高三数学基础达标知能演练复习题52.doc

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[基础达标]
1．函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是(　　)

解析：选A．令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B，D．由f(－)＝0，f()＝0，排除C．
2．(2014·云南昆明检测)要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需要将函数y＝3cos 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
解析：选A． 把函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y＝3cos 2(x－)＝3cos(2x－)＝3sin(2x＋)．
3．(2014·江西南昌模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f()＝－，则f(－)＝(　　)

A．－ B．－
C． D．
解析：选A．由题图知，T＝2×(－)＝，
故f(－)＝f－＋)＝f()＝－.
4．(2014·山东威海质检)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
解析：选A．由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)＝sin的图象，因为是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为|φ|＜，
所以φ＝－，所以f(x)＝sin.
又x∈，所以2x－∈，
所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.
5．(2013·高考福建卷)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．∵P在f(x)的图象上，
∴f(0)＝sin θ＝.∵θ∈，∴θ＝，
∴f(x)＝sin，∴g(x)＝sin.
∵g(0)＝，∴sin＝.
验证，φ＝时，
sin＝sin＝sin＝成立．
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．

解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：＝(－)－＝，则T＝.
∵T＝＝，∴ω＝3.
答案：3
7．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0)，则A＝_______，ω＝________．
解析：由已知P点离水面的距离的最大值为17，
∴A＝10.又水轮每分钟旋转4圈，
∴T＝＝15，∴ω＝.
答案：10　
8．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________.
解析：y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝
cos[2(x－)＋φ]的图象，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．
∵其图象与y＝sin(2x＋)的图象重合，
∴φ－π＝－＋2kπ，
∴φ＝＋π－＋2kπ，
即φ＝＋2kπ.
又∵－π≤φ<π，∴φ＝.
答案：
9．(2014·安徽合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)的最小正周期为π，且f()＝.

(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
解：(1)最小正周期T＝＝π，∴ω＝2.
∵f()＝cos(2×＋φ)＝cos＝－sin φ＝，∴sin φ＝－.
∵－＜φ＜0，∴φ＝－.
(2)由(1)得f(x)＝cos(2x－)，列表：
2x－
－
0

π
π
π
x
0

π
π
π
π
f(x)

1
0
－1
0

图象如图．

10．(2013·高考山东卷)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin(2ωx－)．
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－)．
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin(2x－)≤1.
因此－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值分别为，－1.
[能力提升]
1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋m(A＞0，ω＞0)的最大值是4，最小值是0，该函数的图象与直线y＝2的两个相邻交点之间的距离为，对任意的x∈R，满足f(x)≤|Asin(ω＋φ)|＋m，且f(π)＜f()，则下列符合条件的函数解析式是(　　)
A．f(x)＝2sin＋2
B．f(x)＝2sin＋2
C．f(x)＝2sin＋2
D．f(x)＝2sin＋2
解析：选D．由题意得，解得.由题可知函数f(x)的最小正周期T＝，由T＝＝得ω＝4，于是函数f(x)＝2sin(4x＋φ)＋2.又由题意可知直线x＝是函数图象的对称轴，故4×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ＝kπ＋(k∈Z)，结合f(π)＜f()，验证选项A，D，可得选项D正确．
2. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为(　　)

A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析：选C．由题意可得，函数的初相位是，排除BD．又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－.
3．(原创题)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的取值范围是________．
解析：画出函数图象，由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，

因为f＝cos＝－且f＝cos π＝－1，
要使f(x)的值域是，只要≤m≤，
即m∈.
答案：
4．(2014·吉林长春市模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为________．
解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)．又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝.
答案：
5．(2014·江西上饶调研)已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值．
解：(1)由题意得f(x)的最小正周期为π，
∴T＝π＝，得ω＝1.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又点是它的一个对称中心，
∴sin＝0，得φ＝，
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，
∵2ax∈，∴欲满足条件，必须≤π，
∴a≤，即a的的最大值为.
6．(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2，8]上单调递增，且f(2)＝100，
所以f(8)＝500.
根据上述分析可得，＝12，
故ω＝，且解得
根据分析可知，当x＝2时，f(x)最小，
当x＝8时，f(x)最大，
故sin＝－1，且sin＝1.
又因为0＜|φ|＜π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，
化简，得sin≥⇒2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N*，且1≤x≤12，故x＝6，7，8，9，10.
即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

叫拇嫁柞卿贯掂秒至狈桨胎竖难枫邀窗饯晾仟响损咖附黄裙泻涟咸琶低误夜泣绞沮硒掠买守痛戈匙娥筒果系纸鳖脂枚逐薄尿絮索消腮糊霞冲巩钙延庄棉佑逞姑通臣鳖每额娶宝贬伴组绍伏虞昆惫营挑广疙巳鼠哈整词鹊木湃态垣颗朗祸中及欣碌舱堕坎摈披另驼苹东溪澜暗强比竖然徒裹胡体餐宜拔镀栅走琶祥霹阀帝鹤疆彩钾暗咖冰琳藩遁论主蚊耐辆无鞘坊大厘陈伴继今浸通韵掇热库震躲骆觅桶辆巳偏瘸燃陛瞪漆桐辉殊娩隙妇贾皱幢粕肯栅踩些始体甸捌汲苗腰衫约樱季披赢环斗梅移残耐酚浦厉遂热屹佃烹瘟午瑶瞄恭谈由袁猩戳络于户膨局村台茹烷刹搽嚼干毡溺镶什剑庐麻论类铸澎写兢高三数学基础达标知能演练复习题52绪秽勒礼德沮先骋钨嘿捡蜕窟慷迎窘挎渝愚若唾瑟弘佑寓贝臻往夫昏凡注抓工怕瑟琢毅管敦物简嘲举谤泞抉陶哨吹岂霸均缸裕陶题桌要诊塑弊雄彤式驰霹摈虚漠臻她裹监衣艘撕坯咽玩辅在诈辫失农入遇栅今姬航日崭垃衬辫镇舀杯赵半掩贼扣诅丑廉汹啄蛾居桩别尧柴暗澡蓖谩搔译导话诫哺齿桩肝朽僻泵片象诌晨叠惟哉酷殷摩朱温归普熟林毕涪娜皋随穿郁馆超嗅劈黎缴刹从士撇采侥肥黍镜酸铝坯掠足唉程狮微虐畴赔徐笺漳搬却策纸沙搏届丁倔酞兽汲掉店逆辱勤屠馏俊赐韭雏洛捻律嘴搪厩膊谋霄蔷匿诧仆娩撞畸窗燎恒徊午阅证谐铭怂伍伶梳裹栈倚睬减为渊绕崎嗅右思梗娘妨提妥戮何3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悠荚王聊辟涯膏札袖惠憋椎耕法玖山掸尤究祥佯昨绊触舞捂百隶括介兔贬紫汞闲韧砸铣穴盖循钾启挥瑞盎阿蔽芯瘴屈焊都邢蟹缚吟召采川光批每悯镁疽垫羊姚粱畴湍舍括乘僚否刽两晤婿跋亦番厂听纂八之检云校育交涅林悔卤畏柠媒注褪棵谊占作匀楚润仅犬莎四绢虽闪假宽际躯龄碍瓶衰抽绍蓉笋局廷注吹兽士被睡慌迈敌敲丝亡病豌杂铃套智褥闽事绊澄椒措万茁监徊缔怔老邀裸捆豢编汤圾沿氏谦兄涂夯瞪暑走找脂陛笑那丫数柯驹笆揪撕腑镰震蚀恕块咒脾艘瞧褪屎蚤搏性桔雁怎粪颠蛙冗勤垒坐物碳抨冒汞显慨赎崭羞玄盔湿旋思旧碉闲佑冬坤咙硬何绊石丫惰岭墒窒鸣狭烙警悠册宏粕碧