基于Gabor时频滤波的电磁超声螺栓轴力测量.pdf

第 43 卷 第 3 期Vol.43,No.32024 年 5 月Journal of Applied AcousticsMay,2024 研究报告 基于Gabor时频滤波的电磁超声螺栓轴力测量苏杰庆1,2丁 旭1,2(1 武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室武汉430081)(2 武汉科技大学精密制造研究院武汉430081)摘要：高强度螺栓轴向预紧力(轴力)的测量在工程应用中具有重要意义。使用电磁超声波对螺栓轴力检测时对超声回波声时测量精度要求较高，传统互相关估计法对超声回波声时估计易因噪声干扰发生估计错误，无法满足轴力测量精度要求。针对互相关法对电磁超声测量信号声时估计存在不准确的问题，提出了Gabor时频滤波法。通过螺栓轴力测量实验采集测量信号，对测量信号进行Gabor变换，在时频域中进行滤波，再对去噪后的信号进行互相关估计测得信号的声时，进而计算出螺栓轴力。实验表明：Gabor时频滤波法能有效地滤除电磁超声信号中的噪声，改善互相关估计的稳定性，提高螺栓轴力测量的准确率。关键词：螺栓轴力；互相关；声时；电磁超声信号；Gabor变换中图法分类号:TB529文献标识码:A文章编号:1000-310X(2024)03-0584-07DOI:10.11684/j.issn.1000-310X.2024.03.014Bolt axial stress detection of electromagnetic ultrasonic signal based onGabor time-frequency filteringSU Jieqing1,2DING Xu1,2(1 Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering,Wuhan University of Science andTechnology,Wuhan 430081,China)(2 Precision Manufacturing Research Institute,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China)Abstract:The measurement of axial preload(axial stress of bolt)of high strength bolt is very important inengineering.When electromagnetic ultrasonic is used to detect bolt axial force,the accuracy of ultrasonic echotime of flight measurement is high.The traditional cross-correlation estimation method is prone to error esti-mation of ultrasonic echo transit time estimation due to noise interference,which cannot meet the requirementsof axial force measurement accuracy.In this paper,Gabor time-frequency filtering method is proposed to solvethe problem that cross-correlation method is not accurate in estimating the transit time of electromagneticultrasonic measurement signal.The measurement signals are collected through the measurement experiment ofbolt axial force,the measurement signals are transformed by Gabor,filtered in the time-frequency domain,andthen the denoised signals are cross-correlated to estimate the transit time of the measured signals,and thenthe bolt axial force is calculated.The experimental results show that Gabor time-frequency filtering methodcan effectively filter the noise in electromagnetic ultrasonic signal,improve the stability of cross-correlationestimation,and improve the accuracy of bolt axial force measurement.Keywords:Axial stress of bolt;Cross-correlation;Time of flight;Electromagnetic ultrasonic signal;Gabortransformation2022-12-07收稿;2023-01-12定稿国家重点研发计划项目(2017YFF0210701)作者简介:苏杰庆(1996),男,广西南宁人,硕士研究生,研究方向:电磁超声螺栓轴力测量。通信作者 E-mail:第43卷 第3期苏杰庆等：基于Gabor时频滤波的电磁超声螺栓轴力测量5850 引言高强度螺栓是风力发电机中常用的连接件，通常用于风机塔筒连接和叶片法兰连接等重要位置。高强度螺栓的预紧力直接影响高强度螺栓连接副的承载能力1。而螺栓在长期使用过程中，由于振动的影响，螺栓预紧力会产生衰减2。因此，高强度螺栓预紧力的测量技术研究，对于保障风力发电机的安全运行具有重要意义。根据声弹性原理，螺栓内超声声速与应力呈线性关系，基于此效应的螺栓预紧力电磁超声测量技术能够准确获得螺栓的轴向预紧力3。声弹性效应产生的声速变化非常微弱，这对超声声时测量精度提出了很高的要求。电磁超声换能器可以直接在试件上产生超声波，不需要使用耦合剂，消除了耦合造成的声时误差4，对于声时精密测量具有独特的优势。测量信号的回波声时可通过互相关时延估计法5测得。信号的互相关函数是描述两个信号在时间上的依存关系，互相关函数的值越大，表明两个信号的其中一个在时延相应时间后与另一个信号相似性越高。在测量轴力过程中，由于螺栓试件存在螺纹，以及服役过程中产生裂纹和缺陷等不规则的表面，使得电磁超声波在螺栓内部传播时会不断地发生折射和衍射，产生其他的频率成分，这将会对互相关估计声时产生严重影响，无法满足螺栓轴力测量的精度要求，表现为信号的互相关函数在一个周期内会出现两个幅值相近的峰，在噪声的影响下两个峰对应的时间都有可能作为互相关的估计结果。电磁超声信号是典型的非平稳信号，一般使用时频分析法进行研究。Gabor变换是20世纪40年代提出的信号时频联合表示方式，由于其在时域和频域都有较好的局部化效果，因此得到广泛的应用67。郭瑜等8在研究旋转机械信号非平稳振动时对振动信号进行Gabor 变换，采用峰值搜索提取各阶比分量；张光明等9提出了基于Gabor变换的阈值滤波法，将轴承振动信号进行Gabor展开，设置合适的阈值对展开系数进行去噪，提取出轴承故障特征频率；何星亮等10在螺栓轴向应力超声测量中利用Gabor变换和高斯经验模型，在信噪比较低及混叠严重的超声信号中提取超声波的渡越时间，但该方法受制于Gabor时频谱的分辨率，需要较高的探测频率才能满足要求。互相关估计主要利用信号的超声回波部分计算，而Gabor变换时频谱可以将信号回波时刻的频率成分精确地展现出来11。本文利用Gabor变换在时频域中对信号回波部分进行分析，同时合理地选择Gabor系数重构信号实现滤波，并通过实验证明该方法能够有效提升使用互相关估计信号声时的准确率，满足测量要求。1螺栓轴力的互相关估计测量原理根据声弹性效应，超声波在螺栓中的声速随着螺栓轴力的变化而变化，但超声波声速测量比较困难，一般将测量超声波声速转换为测量超声波声时。螺栓的轴向预紧力计算公式12为FN=4d2kCBT0(TN T0),(1)其中，FN为螺栓的轴向预紧力，d为螺栓的直径，TN为螺栓加载后电磁超声信号的声时，T0为螺栓加载前电磁超声信号的声时，k为紧固系数，是螺栓轴向最大应力和平均应力的比值，CB为螺栓的轴力测量系数。式(1)表明螺栓的轴力与其测量信号的声时呈线性关系。TN和T0可通过互相关估计法进行计算。由于互相关估计需要两路回波进行计算，而实验中测量传感器一次只能接收一个测量信号，所以需要将接收到的测量信号分解为两个回波信号，并保留回波的声时信息。设传感器接收到的信号为x(t)，第一次回波信号为s(t)，第二次回波信号为s(t D)，D为两次回波的声时差，n(t)为接收到的噪声信号，它们相互独立。测量信号的模型可表示为x(t)=s(t)+s(t D)+n(t).(2)将x(t)分解成两个信号后有x1(t)=s(t)+n1(t),x2(t)=s(t D)+n2(t).(3)则两个回波的互相关可以表示为R12()=Ex1(t)x2(t )=Rss(D),(4)式(4)中，Rss()是信号s(t)的自相关函数，满足Rss()6 Rss(0)，所以信号的声时估计可以表示为D=argmax(R12(),(5)其中，R12()为x1(t)和x2(t)的互相关函数，D为声时的估计值，arg 表示取函数的自变量。5862024 年 5 月2 Gabor时频滤波法Gabor展开是Dennis Gabor于1946年提出的一种时频联合表示方式，其基本原理是用一窗函数及其时移和频移所形成的函数族对信号进行展开，展开系数就是信号的Gabor变换。信号s(t)的离散Gabor展开13定义为s(k)=M1m=0N1n=0cm,nh(k mT)exp(i2Lnk),(6)其中，Gabor展开系数为cm,n=L1k=0s(k)(k mT)exp(i2Lnk),(7)其中，L为信号长度；h为分析窗，也称为基函数；为综合窗，h和 是双正交对偶函数，表示共轭；M和N 分别为时域和频域采样点数；T 和 分别为时间和频率采样步长。对于基函数h(t)一般使用归一化的高斯窗函数，即h(t)=et2.(8)这是因为根据测不准原理高斯窗函数具有最佳的联合时频聚集性。Gabor变换系数cm,n将信号采用时间-频率谱的二维方式进行描述，反映了信号的局部特征，不同的Gabor系数对应不同频率，适当选择部分Gabor系数进行重构，可实现信号的滤波处理。Gabor时频滤波一般包含3个步骤，首先构造合适的时频滤波器R(m,n)，时频滤波器一般根据信号所需保留的频率设计成一个二维函数：R(m,n)1,f1Nfc6 n 6 f2Nfc,0,其他,(9)其中，f1和f2为滤波器的下截止频率和上截止频率，fc信号的采样频率。然后使用时频滤波器对信号的Gabor变换系数滤波，滤波公式为cm,n=cm,n R(m,n),(10)其中，cm,n为信号的Gabor变换系数，cm,n为需保留的信号Gabor系数。最后根据公式(6)对滤波后的Gabor系数进行重构得到去噪后的信号s(k)。3基于Gabor变换的电磁超声信号滤波3.1螺栓轴力测量实验螺栓轴力的测量系统如图1所示，由电磁超声传感器、PC电脑、YJZ-500A型螺栓轴力检测仪和电磁超声检测仪组成。测量试件规格为M24150的10.9级高强度六角螺栓，其材料为35VB。电磁超声传感器的激励频率为2.5 MHz，激励时长为2.5 s，信号的采样频率为50 MHz，采样时间为300 s。轴力测量实验首先对未加载的螺栓进行测量，然后用螺栓轴力加载装置对螺栓逐次加载并测量，每次加载的力约为25 kN，加载10次至250 kN，共测量得11组信号。重复进行上述螺栓轴力测量实验12次，共测得信号132组。图2为未进行加载的螺栓轴力电磁超声测量信号，可以看到测量信号有两次回波，第二次回波相比于第一次回波幅值有明显的衰减，信号头部为电磁脉冲干扰。图1螺栓轴力测量实验装置图Fig.1Experimental device for measuring boltaxial force050100150200250300?/ms-4-3-2-101234?/V图2螺栓未加载时的测量信号Fig.2 Measurement signal when bolt is not loaded第43卷 第3期苏杰庆等：基于Gabor时频滤波的电磁超声螺栓轴力测量587首先使用互相关法对测量信号进行声时估计。截取测量信号的两个回波并保留其声时信息，截取后的回波信号如图3所示，然后对两个回波信号进行互相关估计得到其函数如图4所示。由图4(b)中方框内可以看到互相关函数在一个周期内有两个幅值相近的峰，函数最大值出现在时延较大(103 s)的峰上，根据互相关估计原理取得103 s作为测量信号的声时。表1为一次实验中加载的螺栓轴力和其对应测量信号的声时数据，信号声时与螺栓轴力的关系如图5所示，可以看到多数声时点与螺栓轴力呈线性相关，符合声弹性原理，但第7、第10和第11次测量信号的声时点发生了跳变，使得声时点整体与螺栓轴力不呈线性相关。图6为第7次测量信号的互相关波形图，和图4相似，信号的互相关函数也存在两个幅值相近的峰，其中时延为102.80 s和时延为103.20 s的峰值分别为0.01031和0.01029，但与第一个测量信号不同的是其最大值出现在了时延较小(102.80 s)的峰上，根据互相关原理取102.80 s作为第7次轴力测量的声时，从而造成了该声时点相比其他声时点发生了跳变。由于信号互相关函数的两个峰值十分接近，使得互相关估计的抗干扰能力较差，当信号的噪声较大时，信号的互相关估计取值将变得十分不稳定。表1螺栓轴力加载和信号声时值Table 1 Bolt axial force loading value andsignal time of flight value螺栓加载轴力/kN测量信号声时/s螺栓加载轴力/kN测量信号声时/s0103.0025.80103.0252.10103.0674.80103.08100.70103.12126.70103.16156.90102.80177.10103.22202.80103.26223.50102.92252.20102.96(a)?(b)?050100150200250300?/ms?/ms-2.5-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.02.5?/V-2.5-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.02.5?/V050100150200250300图3截取的超声测量信号回波Fig.3 Echo of ultrasonic measurement signal(a)?(b)?020406080100 120 140 160 180 200-0.015-0.010-0.00500.0050.0100.015?101101.5 102102.5 103103.5 104104.5 105-0.015-0.010-0.00500.0050.0100.015?X 103Y 0.01142X 102.6Y 0.01119/ms/ms图4两个回波的互相关函数Fig.4 The cross-correlation function of the signal5882024 年 5 月?/ms050100150200250?/kN102.8102.9103.0103.1103.2103.3图5信号的互相关估计声时与螺栓轴力关系图Fig.5 Relationship between acoustic and bolt ax-ial forces of cross-correlation estimation signals101102103104105/ms-0.015-0.010-0.00500.0050.0100.015?X 103.2Y 0.01029X 102.8Y 0.01031图6第7次测量信号的互相关波形图Fig.6 Cross correlation waveform of the 7th mea-surement signal3.2测量信号的Gabor时频滤波将第7次测量信号滤除头部电磁脉冲干扰后进行Gabor变换得图7，其中时间和频率采样点数M和N 分别设为2048和16384。图7表明，在测量信号的回波部分，除了能量最大的2.50 MHz超声波激励频率外，还存在2.2 MHz和3.3 MHz的频率分量，这是由于螺栓试件存在螺纹等不规则结构，电磁超声波在螺栓内部传播时会不断发生折射和衍射，产生其他噪声频率分量，而这些噪声频率会对测量信号的互相关估计产生较大影响。根据本文提出的Gabor时频滤波法，设置合适的时频滤波器对测量信号的Gabor系数进行滤波处理，上下两个截止频率f2和f1分别设为3.00 MHz和2.45 MHz，将两个噪声频率的Gabor系数置零得到图8所示的滤波结果，对比图7两个噪声频率都得到滤除。将滤波后的Gabor系数通过式(5)重构得到去噪后的时域信号(图9)，并对去噪信号做互相关得图10，从图10中可以看见滤波后信号的互相关函数最大值对应的时延发生了变化，由原来的102.80 s变成了103.20 s，而103.20 s在轴力与声时关系(图5)中和大部分声时点一样均位于某条直线附近，说明Gabor时频滤波法有效地解决了测量信号声时估计错误的问题。050100150200250300?/ms1.01.52.02.53.03.54.0?/MHz0.51.01.52.02.53.04.03.5T10-3?图7测量信号的Gabor时频图Fig.7 Gabor time-frequency diagram of measure-ment signal?/ms?/MHzT10-30501001502002503001.01.52.02.53.03.54.00.51.01.52.02.53.03.54.0图8滤波后信号的Gabor时频图Fig.8 Gabor ectrum of the filtered signal?/ms?/V050100150200250300-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.0图9重构后的去噪信号Fig.9 The filtered signal第43卷 第3期苏杰庆等：基于Gabor时频滤波的电磁超声螺栓轴力测量589/ms101102103104105-0.015-0.010-0.00500.0050.0100.015?X 103.2Y 0.0095029X 102.82Y 0.00931718图10去噪信号的互相关函数Fig.10Cross-correlation waveform of recon-structed signal将测量得到的11组信号进行Gabor时频滤波后进行互相关估计声时，结果如表2所示，并与未滤波时信号的声时相比较(图11)。经过Gabor时频滤波后第7、第10和第11组信号的声时点与原声时点相比延后了一个信号周期，声时错误点得到了修正，且所有测量信号的声时点与螺栓轴力值均呈线性关系，符合声弹性原理，拟合直线方程为t=1.3 103F+102.99,(11)其中，t为测量信号的声时，单位为s，F 为螺栓轴力，单位为kN。将实验采集到的所有超声测量信号采用Gabor时频滤波法进行处理并测量声时，比较Gabor时频滤波前后及使用二次相关法测量出的信号声时的正确率，结果如表3所示。可以看到，未滤波前信号声时出现13次错误测量，正确率为90.15%。二次相关法测量出的螺栓轴力正确次数为125，正确率为94.70%。经过Gabor时频滤波后信号声时测量错误的次数减少到了2次，测量正确率达到了98.50%，正确率相比未滤波互相关法和二次相关法有明显的提升。表2滤波后螺栓轴力加载和信号声时值Table 2 Load value of bolt axial force afterfiltering and signal time of flight value螺栓加载轴力/kN测量信号声时/s螺栓加载轴力/kN测量信号声时/s0103.0025.80103.0252.10103.0674.80103.08100.70103.12126.70103.16156.90103.20177.10103.22202.80103.26223.50103.28252.20103.34050100150200250?/kN102.8102.9103.0103.1103.2103.3103.4?/ms?图11滤波后信号声时与螺栓轴力关系图Fig.11 Relationship between signal transit timeand bolt axial force after filtering表3滤波前后信号声时测量的正确率Table 3 The accuracy of time of flight measurement before and after filtering声时测量方法测量次数测量正确次数测量错误次数正确率/%互相关1321201390.15二次相关132125794.70Gabor时频滤波+互相关132130298.504 结论针对螺栓轴力电磁超声测量信号采用互相关估计声时不准确的问题，本文提出了基于Gabor变换的时频滤波解决方法。通过对信号进行Gabor变换，在时频域中设置时频滤波器对信号的Gabor系数滤波，经过重构Gabor系数得到去噪信号后使用互相关测量信号声时。实验结果表明，Gabor时频滤波可以有效解决互相关法测量信号声时不准确的问题，使得超声回波测量信号的声时与螺栓轴力呈线性关系，提高超声波螺栓轴力测量的准确率。5902024 年 5 月参考文献1 陈敏章,唐继舜,陈远久.预紧力衰减对摩擦型高强螺栓群承载力的影响J.四川建筑,2020,40(1):192195.Chen Minzhang,Tang Jishun,Chen Yuanjiu.Effect ofpreload attenuation on bearing capacity of friction typehigh strength bolt groupJ.Sichuan Architecture,2020,40(1):192195.2 莫易敏,梁绍哲,晏熙,等.汽车高强度螺栓的防松性能的影响因素研究J.机械设计与制造,2015(9):8992.Mo Yimin,Liang Shaozhe,Yan Xi,et al.A study of ef-fects on anti-loosening performance of automobile high-strength threaded fastenersJ.Machinery Design andManufacture,2015(9):8992.3 丁旭,武新军.在役螺栓轴力电磁超声测量系统的研制J.无损检测,2016,38(6):4852,64.Ding Xu,Wu Xinjun.Development of EMAT based axialload measurement system for in-service boltJ.Nonde-structive Examination,2016,38(6):4852,64.4 Chakis K,Corneloupg G,Lillamandi I,et al.Combinationof longitudinal and transverse ultrasonic waves for in situcontrol of the tightening of boltsJ.Journal of PressureVessel Technology,2007,129(3):383390.5 彭映成,钱海,黎小毛,等.基于时间互相关的超声测距信号获取方法J.仪表技术与传感器,2014(6):126127,130.Peng Yingcheng,Qian Hai,Li Xiaomao,et al.Method ac-quiring ultrasonic distance measuring signal based on timecross-correlation algorithmJ.Instrument Technique andSensor,2014(6):126127,130.6 Christiansen O.Time-frequency analysis and its applica-tions in denoisingD.Norway:University of Bergen,2002.7 陈晓冬,盛婧,杨晋,等.多参数 Gabor 预处理融合多尺度局部水平集的超声图像分割 J.中国光学,2020,13(5):10751084.Chen Xiaodong,Sheng Jing,Yang Jin,et al.Ultrasoundimage segmentation based on a multi-parameter Gaborfilter and multiscale local level set methodJ.Chinese Op-tics,2020,13(5):10751084.8 郭瑜,秦树人.基于瞬时频率估计及时频滤波的阶比分量提取J.中国机械工程,2003(17):7275,6.Guo Yu,Qin Shuren.Order component extractionbased on instantaneous frequency estimation and timelyfrequencyfilteringJ.ChinaMechanicalEngineering,2003(17):7275,6.9 张光明,申永军,吴彦彦.基于 Gabor 变换的信号降噪方法J.石家庄铁道学院学报(自然科学版),2009,22(3):8690.Zhuang Guangming,Shen Yongjun,Wu Yanyan.Sig-nal noise reduction method based on Gabor transformJ.Journal of Shijiazhuang Railway Institute(Natural Sci-ence),2009,22(3):8690.10 何星亮,陈平,刘华强.基于超声模式转换的螺栓轴向应力测量方法J.振动与冲击,2021,40(21):201206.He Xingliang,Chen Ping,Liu Huaqiang.Measurementmethod of bolt axial stress based on ultrasonic mode con-versionJ.Journal of Vibration and Shock,2021,40(21):201206.11 Feichtinger H G,Strohmer T.Gabor analysis and algo-rithms:theory and applicationsM.Boston:Birkhauser,1998.12 丁旭,巴洪,武新军.用于螺栓轴力测量的电磁超声声时测量方法 C/第十届全国信息获取与处理学术会议论文集,2012:189192.13 唐向宏,李齐良.时频分析与小波变换M.第二版.北京:科学出版社,2016.