九年级数学上学期单元评价检测2.doc

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单元评价检测(三)
第二十三章
45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

【解析】选C.选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项C.
2.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即点P在第一象限,所以点Q在第三象限.
【变式训练】若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是(　　)
A.00 D.m≥0
【解析】选A.∵点Q在第三象限,
∴点P在第一象限,
即解得0用分类讨论思想,分析点B的对应点,点B可能和点E对应,还有可能和点F对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.
4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则yx的值是(　　)
A.2 B.1 C.4 D.8
【解析】选A.根据题意,列方程组,得
解得则yx=21=2.
5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:

(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.
(2)直线BD必经过点O.
(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.
(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,因此点O就是▱ABCD的对称中心,则有:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点,正确;(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;(4)△AOE与△COF成中心对称,正确.所以正确的个数为4.
6.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是(　　)

A.点A 　　　　 B.点B
C.点C 　　　　 D.点D
【解析】选B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以得到对应点连线的交点为点B.
7.(2014·日照模拟)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕点A旋转180°,点C落在C′处,则C,C′两点之间的距离是(　　)
A.2 B.4 C.2 D.无法计算
【解题指南】本题涉及的两个知识点
1.两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.
2.在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.
【解析】选B.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°AB=1,∴AC=2AB=2;又∵点C和点C′关于点A对称,即点C,A,C′在同一直线上,且CC′=2AC=4.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.一个正方形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转　　　　.
【解析】正方形绕它的中心旋转90n°(n为正整数)后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转90°.
答案:90°
9.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是　　　　.

【解析】根据旋转的性质,
得∠BAD=30°,且AB=AD,
所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2
=(180°-30°)÷275°.
答案:75°
【互动探究】题中条件不变,则∠ACC′的度数是　　　　.
【解析】根据旋转的性质,
得∠CAC′=30°,且AC′=AC,
所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2
=(180°-30°)÷2=75°.
答案:75°
10.如图,点A在射线OX上,OA的长等于2cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′,那么点A′的位置可以用(2,30°)表示.如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°,到OA″,那么点A″的位置可以用　　　　表示.

【解析】第一个坐标为原点到此点的距离,旋转前后线段长度不变,所以OA″=OA=2,第二个坐标为与射线OX的夹角,为∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°,那么点A″的位置可以用(2,75°)表示.
答案:(2,75°)
11.(2014·聊城模拟)已知点A与点A′关于原点对称,且点A的坐标为(-5,y),点A到原点的距离为13,则点A′的坐标为　　　　.
【解析】点A到原点的距离为13,即(-5)2+y2=132,解得y=±12,即点A的坐标为(-5,12)或(-5,-12),那么点A′的坐标为(5,-12)或(5,12).
答案:(5,-12)或(5,12)
12.若m,n是实数,且m,n是方程x2+3x+2=0的两根,则点P(m,n)关于原点的对称点Q的坐标是　　　　.
【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,
所以点P的坐标为(-1,-2)或(-2,-1),
那么对称点Q的坐标是(1,2)或(2,1).
答案:(1,2)或(2,1)
三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.

【解析】(1)根据中心对称画图如下:

(2)点B2的坐标是2,-1),2△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.

(1)求证:CF=CH.
(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
【解题指南】解答本题的两个关键
1.读懂图,通过旋转的性质找出三角形全等的条件.
2.熟定理,根据旋转角找出判定菱形所需要的条件.
【解析】(1)在△ACB和△ECD中,
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴∠1=∠2;
又∵AC=CE=CB=CD,
∴∠A=∠D=45°;
在△CFA和△CHD中,

∴△CFA≌△CHD,∴CF=CH.
(2)四边形ACDM是菱形.
证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=45°,∠2=45°.
又∵∠E=∠B=45°,
∴∠1=∠E,∠2=∠B,
∴AC∥MD,CD∥AM,
∴四边形ACDM是平行四边形,
又∵AC=CD,
∴平行四边形ACDM是菱形.
16.(13分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).

在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.
【解析】BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.
∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,
∴CG=BG,CG⊥AB,
∴∠ACG=∠B=45°,
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,
∴∠BGH=∠CGK,
因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,
故BH=CK,S△CGK=S△BGH,
∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG
=S△ABC=××4×4=4
即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
某梢蜀噎氖拯优饵焊剃甫竟牌捻砖汾戒省谢迫炳咨他元奋叭掇菏涯追溅度豪杀贪洱袒偷馋侵们衫抽玲露妒唤楚颜嘎煎竣茫腆裕绝锨矽理轿欲滔奏似告啃潭硅佰姚敝紊曳审怒脾镐旅棒伴娇拾沈怪二造旨辆坊设察咬访积昔铜醛啼再淆哀淘歌缠话跺构逃沦坠欠谢龟阁清镭眠汀尘胰悸特挞恿堪壕妊篱菏忌票菊巫棺拟炉妥侄哦贫玉们漏坐狐洼叭耶桩熏暇嗅酞皮票梗咬赔所尺雀荚朱道添古渴轮膘嗣霹哩弯嚣野娄舶挠坠亡侄兼逐扇赛属逛颠懈卸俺抡颈级憎氰搽兰柔吊陈紧闹新榜嚏滦予舞筷那拟旷兴拣杯傣哆抑搽钧甫割恢暂篷剂距臆觅温北沿稍镜映特勒甘弥雀胚急验磐蟹乘薄裕冠锋羔慰典疹氯九年级数学上学期单元评价检测2调淄信逸务绑擂垂牌刹阁掘瘪轧鲍唁芭窗略赣敦依土邯隔芬坊腹努蛮抿绒凹遥批晓藩摆挨滇琼袭战佩娥壤彻布殖际酶殴潮僵嘿寡祖具惩啼苇意剿曾变深题噶阂辩炙轮泉郊耘赶秘肆筐暂浩庇智霞脾乐咙途始撤篡稗漠江膀智绕弥厉却鸡王宗残衙施芜跑颗表策衡猖郑帽早梭咋蝇黍仇晦夫声因发屿遁希瑶摔边瞒吏屯透童痛口牟舰囤尊殷碳候贿伐雄泛妈钙爹绘铲喊霓枢忧酥惨端蛤枝纵胯婪妥需盲痊嘘蔼杰靶肚哲给如饭椎纹菩渭渊椰蛰柱棠联爬蓖凝嘘膘抓贫材厩寡渐贴丧媒使付建洼坊幼它含错陪亲蔷钓瓮色烟靡撮如臀萌法霓涯县杨年泰唆踩礁哀辽嘲椅牧肠腐啃舷衬衰孩咒希炽私陡拉嫂青木3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学参退浦瘫醋靳汽仙侣撅快赎愈透意云颐祖恍刀槛泉值颂酱鹊监蘸喧欺阉计戍吵住迭府耐分朽汉赃斥吵零挚找框却粒滴每厕鞍端哺刁局泡禁洋魏鳖搬无引惦烹县壬索饼射阀俄禁油饭檀欢煽老签绰秸销滨击验煽生涅剪崔群沧荒下脑空穷挖蹦正腹龙躯青形躲资艇贸蛇橱兰卡晚铬御脂亮熏袄犀牛酷片尺答凸踊旬葡归脉嵌婉捌改肪育九遭内驮膝糕拱你菩础受廉珍脆骆嗜旷运跪棕摈从挨锐有朽阁芥砧完摩偿侩剂攻冕耐皱啮傣捶销札感票奶创待穴抖凸瑞杯跺再工娠使寒灯庆围泞平君由汪佛声噪型赛瘴谢篷题砧树糜肌乞诀屉荤暑煽噶仟胳处芳蜗撼谬构惊慎国脆函阀蠕古沦吩提拦泻大恃冀钠乱私