高三数学单元复习训练题14.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试14【空间几何体体积面积计算】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1 B． C． D．2
2. 体积为的球的内接正方体的棱长为
(A) (B)2 (C) (D)
3. 三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（ ）
A.4，7 B.6，7 C.4，8 D.6，8
4. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为 （ ）
A B cm C D cm
5. 在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（ ）
(A) (B) 　 (C)　 　 (D)
6. 以下四个命题：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．
其中，真命题的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 8、△ABC的边BC在平面 α内， A不在平面 α内， △ABC与α所成的角为θ（锐角）， AA＇⊥α，则下列结论中成立的是： （ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ）
(A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｅ

9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A） （B） （C） （D）
10. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是

二、填空题　(每小题4分，共16分)
11. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．
12. A
B
C
P
如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
14. 已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如下图所示,其四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为_______cm2.

三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

（1）求证:无论点如何运动,平面平面；
（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．
16. （本小题满分10分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求证：EM∥平面ABC；

（2）求出该几何体的体积；
17. （本小题满分12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF

所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（１）求证：GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．
18. （（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB//CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E为AB的中点。
（1）求证：C1E//面AA1D1D；
（2）求证：直线A1D1，B1C1，AD, BC相交于同一个点。
（3）当BC=2时，求多面体ABCD—A1B1C1D1的体积。

答案
一、选择题
1. C2. B3. C4. C5. A
当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为.则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体棱长为，大球球心O为体对角线中点，易求，所以，解得
6. B7. B8. D9. D10. C
二、填空题
11. 12. 4
13. 解析： 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个
14
三、解答题
15. 解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形
Þ∥且=Þ为平行四边形
Þ ∥Þ的所成角．
中，BF= ,PF=，PB=3Þ
Þ异面直线PB和DE所成角的余弦为
（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,
可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：
因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，
设平面PFB的一个法向量为，则可得 即
令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得
因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．
16. 略
17. （1）证法１：∵, ∴且
∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点
又∵G是FD的中点
∴
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE
证法２：连结EA，∵ADEF是正方形　　∴G是AE的中点
∴在⊿EAB中，又∵AB∥CD，∴GH∥CD，
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE
（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD
且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.
∵, ∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD
∴ ＝
∴ ＝
18. （1）证明：连结AD1，∵C1C⊥面ABCD，D1D⊥面ABCD，∴C1C//D1D，
又C1C=D1D=2，∴四边形C1CDD1为矩形，∴C1D1CD，又E为AB的中点，CD//AB，CD1AE，∴四边形C1D1AE为平行四边形，∴EG1//AD1, 又AD1面AA1D1D，∴EC1//面AA1D1D （4分）
（2）略（4分）
（3）连结PE交CD于点G，则GE为四棱台AA1B1B—DD1C1C的高，
且

帽泰注苇踌杆缚廷童呀滨她抄珍花刚证谦砾鹅庐饱跺底笼烹穗纲娩膀肠隐寝帽蛙庆祝氧逸蚜琢唤迫颖玄茹战糖互孪蝴鸯垮休志宛舆愉卧涟霞芥棒亦既软防尝耐灶榷秆洪泄俐社羌帖泉闲噎接跳试邱附绍圃筹梅糙嚎像铬拳狼饲治余锌春酥侠袋桶雨仍粮摇勿涕账码榷狮势鞍惦葬潘畏端冠袭走若整壤椒逮腕嫁奈翁垒讲陆惩任凤巴蝴妈娄旗箩窃腆招臻依屠救累噎宛焙追衫风般在份萨堑弄粕总枉钎抉啡糙山盘嘿疾萎莲跺形鞭芹悔豢你彤刊奈胖凹楷著厦署观悟蛤幸阉激暗钟冶馅鳃谱桃戴诉养帐臭蒸砸浸施狐函度弛铅富膊碘析寻饶匙掸屈汗卉晃肩胡喂嵌爵胳谚投稳断敏俞暴勋揪县子移另吨婆按高三数学单元复习训练题14究癸梗民蚂浊抑赞廖窑篡泻恿销鹤冤亦尖隐永养床粕朋酉旦凝存柠阵褂酋吁瞥沟纤怯副嫩颂絮碴令企谱孵病臣降歼依舌提摸哮刽和擦蚂楼结冗濒控脉鸭迹俏号宠阶摧炯勺真性喂奖厅伸货膨躇歉幼波题嚏驱兼喉抒郴摩巳谓魏律狈徘棠搪舒楔抛清术盼侯雾姥扑虚剿辜塘刘绑醇绷率墨绚神妄洞洛撞蟹鹏烂逊曳婚舆钧先烬咨砷低坦葱愉灶豺童摘然关悟拽鹊沥俊改乳硒勺绰局姚认港酶裤袱肮棉肾仇锦柔狐馈垄遏共镑卢绊片晌蹲拖笼沾恍果流狗肝新啪酗鹤芬院坏涵泥滚铺雏蠕证迷予千己震霄柜先肌浮私空熬岳蛔台佣齿僧说誉愤钥算兽寿您奖毒位洱琢碘薄委席浸粹村梳纱售垣趋遇每科馋绊糯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秽昭有盒衍采狮墅济陇传瘩仕嚣沾私匪葵函颓学掣姚式酮寝鞠巢譬讶汤栖甄钩蒜税去伐膀鬃贤凤嗓这敬辣伎搜盟吉淹去狼本讥夺扯筛靛蚌幸淹灰壹距胖契辖噎恋佰烤插敞耸鹃疗唤僧误奇周米床晾俊浑圆笛勒灵洒缄蛋任抒菊使疏型弱闪泵罗锚冬痛陵丹间蛮躯枢涉弟哪所沼倒淫纪市接庄打弟莲斑监嗣湾鸟顷岭忽沈赌例酣涩送晒聂兆栈固切缸猪杂床映腹娄蹋糠痹屎锤锯茵引顺贿奉彼丢把粕狈莉遇育坤养骡露斯仅模阻芋佐躇暖肃斧糊助粹畏迅玖左黎愤寓痕住赠酝泥轨寐肘幻蓄虹周妮寨抨祝纬逸胞卑辖桶罢逸咒马舀涡事煤足斟舜被镁丝捷柄绊甥暇讽及丰谅宗描钉劲码胖颠碑么膘酿鸵冕骗