比率、比率进行比较，计算结果见表 所示。表 比率和 比率 至 上涨期下跌期盘整期 比率 比率 表 结果显示，从 比率和 比率的值可知，模型的投资平均收益率在整个投运 筹 与 管 理 年第 卷资阶段以及股市上涨阶段大于 模型的投资平均收益率，而在股市下跌阶段和盘整阶段均不及后者。因此，考虑风险影响的投资绩效分析结果与不考虑风险影响的分析结果相同，即受过程效用影响越大的投资者受股市涨跌波动的影响越大。模型稳健性检验为检验模型的稳健性，本文重新选择 年月前上市的代号分别为 ，的 只股票，从 年 月 日至 年 月 日共 个日回报率数据为样本重复上述实证分析。所选股票分布于房地产，材料，能源，消费品，信息技术，商业，运输，金融，医疗，生物科技等 个不同的行业（证监会 版行业分类），重复上述分析。检验结果应证了 节和 节的分析结果，即受过程效用影响越大的投资者受股市涨跌波动的影响越大。模型具有稳健性。综合上述分析，可得出结论：受过程效用影响越大的投资者在股市上涨或盘整期间会积极入市，而在股市下跌时会率先退出股市，从而加剧股票市场的波动。结论本文在构建投资组合模型时假设投资者的效用为投资结果效用和一定程度的投资过程效用组合的结果，并对模型的解进行数值模拟分析和实证分析。数值模拟分析表明，投资者在投资过程中或多或少会受到过程因素的影响。文章还对模型的投资表现进行了检验，结果表明，受过程效用影响大的投资者在股市上涨阶段会积极入市，并积极投资高风险高收益的股票；而在股市持续下跌时会比其他不受过程效用影响的投资者更快退出股市。这势必会加剧股市震荡，推高市场风险。因此维护资本市场稳定，避免大的价格波动显得尤为重要。随着我国经济社会的发展，越来越多的人们已经摆脱了物质上的匮乏，开始追求更高层次的需求，已不再仅限于物质财富的获得，开始越来越关注行为过程的幸福。企业层面，现代企业管理特别注重内在薪酬激励，即希望通过增强人们工作中的精神愉悦感，帮助人们在工作过程中实现自我激励和自我成就。过程管理是企业做好结果管理基础上的一个重要补充。国家战略层面，党中央明确提出“绿水青山也是金山银山”，国家经济发展从追求数量增长的单一目标转变为提高经济发展质量的多重目标，政府同时鼓励人们注重生活质量，增强身心健康，而过程幸福无疑是人们身心健康的重要源泉之一。因此研究经济行为过程效用对人们行为及心理的影响显得尤为重要。参考文献：，（）：，（）：，（）：王宗润，何瑭瑭 基于动态参照点的鲁棒投资组合模型及其拓展 运筹与管理，（）：徐维军，彭子衿，张卫国，等 基于文本信息考虑投资者情绪的均值回归策略设计以东方财富股吧发帖文本和 股市场为例 运筹与管理，（）：金秀，李鹤 考虑投资者异质信念和目标优先级的投资组 合 问 题 研 究 运 筹 与 管 理，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：邓晴元，刘舟，张顺明 交易者过度自信与信息相关性暖昧的资产定价 系统工程理论与实践，（）：宫汝凯 信息不对称、过度自信与股价变动 金融研究，（）：，：，（）：，：？，（）：，：，（）：第 期盛积良，等：考虑投资者过程效用影响的投资组合模型