高三数学下册课时精练测试3.doc

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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．(2008年江西)li ＝(　　)
A. B．0
C．－ D．不存在
【解析】　li ＝
li
＝li ＝li ＝＝＝.
【答案】　A
2．若li ＝P(P∈R，P为常数)，则α和P的值分别为(　　)
A．0， B．1，
C.， D．－1，
【解析】　已知x＝2是x2＋ax－2＝0的根，则a＝＝－1，故选D.
【答案】　D
3．设正数a，b满足li (x2＋ax－b)＝4，则li 等于(　　)
A．0 B.
C. D．1
【解析】　由li (x2＋ax－b)＝4，
即22＋2a－b＝4
得2a＝b，
代入可求得极限值为.
【答案】　B
4．已知f(x)＝下面结论正确的是(　　)
A．f(x)在x＝1处连续 B．f(1)＝5
C．li f(x)＝2 D．li f(x)＝5
【解析】　∵f(1)＝2，li f(x)＝5，
∴f(1)≠li f(x)排除A，B，
∵li f(x)＝5，排除C，故选D.
【答案】　D
5．下列四个命题中，不正确的是(　　)
A．若函数f(x)在x＝x0处连续，则lif(x)＝lif(x)
B．函数f(x)＝的不连续点是x＝2和x＝－2
C．若函数f(x)、g(x)满足li[f(x)－g(x)]＝0，则lif(x)＝lig(x)
D．li ＝
【解析】　若lif(x)和lig(x)都存在，则li [f(x)－g(x)]＝lif(x)－lig(x)＝0，∴lif(x)＝lig(x)．
【答案】　C
6. li等于(　　)
A．0 B．1
C. D.
【解析】　li＝li
＝li＝.故选D.
【答案】　D
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．若a>0，则li ＝________.
【解析】　当a>1时，原式＝1；当0)＝a2－2，li f(x)＝2a＋1，则函数y＝f(x)在点x＝x0处的极限是________．
【解析】　∵y＝f(x)在x＝x0处存在极限，
∴li f(x)＝li f(x)，即a2－2＝2a＋1.
∴a＝－1或a＝3.
∴li f(x)＝2a＋1＝－1或7.
【答案】　－1或7
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．已知f(x)＝2x＋x－3(－1≤x≤5)．
(1)求f(x)的最大值，最小值；
(2)解方程f(x)＝0.
【解析】　(1)∵函数f(x)＝2x＋x－3在闭区间[－1,5]上连续且是增函数，
∴f(x)max＝f(5)＝25＋5－3＝34，
f(x)min＝f(－1)＝2－1－1－3＝－.
(2)∵f(x)为初等函数，
∴f(x)在[－1,5]上连续．
∵f(－1)·f(5)＝×34<0，
∴f(x)的图象在[－1,5]上与x轴至少有一个交点．
又∵f(x)是[－1,5]上的单调函数，
∴f(x)的图象在[－1,5]上只与x轴有一个交点，即f(x)＝0在[－1,5]上只有一个解，
通过分析观察，x＝1是方程f(x)＝0的解．
11．设f(x)＝问a，b为何值时，f(x)在定义区间内连续？
【解析】　li f(x)＝li (x＋a)
＝a＝f(0)．
li f(x)＝li (x2＋1)＝1
∴a＝1时，f(x)在x＝0处连续．
li f(x)＝li (x2＋1)＝2＝f(1)，
li f(x)＝li ＝b.
∴b＝2时，函数f(x)在x＝1处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，
∴当a＝1，b＝2时，f(x)在(－∞，＋∞)内连续．
12．已知函数f(x)＝li ，试求：
(1)f(x)的定义域并画出f(x)的图象；
(2)求lif(x)，lif(x)，lif(x)；
(3)f(x)在哪些点处不连续．
【解析】　(1)当|x|<1即－11即x>1或x<－1时，
li ＝li ＝1，
∴f(x)＝
∴定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，图象如图所示：

(2)lif(x)＝li1＝1，lif(x)＝li0＝0，
lif(x)不存在．
(3)f(x)在x＝－1及x＝1处不连续，
∵f(x)在x＝－1处无意义，x＝1时，lif(x)＝1，
lif(x)＝0，即lif(x)不存在，
∴f(x)在x＝－1及x＝1处不连续．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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