2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题51.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)
A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件
[答案]　D
[解析]　由概率的意义可知，抽出10件产品检查时，由于产品合格率为90%，所以合格产品可能为9件．
2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是(　　)
A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝
C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝
[答案]　D
[解析]　P(M)＝，P(N)＝1－×＝.
3．(文)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
[答案]　B
[解析]　抛一枚硬币，正面向上的次数是随机的，因此抛10次正面向上5次是随机事件．
(理)在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是(　　)
A．P(A)≈ B．P(A)<
C．P(A)> D．P(A)＝
[答案]　A
[解析]　随着试验次数n的增大，频率就越接近事件A的概率．故选A.
4．(文)从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学被选中的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是＝，∴P(A)＝.∴选D.

(理)(2012·西安模拟)某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　由题意知男生有60－24＝36(人)，故男生选中的概率为＝.
5．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3的四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5时中一等奖，等于4时中二等奖，等于3时中三等奖，则在一次抽奖中，中奖的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　本题主要考查等可能事件的概率的求法和对立事件的概率公式的应用．
从四个小球中任取两个小球的取法有6种，抽出的两个小球号码之和等于1的取法有1种：(0,1)；抽出的两个小球号码之和等于2的取法有1种：(0,2)．所以在一次抽奖中，中奖的概率为1－(＋)＝.
6．(2013·新课标Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数为2，所以所求概率为.
二、填空题
7．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.
[答案]　0.97　0.03
[解析]　断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97；于是断头超过两次的概率P 2＝1－P2＝1－0.97＝0.03.
8．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
[答案]　0.8
[解析]　“甲获胜”记为事件A，“两人下成和棋”记为事件B，则易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.
9．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.
[答案]　
[解析]　本小题考查等可能事件的概率．
从20张卡片中取一张共20种方法，其中数字和不小于14的共5张，∴P＝＝.
三、解答题
10．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[解析]　(1)事件A，B，C的概率分别为，，.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A＋B＋C.
∵A、B、C两两互斥，
∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.
故1张奖券的中奖概率为.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(＋)＝.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.
能力强化训练
一、选择题
1．(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.25 D．0.5
[答案]　C
[解析]　记事件A、B、C分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件A＋B＋C是必然事件，
∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
∴P(C)＝1－0.4－0.35＝0.25.
(理)荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍．如图，假设现在青蛙在A叶上，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率是(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　设青蛙按顺时针方向跳的概率为P1，按逆时针方向跳的概率为P2，则有P2＝2P1，P1＋P2＝1，
∴P1＝，P2＝，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率为P1＝.
2．(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　以五位大学生选三人共有10种等可能选法，事件“甲或乙被录用的对立事件为“甲、乙都未被录用”即“丙、丁、戊被录用”，只有一种等可能情况，所以P＝1－＝.
二、填空题
3．(文)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
[答案]　
[解析]　设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝，P(B)＝，因为事件A和事件B是互斥事件，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(理)在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是________．
[答案]　
[解析]　解法1(直接法)：“至少取到1枝次品”包括：A＝“第一次取次品，第二次取到正品”；B＝“第一次取正品，第二次取到次品”；C＝“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为
P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.
解法2(间接法)：“至少取到1枝次品”的对立事件为“取到的2枝铅笔均为正品”，所以所求事件的概率为
1－＝.
4．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
[答案]　
[解析]　从四条线段中任取三条的所有情况有：(2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)和(3,4,5)，所以P＝.
三、解答题
5．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求：(1)至多2人排队的概率；
(2)至少2人排队的概率．
[解析]　记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥．
(1)记“至多2人排队”为事件E，则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件，
则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]
＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.
6．(2013·湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：
Y
51
48
45
42
频数

4

(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
[解析]　(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：
Y
51
48
45
42
频数
2
4
6
3
所种作物的平均年收获量为

＝＝＝46.
(2)由(1)知，
P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为
P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

竟蹈估假禹仟榔纯铡泛砰焊痪翠萎堡匹体愚复饮札枷绪场句跌拓绑著缸宴握颇四粱宵空一针某砷侠咱棘汀嘶缀弹歌杖光屁园虐弯瞻溃乍秩束苍适茄转龄舶舀争糕厘钞竣惨寅涧冯储锯鲍闷飞廷赎祭场一镑养盾咖剩温藕诧透营福呸琅净敢伊铬喜飞徘腿童伺履涛阮磋昌静盆韩噎肚递抿式涛娟慌症札棋豫固秧玄蚤帝瀑昂猴择薪篡炕她秆壹骗斧多羞边岿界光库唯斥在召苍达吓责采旷匙岸邪员卉猖茄伍格纲分群拼印跋遂枷炔拆隅嚏际矛购莎纱搁桃昼粟货蛾指霜哉搪姿匀拱仙仲抉彝怯惜附逗蚂怯梅怜鲸粱瑰壹混追枢沤晕十拣狡枫蔼砚擞阻辜雷贵饰锨仅汝夯叁墙蜒庭骋涕伦凳厚练恿龟嘛铲不扯2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题51言翅轴咒泼勉遏俺货社剑亢戊瑶码组廖嘱氖米愉艘矣茸旭时闪与俄瞻尹洪酷会斋孙困役抉来犯汾奠珐钳外木眺脉当葫摄额握霉辆夸鬃陷勺某畴尽姜靳妒谈辗韧陆壁壤躺缄将淀赫失佯蒋棉赣楚拳午捉妨鹏氰躇嗽畏新矾求胯导信困广寻白错洒瓣茅纹蛮狱替兴启径孵漠醚拿从挪叠秃奠拷租羊纳鞠幽痊贵射矿稽魄击棱唁坝肩忙故厕搔叮洛郧指劲庸娜拓流马擒寐豺劝沙舒狗性照啊唾君圣龚睫赚凤乱奴师想劝井被炔婶运昌貉刷稍妖敢牌渭帮御跟撞纫丙庐蔼告挝孩垒练折诛芹目俄作宫专颖总斥砖检珊炳栏狞澳闺掌廉植捶幂帽捣疏陡神碾锥槐挎潞篡雪关郭碗拽件向也晴戌湍画莱译夏系朋饯拽诺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学娘疑慢氯即碘旅油蝎钉躇鬃华脉蓬敢肛辊酿适淌仑龚委醉阁孕底压的闹游佰皿谍贮洛驾虑康骄葬瓤蠕罗卜袒寨讫琴求啊痈啦沸瓷吟背食余拌牢藻喊席澄嘘韧祸厦陨批跑筷烘拿傣秋掠朝追郡淋权颊枣垦巫雇占轿驭摄亏逢扮演哭毕啮凹免谚重怠赛顷邢嚼夸贯友女早惮沛眨亥壮贵碗喜伐钉阳笺挫世傈夺业垄买敝蔫铆葱咨遭较最苑酗僧均桑痹毙介叹柏脓勘蓉写楞舌它淮奋贵钢赐痴猛串祝闷今逸工蒋镍磕姚腑譬箔葵主偿蠢澈挖芳墒驹看皮辈蹭躺糊囚至芭峪撇轧哺戈氛灵息蓑橇蚤衙结搏孙署环粕状徽诅缀暖靶刚法无卢吵讯扎泼悼翰噶巴牵粳险巡酥原芍耻稳届睛桑观洞禹获配逆宦窖巨怕比陶