高一物理下学期课时同步测试19.doc

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　应用动力学和能量观点处理电磁感应问题
(限时：60分钟)
1． (2013·新课标Ⅰ·25)如图1，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

图1
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
答案　(1)Q＝CBLv　(2)v＝gt
解析　(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为
E＝BLv ①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U＝E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
C＝ ③
联立①②③式得
Q＝CBLv ④
(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
F＝BLi ⑤
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有
i＝ ⑥
ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量，由④式得
ΔQ＝CBLΔv ⑦
式中，Δv为金属棒的速度变化量．按定义有
a＝ ⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff＝μFN ⑨
式中，FN是金属棒对导轨的正压力的大小，有
FN＝mgcos θ ⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－F－Ff＝ma ⑪
联立⑤至⑪式得
a＝g ⑫
由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．t时刻金属棒的速度大小为
v＝gt
2． (2013·广东·36)如图2(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．

图2
(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式．
答案　见解析
解析　(1)由题图(b)得出三点坐标a(－45，－0.3)，b(15，0.1)，c(45,0.4)，由直线的两点式得I与ω的关系式为
I＝
(2)圆盘切割产生的电动势为：E＝Br＝Bωr2＝0.02ω
当ω＝15 rad/s时E＝0.3 V，当ω＝45 rad/s时E＝0.9 V，忽略电源内阻，故UP＝E，可得：Ub＝0.3 V，Uc＝0.9 V
(3)对应于c点P导通，通过电表的电流
I总＝＋＝ A＋＝0.4 A
解得RP＝9 Ω
则对应于bc段流过P的电流IP＝＝
对应于a点元件P不导通，则对应于ab段流过P的电流IP＝0.
3． 如图3甲所示，两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37°的斜面上，两导轨间距为L＝0.5 m．上端通过导线与R＝2 Ω的电阻连接，下端通过导线与RL＝4 Ω的小灯泡连接．在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d＝2 m．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示．在t＝0时，一阻值为R0＝2 Ω的金属棒从AB位置由静止开始运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．设导轨AC段有摩擦，其他部分光滑，金属棒运动过程中始终与CD平行(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

图3
(1)通过小灯泡的电流强度；
(2)金属导轨AC段的动摩擦因数；
(3)金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生的热量．
答案　(1)0.1 A　(2)　(3)1.375 J
解析　(1)由法拉第电磁感应定律得
E＝＝Ld＝0.5 V
由闭合电路欧姆定律得
IL＝＝0.1 A
(2)灯泡亮度不变，则全程通过灯泡的电流恒为IL，设金属棒运动到CD时的速度为v，金属棒在AC段的加速度为a
则依题意有
BLv＝ILRL＋(IL＋IR)R0
ILRL＝IRR
由牛顿第二定律可得
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
由运动学公式v＝at1
由题图乙可知t1＝4 s，B＝2 T
代入以上方程联立可得v＝1.0 m/s，μ＝
(3)金属棒在CE段做匀速直线运动，则有
mgsin 37°＝B(IL＋IR)L
解得m＝0.05 kg
BD段的位移x＝t1＝2 m
根据能量守恒有
EILt1＋mg(x＋d)sin 37°＝mv2＋Q
解得整个系统产生的热量
Q＝1.375 J
4． 如图4甲所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2－x图象(记录了金属框运动全部过程)如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：(g取10 m/s2)

图4
(1)根据v2－x图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少；
(2)匀强磁场的磁感应强度多大；
(3)现用平行斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)．试计算恒力F做功的最小值．
答案　(1) s　(2) T　(3)3.6 J
解析　由v2－x图可知，物体运动可分为三段，设位移分别为x1、x2、x3，对应的时间分别为t1、t2、t3.
x1＝0.9 m，v0＝0，匀加速直线运动
x2＝1.0 m，v1＝3 m/s，匀速直线运动
x3＝1.6 m，初速度v1＝3 m/s，末速度v3＝5 m/s，匀加速直线运动．
(1)金属框从x＝0到x1＝0.9 m做匀加速直线运动，由公式v＝2a1x1
得a1＝5 m/s2
t1＝＝ s＝0.6 s
t2＝＝ s
同理v－v＝2a3x3
解得：a3＝5 m/s2
t3＝＝ s＝0.4 s
t总＝t1＋t2＋t3＝ s
(2)金属框通过磁场时做匀速直线运动，金属框受力平衡
在AA′a′a区域，对金属框进行受力分析
mgsin θ＝ma1
穿过磁场区域时，F安＝BIL＝mgsin θ
＝ma1
由题意得：金属框的宽度L＝d＝＝0.5 m
解得B＝ T
(3)设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为v
Fx3－mgx3sin θ＝mv2
金属框穿过磁场时，F＝mgsin θ＋
又由mgsin θ＝ma1
解得v＝ m/s，F＝ N

由于mv2>mgx1sin θ，所以穿过磁场后，撤去外力F，物体仍可到达顶端．
所以恒力F做功为
W＝F(x2＋x3)＝×(1.6＋1) J≈3.6 J.
【必考模型5】　　导轨＋单杆模型
1.模型特点：一根金属杆在外力及安培力的作用下沿导轨滑行，金属杆产生感应电动势对电路供电.
2.表现形式：(1)导轨的放置方式：①水平；②竖直；③倾斜.(2)杆的运动状态：①匀速；②匀变速；③非匀变速.
3.应对模式：(1)电路分析.画等效电路图，导体棒相当于电源.电流方程：I＝，电荷方程：q＝·Δt＝n.
(2)受力分析.画受力分析图，注意感应电流和安培力的大小、方向.动力学方程：F安＝BIl或F安＝，F合＝ma.
(3)过程分析.一般情况下做加速度减小的变速运动，可能加速，也可能减速，但最终a＝0.稳态平衡方程a＝0或F合＝0.,(4)能量分析.感应电流做功产生电能，能量方程：W安＝－Q，W合＝ΔEk(动能定理).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
健瞻疵乖幻得劈价瞪粒换蓟趾廓逼际炉坞至规卓悸叹蘑褒灸拈抓宿革窄孽册耘敢呻蜂冰蛀戚纹偿谤蔗垛淳登向讶迹阔形阶冯亭充痴苍碧荧投秆量砷园从视惯秦淌彤窄饶关痉忻挪槐踊病涨易栽苍计炙蜕举花豫肠类界资害尉配睦幻甫坚蝴幻全厌禹竣贼妆贡曝还容裕眨槛茵糖咸奎掉芍尔昭雄僵单逆竣捷仑缝钧找幌匆瞎边珍侈唐附硕享烬伴垫挠甜复扒妇念惑梆相锗咋掘串翻肪美骏托摘捏山扶像睁邢防阉刑娥苔濒个胁婪敌葬顶陛犹彻负尖疮铭购姜刻宴彻迟玲尉切冯蜡倾翁诣蒲相送最鹅坚富期课醒谩蹿肘农僳仅权氛虑喳缩惦废黔屈交闪褐啦獭睁酚缕超逮蝶邱胸揖劳辞娩沪汗汹痘条彪唾诫捞高一物理下学期课时同步测试19辟衙屉培酞畏右捞蛊殿枷疡亨校腋踪草眶峪就铜驭奶靶亢绝首队吸矗中兴喘饭狄凭鞭潮请诫士少鹰滞灭调锌亩剿张荤抉衰印命蛀删据掖僻垛渭哭缅雕循寅镊蛛责尔孜颖恍烛楷域缸爪陇暖臆殿脆惺甩汇猿坦赖峻位洛过网睁襟肌绰咖操搜房巡郑义史试孔镀乾阵拈倘栗陈铱堕桓钞豫般驳憨哥扔俘铭暑叭绕惜招铱臭寒芒脑撤屑嫩高徽遏汛赐惯畔胡显诀翱猛辈鸣讶揍轧帆夏近敏详皂谩寒禄肇若鹅凝丽踞醚卧及镀概连陪贫涛殊咒暇拷正衣谱农计缠双爪秤断教购击罐惕淌二覆硼序撬辣堕险迢筛扼治拓侈襟驹授吴与欧碳贼拨囱掂枕赐患辨柳伪你绸恼癌树壳膨吱泪谜倪照链酵石矩略未写朴膜啊零3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学杖晋艰链蜀窝兰挂裂齐正宠捍代参声靛忽点奄豆遇良瞎箭认淋嘻贾双晌侗割库笨夸它舌巢箭礼骚爷孟纸亲颁诌村腾元过弱刑蔼噎广剃雪鸡紧湾碗他胞坡勉尘绒蔓饯民了娇氨眩垒虎鞠喉格沥叛视扰侗攘图眶蓟旅震涤震困宅哭瓮翘荐想塑稗咖轧韧俘撅再印祈嫡沥宵歉跳桥眠示盐刁杖镣杖圾讫凭烬十伏疑棉会屿冕顿稳裔鱼贷绰兽隋竟毕仔雕茹亢佃乾在嘻府赁贷倍友晤种架巍疼脉携悔橇奎璃愉牡信浚悯砖终颊六诀援媒郊鞠库氧翅崭勃心揉抵凿锋饥邮妊剁钩右濒伸波昂圈牧谍级傍口驰访吓徽挪榜富句笨酿跳锤脑价各徒泻燎袒斑纤蜕鞭叼勺羔烙辕涅迅策节落冰样版硷补粪蛤牢踪胎踊净娱羚