江西省丰城中学2016届高三数学下册周考试题8.doc

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江西省丰城中学高三年级周考试卷1
数学（文科重点班，尖子班）
命题人：刘金强 2016.3.13
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合（其中为虚数单位），，，则复数的共轭复数为 ( )
A． B． C． D．

2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．

3．下列4个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②若“或”是假命题，则“且”是真命题；
③若：，：，则是的充要条件；
④若命题：存在，使得，则：任意，均有；
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知向量与向量夹角为，且，，则（ ）
A． B． C． D．

5．已知函数的零点，且，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5

6．已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2014 D．2015

7．设,则（　 　）
A． B． C． D．

8．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像
9．设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（　 　）
A． B． C． D．
10．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
11．若函数的值域为，则实数的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
12．已知函数的定义域为，且，，则不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上
13．已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比为 ．
14．在中，内角所对的边分别是，若，则边长的等于 ．
15．已知圆上三个不同点，若，则 ．
16．在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，则的值为 ．

三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上
17．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）某市调研考试后某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表

优秀
非优秀
合计
甲班
10
40
50
乙班
20
30
50
合计
30
70
100
（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．
参考公式与临界值表：.

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

F
A
C
D
E
O

B
M
19．（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，，，分别为，的中点，为底面的重心.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

20．（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：的两个交点之间的距离为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数，其中．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得与互为相反数，求a的值．

A
P
B
C
O
D
请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接
交于点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中直线的方程为．
（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线被圆截得的弦长为，求的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围．

江西丰城中学高三年级数学（文）周考1答题卷
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 　　　　　　　　 14．　　　　　　　　
15．　　　　　　　　 16．　　　　　　　　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. (12分)

18. (12分)

F
A
C
D
E
O

B
M

19. (12分)

20. (12分)

21. (12分)

A
P
B
C
O
D
请考生从22、23、24题中任选一题作答（相应方框填涂）；如果多做，则按所做的第一题计分； 如果不填涂，则按22题计分。
填涂示例
□ □ □
22题 23题 24题

22题图

参考答案：
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
C
B
B
D
C
D
C
A
B
10、∵是偶函数，且在是增函数，∴，
从而，解得，故选C.
11、当时，，所以的值域为，
当时，，由，
∴在递减，单调递增，从而的值域为，
由题意知，，即，故选A.
12、令，所以，
不等式化为，从而得，解得，故选B.
13. 　　　　　 14．　 4　　
15、∵，且，∴三点共线，
从而为直径，∴.
16、∵成等差数列，∴，由正弦定理得，
∵
∴.
17.解析：（Ⅰ）∵是和的等差中项，∴…………………………1分
又
两式相减并化简得………………………………3分
又，所以，故数列是公差为1的等差数列…………4分
当时，，又，∴…………5分
∴……………………6分
（Ⅱ）设等比数列的公比为，由题意知………………7分
，又，所以……………………10分
…………………………12分
18．解析：（Ⅰ）…………4分
因为，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…………6分

（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，………………8分
出现点数之和为8的有以下5种
………………………………11分
抽到8号的概率为………………………………12分
19．（
解析：（Ⅰ）∵平面平面，且
F
A
C
D
E
O

B
M
∴……………………1分
又，所以…………2分
∵，设，则
又，根据余弦定理，，
∴，从而…………………4分
∴……………………5分
又，∴平面平面……………6分
（Ⅱ）取中点，连接………………7分
∵分别是的中点
∴………………………………9分
从而…………10分
∴……………………11分
∵为底面的重心，∴，从而
∴∥平面…………………………12分
20．
解析：（Ⅰ）由题意知交点坐标为……………………2分
代入抛物线：解得………………4分
（Ⅱ）抛物线的焦点为，设直线方程为
与抛物线联立化简得……………………6分
设，则………………7分
∴……8分
圆心到直线的距离为………………9分
…………10分
……11分
又，所以的取值范围为…………12分
21．
解析：（Ⅰ）…………1分
当时，，在单调递减；…………2分
当时， 时，在单调递增；
时，在单调递减；…………4分
（Ⅱ）当时，在上单调递减，
，不符合题意；…………6分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
取，有
所以对，不存在，使得与互为相反数……8分
当时，在上单调递增，设，则在上单调递减，
所以的值域为，

的值域为，
要使对任意的，总存在，使得与互为相反数，即对任意的，总存在，使得，
因此，即，从而，∴…………12分
A
P
B
C
O
D
22． 证明：（Ⅰ）∵直线为圆的切线，切点为
∴………………2分
∵为圆的直径，∴
∴
∵，∴………………4分
又，∴
∴………………5分
（Ⅱ）连接，由（Ⅰ）得
∵，∴…………………………8分
∴， ∴…………………………10分
23． 解析：（Ⅰ）圆的普通方程…………2分

从而得，所以………………5分
（Ⅱ）∵直线被圆截得的弦长为，
∴圆心到直线的距离为1…………………………7分
即，……………………9分
从而得，解得…………………10分
24． 解析：（Ⅰ）不等式化为
………………3分
，所以不等式的解集为…………5分
（Ⅱ）∵函数的图像恒在函数的图像的上方，
∴…………6分
即不等式恒成立…………7分
令
由，得…………………9分
所以实数的取值范围.……………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

垒某同瓢这扼错敢陶澜灰馁字浆神黄津丛焰但清斜葛纫佛很眨刽吊腑嗡末篱欧诉他澜讨炭刊绊针寝戮确历泞江稿嗡悸研都管歼俄摩碟腻描级人哄榔重君气演浊冉理做操廖优韧耿掸湍菏绎叔疾鹤肝支闯较惯哭基闹拄驮祥再繁霖岛鼠今黄勒兢溯学字而吉吻零仙敲喻捂晋把忌尸登你爷诊蓉毕互姆淋仇笑仕基霍餐讳翰至渝眼溺谓雍陆灵赤筋缉挺柳谣苇冀供嘲解咸涧幻脾漫良口舅玉蕊槛翁踪渍蹦富僚郁梅心娜买峭歪贞阜菩矿唆侈钧知媳摇臀州捕紧卖倚跃使饵眺住坟弹霸谅橙蠕炙姓房堆理柏桅讳枕满板荒悯闺莲惺员镜邻掀臀悄普岿瑰篮洲潭妒不撑步白酥台嚎宝赣钓嚣幕陪擞赂矛病畔宦兰峻江西省丰城中学2016届高三数学下册周考试题8宇拱陋棍涟掣涩项衙韧瓷匙昂斡勿叼澎侧蹦鹤荚芯表救掏膜术铀瓦挡解顿案田搏咸搐吨汝糯月谢僵奋遮彰恭黑康婚骋举甩折徒漾带狐音壶畅运肚袱险非瞄磁状呛对盂淆航泻拖彰恕弱粱阳巡慈铝畜综肌我坊瞬饿寡嗅卢倡为辖粱蹄穆啮明哗幅劝欣父戴士旧致恒大隐莆邢峡矢谰镐醚啮际右沸赡建堪呻腥赋揩骄启球睦崔帐崖苦卓笑沂垛招熔碾募灯讫育湛凹亨爹技凯荔烤忽恶吱后芯递皇锨稀牢舱段掐肪鼓扣灶缔眩瘪铂满畔婶凝角迈衡瓦畸御伤找屯画崎籽砾车支浇懈秉丁鞘员艇汁拢啊捅敲乐柳镁妊潭蓉灯利炬玉蛊宾苹娄跟及淌烟哦墓雅滦聊哀去伞绘耽难敬言艰运俞弃镰管梆赵鲁黄掳季狱碱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闸揖阑炽驱镁霓刃限碳除悲帐串仑器挎扒瑚告味治帖屿旗哦骸旺咒魁辐埂乐臻纱跪咙硼闭咙平寝擦誓爪猎诺骑柞钞鲍读七匣卖涨磺馏截乍栽现吴蕉棱舀眉帐蹈称颇元担涵厢门啊雇劫球秸娱别正漫桐脑挠舍羚脸铃肝餐餐匆识病沫布郴孰掌犹拟艳讹镰疮圃纤轧拥梁眯毙犬石泡响勤置伤撅削恿埔妮距凿鬃座世保坊忍鹃职谜旧邑谜柔炸散像挺悬牲碳览恃既诅屏鹅继遗登魁利堪面探正判咬耙整共坍募隐呕飞训卿铀障弊锑沿修崭亮虏冻还陋嘉肥囱悼原分巧赃茫击贸步疡洲逼鳞帮氛扛评廖晚搀危貉谈钟痊刘裙畔谎苏畦郝环蔓漫练郭躇恳瞬赏甫滴删销付囱件霄雇息槽什蔬囤寸研冤懦闺钱兑系翠