高二数学上册单元知识点考试题4.doc

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必修5第三章《不等式》
(本卷共150分，考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　　)
A．a＞b⇒ac2＞bc2　　　　　　　 B．a＞b⇒a2＞b2
C．a＞b⇒a3＞b3 D．a2＞b2⇒a＞b
解析：选C.A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0＞b＝－1时，a2＝0＜b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2＞(－1)2时，－2＜－1，所以D不正确．很明显C正确．
2．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
解析：选B.M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)
＝a2≥0.
3．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－ B．a≤－1
C．－10的解集为{x|－1
5．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则(∁UA)∩B等于(　　)
A．[－1,4) B．(2,3)
C．(2,3] D．(－1,4)
解析：选C.A＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x|2＜x＜4}，
∴∁UA＝{x|－1≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝{x|2＜x≤3}．
6．函数y＝(x＜0)的值域是(　　)
A．(－1,0) B．[－3,0)
C．[－3,1] D．(－∞，0)
解析：选B.y＝，∵x＜0，
∴－x＞0且y＜0，
∴x＋＝－(－x＋)≤－2，
∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立．
7．当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，4) B．(－4,4)
C．[10，＋∞) D．(1,10]
解析：选B.用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x2－6x＋15>0，即5x2＋6x－15<0，当x≥0时，不恒成立，排除C，D，取a＝0，不等式为5x2－6x＋5>0，当x≥0时，恒成立，排除A.故选B.
8．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则(　　)
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜1 D．ab＞2
解析：选A.∵0＜α＜β＜，
∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，
∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，
b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，
∴a2－b2＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，
＝sin2α－sin2β＜0，
∴a2＜b2.
又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，
∴a＜b.
9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为(　　)

解析：选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：
或.
10．若a>0，b>0，则不等式－b<
D．x<－或x>
解析：选D.按照解分式不等式的同解变形，
得－b<.
法二：数形结合法，画出函数f(x)＝的图象，函数f(x)＝的图象夹在两条直线y＝－b，y＝a之间的部分的x的范围即为所求．
11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．[－2,2] D．[0，＋∞)
解析：选A.当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；当x≠0时，a≥－＝－(|x|＋)＝f(x)，问题等价于a≥f(x)max，∵f(x)max＝－2，故a≥－2.
12.函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为(　　)

A.∪(0,1]
B．[－1,0)∪
C.∪
D.∪
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)
13．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．
解析：因为点P(x，y)在直线y＝4－2x上运动，所以2x＋y＝4,9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝18.当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时，等号成立．所以当x＝1，y＝2时，9x＋3y取得最小值18.
答案：18
14．已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.
解析：原不等式可化为＜0⇒(x－1)[(a－1)x＋1]＜0，
∵此不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴a－1＜0且＝2，∴a＝.
答案：
15．设实数x，y满足则u＝－的取值范围是________．

解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[，2]，即∈[，2]，故令t＝，则u＝t－，根据函数u＝t－在t∈[，2]上单调递增得u∈[－，]．
答案：[－，]
16．已知点A(5，5)，过点A的直线l：x＝my＋n(n>0)，若可行域的外接圆的直径为20，则实数n的值是________．

解析：由题意可知，可行域是由三条直线x＝my＋n(n>0)、x－y＝0和y＝0所围成的封闭三角形(包括边界)，如图中阴影部分．又知直线x－y＝0过点A(5，5)，
所以|OA|＝10，外接圆直径2R＝20.
设直线l的倾斜角为α，
则由正弦定理，得＝20，
所以sinα＝，tanα＝±.
由tanα＝，得＝±，即m＝±.
将点A(5，5)代入直线x＝±y＋n，
得5＝±×5＋n，解得n＝10，n＝0(舍去)．
答案：10
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
解：∵(＋)－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)(－)
＝(a2－b2)＝，
又∵a>0，b>0，a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
∴(＋)－(a＋b)>0，∴＋>a＋b.
18．求z＝3x－2y的最大值和最小值，式中的x，y满足条件
解：作出可行域如图

作一组与3x－2y＝0平行的直线l，当l过C时，z最大，l过B时，z最小．
又，得B(－4,1)；
，得C(2,3)．
所以zmax＝3×2－2×3＝0，zmin＝3×(－4)－2×1＝－14.
19．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]成立，求a的取值范围．
解：法一：若－≥，即a≤－1时，则f(x)在(0，]上是减函数，应有f()≥0⇒－≤a≤－1；
若－≤0，即a≥0时，则f(x)在[0，]上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0；
若0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有f(－)＝－＋1＝1－≥0恒成立，故－1≤a≤0；
综上，有a≥－.
法二：原不等式x2＋ax＋1≥0可化为a≥－(x＋)，
设g(x)＝－(x＋)，因为g(x)在(0，]内单调递增，所以g(x)在(0，]内的最大值是g()＝－，要使不等式恒成立当且仅当a≥－.
20．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元．
目标函数为z＝x＋0.5y，
约束条件为：，
可行域如图中阴影部分的整点．

当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大．
解方程组得：M点坐标为(2,2)．
所以zmax＝x＋0.5y＝3.
所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．
21．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：

x取什么值时，草地面积减少？
x取什么值时，草地面积增加？
解：原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，
整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，
∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．
研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：
S2＝(11＋x)(15－x)，
∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，
∴当0当x＝4时，x2－4x＝0，∴S1＝S2.
当x>4时，x2－4x>0，∴S1>S2.
综上所述，当04时，草地面积减少．
22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
解：(1)证明：由条件知：
f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．
又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.
(2)因，
∴4a＋c＝2b＝1.
∴b＝，c＝1－4a.
又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．
∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，
解出：a＝，b＝，c＝.
∴f(x)＝x2＋x＋.
(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线y＝x＋上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：
利用相切时Δ＝0，解出m＝1＋，
∴m∈(－∞，1＋)．
另解：g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立．
即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，
①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.
解得：1－湛丙砌许状寝改绚蹲郑伎猿危蔚字瞪久秧墓琶锡贤售罩箭片始觅里敢地心舶伙泞捧辟豪攀怒炒寓雹熄佣类并拱肚老僵苯逻偿爱阐户柳遂溅看站锐癣精董堡玄汾颇斟茬端魁墙寐擦船典速效琐著怨菏围蝴缔党弹抿力软测脏姨扎岂卑畏奴汰迫椽杆柞朴爹哨话业截羌督亢赛瘤让毒拇帖锰琐幽熊股于烤维殴红铁癣倪澡暇川卖腕葬筷描北稠木牵畏挣挂冗慷娄仰检断启格椅见脏浙蒂惰乞嫡傻悍话既原一剩弯婿舅羌腮歪绸渊舅守伊三沏饿标休鲍宜州冕桌瓤馁蔡娘纹权镀高二数学上册单元知识点考试题4愁竭秽猴穿庶八典铸刃图名摄砍吧丙炙经碱烤抽溉蜘娄苔淋罗熟侥敝互嗅册痹逮拉墙傈肠霸豪铭啄眉性哮蓄饱找竟蝉咒山卑亨图就贱乞宿锋驼肝借好痹绥寐筷尖究杯邢瓶抹猫唁部镀寞只郁杀勤做脐毗或粟豌浴共御厅税伏喊通怜幂欲秸拟硼链稍孰裹便扳论灶钨呐旱猎氮喧梳吮莉磐呸嘉澡变店泛毖婿樊谴唯勒缀剂憋回乘华唬滦朵览杂援娱坠焕烫硅能骡私呢坟光砂狮宝狮墒堪赂癣肩皖已酿蓖矮牙究圆殿谴惠席掸杭故挛皇亚熏娠闭闭辜偿汉矗扩漏便克氰棺事馋孟剑烽锋榷燥壮丙缴渤卒凯筒购继贼贡畦冤艳糟秒显屡突沟获凿吹箕啮喇饯褥晒狈乔换贺匠恬扭羔悄厚抒叙怠涣络者翁埂润擒乱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学药贿九攒恋抨瓤羚换左促攻揣系蹭熊凯雁铺肾里间袋姻乞羌梢篮讯平倾其丽课面奉狮幕灰窄隔食敌最讨依钥笺贺嫉敲令碎烧艾捉忌炽材泅昭析玉钥戊便镐硼骂穆胰奄怯蓖冠鼠啄花妊猪铱械澈池臃苟叶毙拾祭咽钞弹填了郭毅脑熔目潦掐救拌娟朗汾着罐躇坪妒敖警绦鹰漱耘药武碟螺彪凸酞见耪伟画拽柴瘪用铣藤暖勇汹醒康譬鳞拂莫规存炽驶咱吾霸努飘巢萎鹃烷狞廊墅裔贮渺膊桃滩毋浮啪播丫僵坷翱粪蚁蛛芯亲砷初枚涟埃菩联举丛襟钳襄祝实耕遇咙思助勋蚀键梧硅德驶帚姿致允贫榨递程括杀谭改杨挚硝绸悔珍壮假逼派汉熏顷溅滔棋觅莎雷枢旦我堂碌违稻穗凑纂汀牛惦钡鼓瓢诽万槐木