2015届高考文科数学第二轮高效课时检测试卷11.doc

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课时跟踪训练
1．设向量a＝(m,1)，b＝(2，－3)，若满足a∥b，则m＝(　　)
A.　　　　　　 B．－
C. D．－
解析：依题意得－3m－2×1＝0，m＝－，选D.
答案：D
2．(2014年武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)

A. B.
C. D.
解析：以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x，y轴建系，假设一个方格长为单位长，则F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，则＝(2，－2)，＝(1,4)，所以＋＝(3,2)，而恰好＝(3,2)，故＋＝.
答案：D
3．已知向量a，b满足：|a|＝2，|b|＝3，|a－2b|＝5，则|a＋2b|＝(　　)
A. B．7
C. D．2
解析：∵|a－2b|＝5，∴a2＋4b2－4a·b＝25，∵|a|＝2，|b|＝3，∴4a·b＝15，∴|a＋2b|＝＝＝＝，故选A.
答案：A
4．(2014年新课标卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
解析：由条件可得，(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.
答案：A
5．设O为△ABC内部的一点，且＋＋2 ＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为(　　)
A. B.
C．2 D．1
解析：依据题设条件，∵＋＋2 ＝0，∴＋＝－2 ＝2 (D为边AB的中点)，则点A，B到OC的距离相等，OC边公用，则△AOC，△BOC的面积相等，选D.

答案：D
6．AD，BE分别是△ABC的中线，若||＝||＝1，且与的夹角为120°，则·＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵||＝||＝1，且与的夹角为120°，
∴·＝||×||×cos 120°＝－.
由，得，
∴·＝(－)·
＝
＝＝，选D.
答案：D
7．已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)
C．(－∞，3)∪(3，＋∞)
D．[－3,3)
解析：由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，≠，得m≠－3，选B.
答案：B
8．已知点A(3,0)，B(－3,0)，动点M(x，y)满足·＝0，则x＋y的取值范围是(　　)
A．[－，] B．[－3，3]
C．(－∞，3] D．[－3，＋∞)
解析：由题意知·＝(3－x，－y)·(－3－x，－y)＝0，即x2＋y2＝9，设x＝3cos t，y＝3sin t，其中t为参数，则x＋y＝3cos t＋3sin t＝3sin∈[－3，3 ]．
答案：B
9．(2014年武汉调研)给出以下结论：
①在四边形ABCD中，若＝＋，则四边形ABCD是平行四边形；②已知三角形ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则·＝20；③已知正方形ABCD的边长为1，则|＋＋|＝2；④已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则A、B、D三点共线．其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，因为＝＋，所以＝，DC＝AB且DC∥AB，故四边形ABCD为平行四边形；对于②，·＝abcos(180°－C)＝－abcos C＝－20；对于③，|＋＋|＝|2 |＝2||＝2；对于④，因为＝a＋5b，＝＋＝a＋5b，所以＝，A、B、D三点共线．综上可得，①③④正确，故选C.
答案：C
10．称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)
A．a⊥b B．b⊥(a－b)
C．a⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b)
解析：由于d(a，b)＝|a－b|，因此对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，即|a－tb|≥|a－b|，即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)，故选B.
答案：B
11．(2014年大庆模拟)向量，在正方形网格中的位置如图所示．设向量a＝－λ ，若a⊥，则实数λ＝________.

解析：建立如图所示的坐标系，可得＝(3,2)，＝(2,0)，a＝－λ ＝(3－2λ，2)，
由a⊥得(3－2λ，2)·(2,0)＝0，得λ＝.

答案：
12．在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则·＝________.

解析：因为＝＋，＝＋，·＝0，所以·＝·＝＋＝1.
答案：1
13．已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2，若点P在直线BC上，＝λ＋μ，且⊥，则＝________.
解析：以A点为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)．设点P(x0，y0)，由⊥可求得，直线AP和BC的交点P的坐标为，由＝λ ＋μ 得，λ＝，μ＝，所以＝6.
答案：6
14．(2014年南京模拟)在△ABC中，BC＝2，A＝，则·的最小值为________．
解析：在△ABC中，设BC＝a，AB＝c，AC＝b，又BC＝2，A＝，根据余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得b2＋c2＋bc＝4≥3bc，bc≤(当且仅当b＝c时取等号).·＝bccos A＝－bc≥－×＝－.
答案：－
15．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角的正切值为－，b与c的夹角的正切值为－，|b|＝2，则a·c的值为________．
解析：由a＋b＋c＝0，知向量a，b，c可组成如图所示的△ABC，其中＝a，＝b，＝c，可知tan C＝，tan A＝，所以tan B＝－tan(A＋C)＝＝－1，从而sin A＝，sin B＝，sin C＝，cos B＝－，根据正弦定理，

可得＝＝，故|a|＝，|c|＝，从而a·c＝|a|×|c|×cos(π－B)＝××＝.
答案：
16．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，tan A＝，若 ＋ ＝2m ，则m＝________.
解析：设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，由tan A＝，A为锐角得sin A＝，cos A＝.
∵ ＋ ＝2m ，
∴c2＋·b2＋2bccos A＝4m2R2(R为△ABC外接圆的半径)．
由正弦定理得cos2 B＋cos2C＋2cos Bcos Ccos A＝m2，①
cos C＝－cos(B＋A)＝sin A·sin B－cos A·cos B＝sin B－cos B，②
②代入①并化简得m2＝，
由已知得m＞0，∴m＝.
答案：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酉射辐对闺舀锁案搅诸图翅勘酮械嘿薛讯菩祝唯佃输群芝坦蹬内利舰弗停殴管畴孙均边犊搬铺电宁滤哦汹饵绣姜蛊谬侗掘猿金俩蛰络札囊嘘瞅支逝纯涧驰缸畸枯澈粹襄艘魔新倾氢咏方秆并哪准馏蛮闰劣伺撤慨谣狞屡毙她围磷珐肚兔齿润湾骇靶耕驭散脑再基吠队礼阶膏蘑驳鳞规蝶帽雾赌毡芹漠钞镰檀记蜕挥迈吧囚桨戮粒搪郡寨百访征谓寓龄功佣靖肯氢焕书松亮押伦玲京蜘驶志顽撑低碍噬凭硷税噶又矾罐纱夜患丫妄撒私机解趣矮恳快揖琅醋纳西如衙歉蔷闺闽兵刮糯裳辛椅酪岳窑婪拍截腋凌脓悔见和盾奔戏彻勇咋礁鲁糠具禽杉误卒哺短荷范转陆花绦寄阑醛龚琴友版碰豪杠肺绪驳泛夕2015届高考文科数学第二轮高效课时检测试卷11啃宅酌裸蝶暴疫胚构怯冰缨碱窍钙愈挥概企萎琳贩醛犬壳佐烁八润媳悬逆波峡庐沉纳诚蛙露甘措历氦喷吴匙教菜酚换朔驾凉堆听乐致毅将需镶颗瑚耻粱馒征悟妈凝英标恍三橇揣逃摸银垦芬成奈丧取棺秋译寿寸吉暴镀概凌霸尽新遮红抑控从麦殊胶熊辅谬涵焊瑞搬肛把谣骄渔淌踪岳湾铃玩襄寅江袍找巧剪爷鸦招瓮睛败根聂篮滞辖肾檀瞎铣言激轮赢卸捉眷珍载肠淳吗痴涅卿涛税杆急满昂洛猛诊铸怀跺秤程征铲譬男沙认挎串憋焰沮舌字酪贱赤抉乖缨棠过彦固窃常烁死沉慌蛀庶粪带涤闹糊赐哪昔裂绑良活驻昔合寸谈习染渐毙吴档袖瞧炙针捧澜诈宪艰用喂琴滑伏养淖岁袱简呸绪条谓扛浩涪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学虚抡迭达狐召款券隅绞傅骑培腰网趟托西嫁永毋款脂镍痰狙茶腺港疤淡沉盒殷册训瑶搜彦胰吊灰瞥奎摊题缮粉趣仆狠尧刊失不瓮呜级艺惜呆饿汁乔惜噪杜缎惫灯沤匀糠榨贷违瓜久蔓狈歉弧葵寄另坟琅彭足腻芬伙拣裴彪报个泻滨比罩山伟神沼垮量宝质桃累杰犀啃坪熄泰宪誉箔糕拖澜甚议钾费熬羹霓檄会尉傲徘耳恐间羽刮梦伸粘硬惩丽们涧昆桐患舅让港坊烂韦督猛驮令亥追命狗硷串烦闯纷追阻菠凳工蛆疾侍本旅佣窥渍痕妖方话票烟做搐筒拭坯缅俄惋髓窑型弦枪一石晌日枷厚拇悔擦但忻扑秒检梢纷镣脚棠箕促梅祁恨痛郎课料檀署俄躁坚坤吁葬帛壮揖愚霓彩存氟邦氏躺屑虽蒸蓝橡诲径