基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器误差分析及抑制方法研究.pdf

仪 表 技 术 与 传 感 器Instrument Technique and Sensor2024 年第 3 期基金项目:重庆市自然科学基金项目(cstc2021jcyj-msxmX0375);重庆市巴南区科技成果转化及产业化专项(2021TJZ002);重庆市研究生科研创新项目(cys23704)收稿日期:2023-09-02基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器误差分析及抑制方法研究吴玉龙1,2,武 亮1,2,李佩林1,21.重庆理工大学机械检测技术与装备教育部工程研究中心;2.重庆理工大学时栅传感及先进检测技术重庆市重点实验室,重庆理工大学机械工程学院 摘要:基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器具有结构简单、分辨率高、响应速度快和抗干扰能力强的特点。相比于增量式直线位移传感器,该类型的传感器不仅不受断电的影响,还能实现更加快速和精确的绝对定位。但是,传感器制造、安装及电信号处理等环节处理不理想会产生无效电动势,带来对极内的 1 次、2 次和 4 次误差。针对上述问题,使用信号补偿的方式抑制 1 次和 2 次误差,采用空间移相的方式消除感应信号中的3 次谐波,以此抑制4 次误差。对优化后的传感器进行误差抑制实验,验证了误差来源分析的正确性以及抑制方法的有效性。实验表明:误差抑制后的传感器节距内误差峰峰值由 32 m 优化为 6 m,性能大幅度提升。关键词:绝对式测量;电涡流;直线位移传感器;误差分析中图分类号:TH711 文献标识码:AStudy on Error Analysis and Suppression Methods of AbsoluteLinear Displacement Sensor Based on Eddy EffectWU Yulong1,2,WU Liang1,2,LI Peilin1,21.Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment,Ministry of Education,Chongqing University of Technology;2.Chongqing Key Laboratory of Time Grating Sensing and Advanced Detection Technology,School of Mechanical Engineering,Chongqing University of TechnologyAbstract:Absolute linear displacement sensors based on the eddy current effect are characterized by a simple structure,high resolution,fast response and strong anti-interference ability.Compared with incremental displacement sensors,sensors of this type are not only unaffected by power cuts,but also can faster and more accurate absolute positioning.However,the sensors have much possibility to encounter first-order,second-order and four-order errors in pitch when any stage,such as fabrication,installment and signal processing,is not as good as desired.In order to solve above described problems,the first-order and second-order errors were suppressed using signal compensation,and the four-order error was suppressed by eliminating the three-order harmonic using spatial phase shifting.By doing error suppression experiments on optimized sensors,it is verified that the analysis about the sources of errors and the suppression methods are valid.Experimental results show that the peak-to peak error of the sensor opti-mized from 32 m to 6 m under error suppression,and significantly improved performance.Keywords:absolute measurement;eddy current;linear displacement sensor;error analysis0 引言随着国内高端装备制造、芯片制造、航空航天等领域的发展,对绝对位移精密测量提出了更高的要求1-4。绝对式位移传感器可以直接读出位移的绝对值,没有累积误差,电源切除后位置信息也不会丢失。在实际应用特别是加工行业中,即使电源突然中断,也可立即从中断处读取位置信息。相比于增量式位移传感器,它可以更快速、精准定位,极大提高了加工效率5-6。直线位移传感器主要分电容式直线位移传感器、光学式直线位移传感器以及电磁感应式直线位移传感器7。电涡流位移传感器是电磁感应式传感器中的一类,采用非接触测量技术,具有灵敏度高、响应速度快、抗干扰能力强、可靠性好等优点8-13。Y.Fan 等提出修正角误差法,采用交叉验证方法确定41 第 3 期吴玉龙等:基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器误差分析及抑制方法研究 了误差模型中 Maclaurin 级数的合理阶数,提高了电涡流位移传感器角度的精度14。上海交通大学赵辉团队研制出基于电涡流效应的数字式涡流栅防水卡尺,采用定频调幅电路和交流电桥电路作为检测电路,在300 mm 量 程 内 测 量 精 度 可 达 20 m,分 辨 力10 m15-16。虽然电涡流传感器被越来越多的研究和使用,但相比其他类型传感器精度较低。因电涡流绝对式位移传感器的节距内误差大小直影响了传感器精度,所以采用一些有效的方法抑制传感器节距内误差便显得尤为重要17。文献18提出一种互补耦合型电磁感应式直线位移传感器,有效抑制了动定尺间隙变化、平行度差等装配问题对精度的影响。文献19对于平面磁场式绝对角度传感器的误差产生机理与抑制方法的描述,同样采用该方式抑制短周期误差。因此,本文以基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器为原型,对初步实验后各个频次的误差进行了溯源分析。首先介绍了传感器工作原理与结构;其次,对传感器 1 次、2 次以及 4 次误差来源进行分析并提出相应的抑制修正方法;最后,搭建实验平台,对采用抑制方法后的传感器做短周期精度实验,验证了误差抑制方法的正确性。1 传感器工作原理与结构本文提出一种基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器,结构如图 1(a)所示。传感器由定尺和动尺组成,包含精机和粗机 2 个测量通道。其中粗机用于对极定位,精机用于确定传感器精度。定尺包含对应粗机的梯形金属导体(trapezoidal metal reflection con-ductor,TMRC)和对应精机的 N 个以等间距排列的矩形金 属 导 体(rectangular metal reflection conductor,RMRC)。动尺包含激励线圈和感应线圈。传感器的位移可以通过处理感应电动势的变化得到。图 1(b)和图 1(c)中展示了精机 5 个典型位置的正余弦感应电信号,实线表示位移起始位置,虚线表示移动一个节距后的位置,通过反正切运算即可获得传感器位移。粗机的激励线圈(field coil of the coarse measure-ment channel,Fc_F)和感应线圈(inductive coil of the coarse measurement channel,Ic_C)均为矩形螺旋线圈,直接排列在 TMRC 的正上方。精机的激励线圈(field coil of the fine measurement channel,Fc_F)为矩形螺旋铜线圈,感应线圈为正弦形铜线圈(sine inductive coil of the fine measurement channel,Ic_Fs)和余弦形铜线圈(cosine inductive coil of the fine measurement chan-图 1 传感器结构图nel,Ic_Fc),Ic_Fs 和 Ic_Fc 沿测量方向(X 轴)错开W/4(W 为 1 个空间节距)。当激励线圈通入交变励磁信号 I(t)=Asin(t)时,激励线圈周围将产生 1 个时变磁场 Bs。其中,A 和 分别为励磁信号的幅值和频率。处于该时变磁场中的金属反射导体表面将产生电涡流,并向周围辐射 1个新的涡流磁场 Be,削弱原来的时变磁场 Bs。在粗机中,梯形金属反射导体与线圈耦合面积随着位移增大而增大,其表面的电涡流也随之增大,感应线圈中的磁通量则线性递减;在精机中,金属反射导体表面的电涡流随位移产生周期性变化,与之对应,感应线圈中的磁通量也发生周期性变化。磁通量的变化引起感应电动势的变化,因此,精机的2 路感应信号可以表达为:eIc_Fs(t,x)=k1sin(t)sin(2Wx1)(1)eIc_Fc(t,x)=k1sin(t)sin(2W(x1+W4)=k1sin(t)cos(2Wx1)(2)式中:x1为传感器动尺在单个节距内的位移,其变化范围为 0W。采用鉴幅处理方式对2 路感应信号进行处理得出位移 x1的表达式为x1=W2arctan(eIc_Fs(t,x)eIc_Fc(t,x)(3)在粗机中,梯形金属反射导体与传感单元的耦合面积随位移呈线性变化,因此,感应信号的幅值 Ac也51 仪 表 技 术 与 传 感 器第 3 期为线性变化,可以表示为Ac=Kx2(4)式中:K 为常数且 K0,随传感单元与金属反射导体的间隙变化;x2为定尺在量程内的粗位移。Ac在量程范围内呈线性变化,因此可以确定动尺当前所处的对极位置。m=floor(Acx2W)(5)式中:floor 为向下取整函数;m 为动尺当前所处位置的对极数。结合精机中的位移 x1,可获得传感器绝对位置xap。xap可以表示为xap=(m-1)W+x1(6)2 传感器信号处理方法传感器主要采用鉴幅原理的信号处理方法,如图2 所示。利用 ARM(型号:STM32F405)芯片的高级定时器输出互补的高频方波,经过谐振电路产生三路高频激励信号,再由感应线圈获取粗机和精机的 2 路电信号,经直流偏置、开关电路、滤波电路和运算放大器之后送入 ARM 的 ADC 模块。粗机的感应信号对对极位置进行了标记,上电即可获得当前对极位置,精机则通过反正切对正余弦信号进行鉴幅解算对极内位移,结合粗机和精机即可确定绝对位置。传感器通过Biss-C 协议与电机驱动器通信。图 2 传感器信号处理流程图3 传感器误差分析及其抑制因为粗机用于传感器的对极定位,其感应电信号的线性度决定了对极判断的准确性,而精机决定了传感器的定位精度和性能,其误差可认定为传感器的误差。由于传感器粗机的感应信号线性度较好,具有满足对极定位能力,下面主要分析精机对极内包含的各频次误差影响,并以此作为依据进行传感器的结构优化和误差修正。3.1 节距内 1 次误差传感器的 1 次误差主要由无效电动势引起,在理想情况下,当定尺不参与工作时,感应线圈中的磁通量为 0。但存在传感器动尺加工制造和引线等环节不理想的情况,所以感应线圈中的磁通量无法完全抵消,此时存在的感应电信号为无效电动势。传感器正常工作时,包含无效电动势的感应电信号如式(7)、式(8)所示:eIc_Fs(t,x)=k1sin(t)sin(2Wx2)+k11sin(t)(7)eIc_Fc(t,x)=k1sin(t)cos(2Wx2)+k12sin(t)(8)式中:k11sin(t)和 k12sin(t)为无效电动势。根据式(3)位移表达式可得:x2_1=W2arctan(k1sin(t)sin(2Wx2)+k11sin(t)k1sin(t)cos(2Wx2)+k12sin(t)(9)将其与理想位移进行作差,得理论误差 x 为x=x2_1-x2=W2k211+k212sin(2Wx+arctan(k11k12)(10)理论误差 x 在 1 个节距内变化 1 次,当感应电信号存在无效电动势时,误差形式表现为 1 次。对于该误差,通过在反正切运算过程中补偿直流成分的方式来进行1 次误差的抑制,当定尺不工作时,记录下此时模数转换后的值,即 k11和 k12的值;当定尺参与工作,即传感器样机正常工作时,将正余弦信号分别减去此时记录的值,从而减小或消除无效电动势对位移解算的影响。3.2 节距内 2 次误差根据传感器测量原理,经过模数转换后的 2 路正余弦感应信号应当严格正交且等幅,但由于传感器制造、安装、信号处理等环节可能存在问题,例如正余弦感应线圈制造时并非完全错开 W/4,读数头安装发生了轻微偏转,运放电路电阻有偏差等。这些问题均会导致 2 路感应信号出现幅值不等或相位不正交的情61 第 3 期吴玉龙等:基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器误差分析及抑制方法研究 况。当两路感应电信号幅值不等时,其信号表达式可为:eIc_Fs(t,x)=k21sin(t)sin(2Wx2)(11)eIc_Fc(t,x)=k22sin(t)cos(2Wx2)(12)式中:k21和 k22为 2 路感应电信号的幅值,并且 k21k22。此时的位移可表达为x2_2=W2arctan(k21sin(2Wx2)k22cos(2Wx2)(13)将其与理想位移进行作差,可得理论误差 x 为x=x2_2-x2=W2k21-k22k22sin(22Wx)(14)当 2 路感应电信号相位不正交时,其信号表达式为:eIc_Fs(t,x)=ksin(t)sin(2Wx+)(15)eIc_Fc(t,x)=ksin(t)cos(2Wx)(16)式中:为两路信号的相位差。此时的位移可表达为x2_3=W2arctan(sin(2Wx2+)cos(2Wx2)(17)将其与理想位移进行作差,可得理论误差 x 为x=x2_3-x2=W2arctan(k11sin(2Wx+)k12cos(2Wx)-sin(2Wx)cos(2Wx)1+k11sin(2Wx+)k12cos(2Wx)sin(2Wx)cos(2Wx)=W2k211+k212sin(2Wx+arctan(k11k12)(18)由式(14)和式(18)可得理论误差 x 在一个节距内变化 2 次,当 2 路感应电信号存在幅值不相等或相位不正交的情况时,误差形式表现为 2 次。对于 2 次误差,主要采取补偿幅值的方式进行抑制。实验中,首先驱动读数头在量程内运动,获取并记录量程内的模数转换后的值,采用 2 路正余弦信号峰峰值的比值作为 2 次误差的补偿系数,并计算 2 路感应信号的中值,在传感器正常工作时,将 AD 转换分别先减去此前记录的中值,再将幅值较小的一路信号在计算时乘以该补偿系数以实现抑制 2 次误差的效果。3.3 节距内 4 次误差根据文献20研究结果,4 次误差可由感应电信号的 3 次和 5 次谐波成分引起。忽略其他频次的误差,只取感应信号的基波、3 次和 5 次谐波进行分析。令 2 路信号均为理想信号,所包含的各频次谐波成分幅值和相位均相等。包含基波、3 次和 5 次谐波成分的感应电信号表达式为:eIc_Fs(t,x)=ksin(t)a1sin(2Wx+1)-a3sin(32Wx+3)+a5sin(52W+5)(19)eIc_Fc(t,x)=ksin(t)a1cos(2Wx+1)+a3cos(32Wx+3)-a5cos(52W+5)(20)将其与理想位移作差,得理论误差 x 为 x=x2_2-x2=W2a5a1sin(42Wx+5)+a3a1sin(42Wx+3)+tan 3(21)由式(21)可得理论误差在一个测量周期内变化 4次,当用于位移解算的 2 路感应电信号中包含 3 次和5 次谐波成分时,误差形式表现为 4 次。现阶段很难做到同时消除信号中的 3 次和 5 次谐波成分,由于 3次谐波成分幅值远大于 5 次谐波成分幅值,所以目前先考虑消除3 次谐波成分。可通过空间线圈移相的方式消除 3 次谐波成分,将精机的测量通道分为 2 部分,沿测量方向错开 W/6,此时错开的正弦感应电信号分别为:eIc_Fs(t,x)=Asin(t)a1sin(2Wx+1)-a3sin(32Wx+3)(22)71 仪 表 技 术 与 传 感 器第 3 期eIc_Fs(t,x)=Asin(t)a1sin2W(x+W6)+1-a3sin32W(x+W6)+3(23)将错开的感应线圈串联,叠加后的正弦感应电信号为 eIc_Fs(t,x)=eIc_Fs(t,x)+eIc_Fs(t,x)=2 3Aa1sin(t)sin(2Wx+1-6)(24)由式(24)可得,进行空间移相后的正弦感应信号中不再包含3 次谐波,余弦感应信号同理,以此抑制传感器的 4 次误差。4 传感器样机实验4.1 实验平台与样机将仿真验证后的传感器模型通过印刷电路板(printed circuit board,PCB)技术加工出来,制作的实验平台如图 3(a)所示。实验装置均置于大理石平台上,以单轴直线电机(LM135-F414-850-C05-A)和伺服驱动器(CDHD-4D52AEC2)为驱动装置,采用 XL80激光干涉仪进行标定。实验中,传感器样机的读数头、激光干涉仪反光镜与电机滑台保持同步运动,通过比对传感器样机和激光干涉仪的位移数据得出传感器误差数据。动尺和定尺相关制造参数如表 1 所示,实物如图3(b)和图 3(c)所示。表 1 PCB 技术制造参数参数层数线宽/mm线距/mm铺铜厚度/oz过孔直径/mm定尺21动尺20.10.110.2 定尺为双层板,整长为 516 mm,有效量程为500 mm,宽24 mm,厚2 mm。选择铜作为金属反射导体,矩形金属反射导体的尺寸为 14 mm2 mm,梯形金属导体的尺寸为(0.5 mm+4.5 mm)516 mm,铜厚均为 1 oz(1 oz=35 m)。动尺同为双层板,通过过孔完成线圈的交替排布,正余弦线圈形状完全相同,在空间上沿测量方向错开 W/4。4.2 初始误差实验结果完成传感器信号调试之后,在传感器 4 mm 节距内和 500 mm 量程内进行精度实验,实验结果如图 4所示,误差峰峰值约为 32 m,对其进行傅里叶分解得到误差曲线的谐波频次,主要包含 1 次、2 次和 4 次误差。传感器粗机在 500 mm 量程内的误差峰峰值为(a)实验平台(b)动尺实物图(c)定尺实物图图 3 实验平台及动尺、定尺实物图49 m,满足粗机定位要求。4.3 误差抑制后实验结果根据前期课题组对该传感器的研究与验证,在 4 MHz激励下,控制动定尺轴向间隙为0.5 mm 时,传感器的节距内误差较小。因此,以下实验将在该条件下进行。4.3.1 1 次误差的抑制根据前文公式的推导,1 次误差主要来源于式(10)中的直流成分 k11和 k12。为了提高传感器精度,减小感应线圈中的无效电动势的影响,采用补偿直流分量的方法抑制1 次误差。具体实验方法如下:首先,传感器在无定尺后上电,此时,获取感应电压模数转换后的值并存储在 MCU 的 Flash 中,记为 k11、k12。其后,在有定尺情况下,对采用信号补偿方法(正余弦信号分别减去 k11和 k12作反正切)的传感器进行对极内精度测试。在 4 mm 测量范围内每间隔 0.125 mm 采样 1 个点作误差曲线,其误差实验结果如图 5 所示。优化后传感器对极内的误差曲线如图 5(a)所示,节距内误差峰峰值约为 15 m,较优化前明显减小。如图5(b)所示,对极内的 1 次误差显著减小,2 次和 4 次误81 第 3 期吴玉龙等:基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器误差分析及抑制方法研究 差也得到了减小。(a)节距内误差(b)节距内频谱图(c)500 mm 量程内误差(d)粗机幅值图 4 初始误差实验结果4.3.2 2 次误差的抑制对于 2 次误差的抑制,主要对正余弦其中一路的信号幅值进行补偿。具体实验方法与1 次误差的抑制方法类似。首先,使用电机驱使传感器完成一次全量程的运动,采集模数转换后 2 路正余弦信号的幅值较大值 Amax和幅值较小值 Amin。将 Amax和 Amin的比值作为 2 次误差的补偿系数并存储在 MCU 中。样机开始正常工作时,会在程序里将幅值较小的一路信号乘以(a)节距内误差(b)节距内频谱图图 5 1 次误差抑制实验结果该补偿系数,使正余弦幅值近似相等。在与 1 次误差抑制相同的实验条件下,得到其误差实验结果,如图 6所示。优化后传感器对极内误差曲线如图 6(a)所示,节距内误差峰峰值约为 10 m。如图 6(b)所示,对极内的 2 次显著减小,而表现较为明显的 4 次误差。(a)节距内误差(b)节距内频谱图图 6 2 次误差抑制实验结果4.3.3 4 次误差的抑制在进行 1 次、2 次误差抑制的基础上,采取空间移91 仪 表 技 术 与 传 感 器第 3 期相方法,将感应线圈沿测量方向错开 W/6,优化后传感器具体结构如图 7 所示。图 7 优化后传感器结构对优化后的传感器进行对极内精度实验,得到误差实验结果如图8 所示。优化后传感器对极内误差曲线如图 8(a)所示,节距内误差峰峰值约为 6 m。如图 8(b)所示,传感器对极内的 4 次误差显著减小。(a)节距内误差(b)节距内频谱图图 8 4 次误差抑制实验结果进行了抑制实验后的传感器,各个频次的误差显著降低,其性能大幅提升。5 结束语本文基于电涡流效应的绝对式直线位移传感器的样机实验,分析了因其制造、安装及引线过程不理想而出现的节距内各个频次的误差,并对其 1 次、2 次及4 次误差给出了相应的抑制方法。在样机的信号处理环节,使用信号补偿方法对节距内 1 次和 2 次误差进行了抑制。抑制了 1 次误差后,样机节距内误差减少了约 1/2;在此基础上,抑制了 2 次误差后,节距内误差峰峰值为 10 m。最终,在优化了动尺结构并减小了 4 次误差的情况下,节距内误差峰峰值约为6 m。虽然相比未经抑制处理的样机前精度已有很大提升,但从其节距内误差曲线规律仍然可以看出有着较明显的 4 次误差,也包含了 1 次和 2 次的误差成分。在后续的研究中,可以通过结构的优化与信号的处理进一步提升传感器性能。参考文献:1 YU Z C,PENG K,LIU X K,et al.A high-precision absolute angular-displacement capacitive sensor using three-stage time-grating in conjunction with a remodulation schemeJ.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2019,66(9):7376-7385.2 郑志月,施玉书,高思田,等.高精度电容式位移传感器校准方法的研究J.计量学报,2015,36(1):14-18.3 肖猛,赵浩,冯浩,等.不同分辨率下增量式光栅编码器测量误差研究J.计量学报,2021,42(8):1047-1052.4 蔡吴磊,梁显荣,赵云峰,等.基于 CompactRIO 的 BISS-C协议绝对式圆光栅接口通讯设计J.仪表技术与传感器,2021(12):66-70.5 瞿宝华,王阳阳,张天恒,等.基于斐波那契数列的双通道绝对式时栅设计J.仪表技术与传感器,2021(7):1-4;25.6 杨帆.绝对式光栅尺可靠性研究与误差分析D.北京:中国科学院大学,2021.7 FLEMING A J.A review of nanometer resolution position sensors:operation and performanceJ.Sensors and Actua-tors A:Physical,2013,190:106-126.8 陈希良,谢正宇,李宁.互感谐振耦合式电涡流扭矩传感器设计与研究J.仪表技术与传感器,2023(3):10-18.9 NIHTIANOV S.Measuring in the subnanometer range:capacitive and eddy current nanodisplacement sensorsJ.IEEE Industrial Electronics Magazine,2014,8(1):6-15.10 HOSOZAWA A,SEKIGUCHI J,ASAI T,et al.Application of a hall sensor 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