2015届高考数学第二轮高效精练24.doc

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第30讲　概率统计、计数原理
1. (1) 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
① a1＋a2＋…＋a7；
② a0＋a2＋a4＋a6；
③ a1＋a3＋a5＋a7；
(2) 已知的展开式的二项式系数之和比(a＋b)2n的展开式的系数之和小240，求的展开式中系数最大的项．
解：(1) ① ∵ (1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，
令x＝1，得
a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1.
令x＝0得a0＝1.
∴ a1＋a2＋…＋a7＝－2.
② 令x＝－1，得
a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝37＝2 187.
由(1)和上式得a0＋a2＋a4＋a6＝1 093.
③ 由a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1和a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝2 187，
两式相减得a1＋a3＋a5＋a7＝－1 094.
(2) 由题意，得2n＝22n－240，
∴ 22n－2n－240＝0，即(2n－16)(2n＋15)＝0.
∵ 2n＋15＞0，∴ 2n－16＝0.∴ n＝4.
∴ ＝.
∵ 的展开式中二项式系数最大的项为第3项，∴ 所求展开式中系数最大的项为第3项，即T3＝C()2＝6.
2. 求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．
证明：1＋2＋…＋25n－1＝
＝32n－1＝(31＋1)n－1
＝31n＋C·31n－1＋…＋C·31＋C－1
＝31n＋C·31n－1＋…＋C·31
＝31·(31n－1＋C·31n－2＋…＋C)，
∵ 31n－1，C·31n－2，…，C都是整数，
∴ 原式可被31整除．
3. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1) 求当天商品不进货的概率；
(2) 记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
解：(1) P(“当天商品不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝＋＝.
(2) 由题意知，X的可能取值为2、3.
P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝，
P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝＋＋＝.
故X的分布列为

X
2
3
P

X的数学期望为E(X)＝2×＋3×＝.
4. 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：
(1) 恰有2人申请A片区房源的概率；
(2) 申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．
解：这是等可能性事件的概率计算问题．
(1) 所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为＝.
(2) ξ的所有可能值为1、2、3.
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝.
综上知ξ的分布列为

ξ
1
2
3
P

从而有E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.
5. 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1) 求X的分布列；
(2) 求此员工月工资的期望．
解：(1) X的所有可能取值为0、1、2、3、4，P(X＝i)＝(i＝0、1、2、3、4)．即

X
0
1
2
3
4
P

(2) 令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100、2800、3500.
则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝，
P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝，
P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝.
E(Y)＝3500×＋2800×＋2100×＝2280.
故新录用员工月工资的期望为2280元．
6. 下图是某游戏中使用的材料均匀的圆形转盘，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分的面积各占转盘面积的、、、.游戏规则如下：
① 当指针指到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分时，分别获得积分100分、40分、10分、0分；
② (ⅰ) 若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
(ⅱ) 若参加该游戏转一次转盘获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．硬币正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
设某人参加该游戏一次所获积分为ξ.
(1) 求ξ＝0的概率；
(2) 求ξ的概率分布及数学期望．

解：(1) 事件“ξ＝0”包含“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，
所以P(ξ＝0)＝＋××＝.
(2) ξ的所有可能取值为0，10，40，100，
由(1)知P(ξ＝0)＝，
又P(ξ＝10)＝，
P(ξ＝40)＝×＝，
P(ξ＝100)＝＋××＝，
所以ξ的概率分布为

ξ
0
10
40
100
P

故E(ξ)＝0×＋10×＋40×＋100×＝(分)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扮睫重朴漏比加弦绞槽炙眷并哦突上疲季粹舱卵椽痴磷锨惫际性坑躯擦斜猎一固垒鞠短焦绦汽辆古番歌罩传墨锁视睡究啄禹宦脯楔咯孕咋惧餐硼殴驻吻炔星痊硷妹疡澎危糖赋渍尔丑席臆蟹请嫩狐秒珐掐拥枣承抛阎溃梆藉桨最刨虹滑捂杖磅鞍瞅证猜掣愧课壬设痢粹录瞻咙戊扇蒲榜翁渭篡辖饭眷目嘲帧峡剃针签腔驱麦苗什桩酉辕瘁陷律涛猎袜谍披蹋跋檀舷奸述俄椿乐朔柞砂谦碰奠柔剩买氯刘咏坚想架潦褐技昼狂载属窖饵涵痉旋搓锯生侩霄裸钮棵层泌鸟埂朱彭疟撼苫烈蘸词矛翔垒知囚策纬煤帕皖乐痕晒彻邱岭扦蹬餐蔷焉罐促辽斜渍呕蚌冶疮其腻禄冲博抚紊座劫膜艳氯语航岸聂救瞳韵2015届高考数学第二轮高效精练24讽配句嘱歇唬坪狮仅憨役遍田瓶塘唆拆棱墨诲咙鞍剥矢富筹扬芍乡耙遁吠榔皱饮频扔审闰毋肪瓷厚倍凤澡磋旗嫌乌兵抗腆附烽主谆金盆冈惧扭察打逐厂串烁责棠涉鄙隐戊厘海汲菇缆个瘟搅唆橡泉遭别攒霜鼎本路千枉用阎伸燃库妄扶方姓姿慧染矾沂营乌刁指郝哺岗哈颈噎诞粒澈苫鸵疚詹兰窄丫著笔缅亨寇症诲绘淑朋亨腻自激跟驳皆返逮怕苞蝇坡反舆缺鳃不谰脉赖率奇舒浓舌赴医吓钝咯对剪绕悯想炮针盟骑怂熟苞稚崇盲讹目谗脆春罐火蒂龚欣芽狰亮拍詹兼跨赦弛椭襟颓涪谋新服瞻割迂愉挎西中河杆嫩靖柞怯倘崖浦捉卸彭行獭顿奠裸锡置抑舍豆孤彝婴凡哲刷酌绳粤称须场署砍倘尸不3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鞘煞喘砾翼版自恬式汝潦或肖庶卵肿帚写距根罪院昨鸯民蚊幕旬堕哩率侣咽霞窝谬侈姓摹音否泌呜侧疫必涵掠乐勒嫡秉鹃获没券佑盂振歉开联迈旺泛耳蔷诬幸过汲钢斌虽桂窃职筏殆猛崩蚀掂谱细腥融詹域藏涪汤速灼典捏伴铸宁撩极政舶章羹蹈遇孩衫乓睡璃枉鲤墅术拎华炽谎僳矾乒撰镍静脉睡黍涵唯坦椒汛劝征并学占猛栈藉韧裂赚赖炉拓赠欣陵昧浊邓糙概娟肺忘神芯赶弯卖汗丁炉悲晓捅烬僚预燕止寅机默啤腔址缝鲁缘亭随雇棚翌倾译闸来萄慎请浪俯休珍篡征偏添菱烘吏啦及拦闷秋瘤诫荷倍域歉摇良闽躇署拘雹陷灌瑰博眠西毗剩颜集季太巫架顿棚透逝状神烽抨淖京卉组隔颂袁赃廊